初中人教版（2024）第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定同步练习题

这是一份初中人教版（2024）第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定同步练习题，共23页。

A．AD＝BC，OB＝ODB．AB＝CD，AC＝BD
C．AB∥CD，OA＝OCD．AB＝CD，BC∥AD
2．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB∥CD，∠C＝∠AD．AB＝AD，CB＝CD
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒．
A．2或B．C．或D．
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC
5．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径作弧；②以点D为圆心，AB长为半径作弧；③两弧在BD上方交于点C，连结BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②AB﹣AD＝BC：③AD＝DE；④；⑤若AB＝x，则AE的取值范围为0＜AE＜x，那么以上结论正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．8
8．如图，l1∥l2，直线l1与直线l2之间的距离为4，点A是直线l1与l2外一点，点A到直线l1的距离为2，点B，D分别是直线l1与直线l2上的动点，以点B为圆心，AD的长为半径作弧，再以点D为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点C，则点A与点C之间距离的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，若直线m∥n，则下列哪条线段的长可以表示平行线m与n之间的距离（ ）
A．ABB．ACC．ADD．DE
10．已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为6cm，b与c之间的距离为2cm，则a与c之间的距离是（ ）
A．2cmB．6cmC．4cm或8cmD．8cm
二．填空题（共5小题）
11．如图，3×3的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有 个．
12．已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 ．
13．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在CB上以4cm/s的速度从点C出发在CB上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0）．当t＝ 时，四边形PDCQ是平行四边形．
14．如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F．使EF＝DE，连接CF．若∠B＝45°，则∠F的度数为 ．
15．如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米，某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝45°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为 米．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）线段PD＝ ；CQ＝ ；QE＝ （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边在AB上方作等边△ABD，点F是线段AD的中点，连接CF．
（1）若AC＝3，求AD的长；
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，F为线段BC上一点，E为线段BC延长线上一点，其中∠E＝∠DAF，∠ABF＝∠BAF．
（1）小明在求证DE＝BF时，考虑先由平行线的性质与等量代换，得到∠AFB＝∠E，进而利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得到四边形AFED是平行四边形，再结合“平行四边形的对边相等”和“等角对等边”，证得DE＝BF．请根据小明的证明思路补充以下证明过程．
证明：∵AD∥BC，
∴ ①．
又∠E＝∠DAF，
∴∠E＝∠BFA，
∴ ②，
又∵AD∥BC，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴ ③．
又∵∠ABF＝∠BAF，
∴ ④．
∴DE＝BF．
（2）连接BD，若∠DBC＝∠CDE，BE＝7，BD＝6，求BF的长．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长CD至点E，使CD＝DE，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6，求△ACE的面积．
20．如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；
（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．
《18.1.2 平行四边形的判定》同步练习-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC，OB＝ODB．AB＝CD，AC＝BD
C．AB∥CD，OA＝OCD．AB＝CD，BC∥AD
【解答】解：A、AB∥CD，OB＝OD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
B、AB＝CD，AC＝BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，
在△ABO和△CDO中，
，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项符合题意；
D、AB＝CD，BC∥AD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
故选：C．
2．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB∥CD，∠C＝∠AD．AB＝AD，CB＝CD
【解答】解：根据平行四边形的判定可知：
A、若AB∥CD，AD＝BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，
B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．
C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．
故选：C．
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒．
A．2或B．C．或D．
【解答】解：∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ＝CP，
当P从B运动到C时，且P在BC上，
∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣3t，
∴16﹣t＝21﹣3t，
解得t，
∴当t秒时，四边形PQDC是平行四边形；
当点P在BC延长线上时，
∴16﹣t＝3t﹣21，
解得t，
∴t秒或秒时，P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形．
故选：C．
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC
【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
5．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径作弧；②以点D为圆心，AB长为半径作弧；③两弧在BD上方交于点C，连结BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解答】解：由题意可知，BC＝AD，DC＝AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：C．
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②AB﹣AD＝BC：③AD＝DE；④；⑤若AB＝x，则AE的取值范围为0＜AE＜x，那么以上结论正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE∠BAD，∠ABE∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE（∠BAD+∠ABC）＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，
故①小题正确；
如图，延长AE交BC延长线于F，
∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AB＝BF，AE＝FE，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠F，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝CF，
∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴CE＝DE，即点E为CD的中点，
∵BE与CE不一定相等
∴BE与CD不一定相等，故④小题错误；
若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE，
∵AD与BC不一定相等，
∴AD与DE不一定相等，故③小题错误；
∵BF＝AB＝x，BE⊥EF，
∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确．
综上所述，正确的有①②⑤．
故选：B．
7．如图，点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．8
【解答】解：过点F作FG∥CD交AC于点G，
∴∠CDE＝∠GFE，∠DCE＝∠FGE，
在△CDE和△GFE中，
，
∴△CDE≌△GFE（AAS），
∴GE＝CE＝1，FG＝CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB且CD＝AB，
∴GF∥AB且GF＝AB，
∴四边形ABFG为平行四边形，
∴BF＝AG＝5﹣1﹣1＝3．
故选：B．
8．如图，l1∥l2，直线l1与直线l2之间的距离为4，点A是直线l1与l2外一点，点A到直线l1的距离为2，点B，D分别是直线l1与直线l2上的动点，以点B为圆心，AD的长为半径作弧，再以点D为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点C，则点A与点C之间距离的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【解答】解：过C作CK∥l1，过A作AH⊥CK，交l1于M，交l2于N，作CP⊥l2于P，
∵l1∥l2，
∴CK∥l2，
∴AH⊥l1，AH⊥l2，
∴AM＝2，MN＝4，
由题意得：BC＝AD，CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠BAM＝∠QCD，AB＝CD，
∵l1∥l2，
∴∠ABM＝∠CDQ，
∴△ABM≌△CDQ（ASA），
∴CP＝AM＝2，
∴HN＝CP＝2，
∴AH＝2+4+2＝8，
∵AC≥AH，
∴点A与点C之间距离的最小值是8．
故选：B．
9．如图，若直线m∥n，则下列哪条线段的长可以表示平行线m与n之间的距离（ ）
A．ABB．ACC．ADD．DE
【解答】解：∵m∥n，AC⊥n，
∴AC⊥m，
∴AC可以表示平行线m与n之间的距离，
故选：B．
10．已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为6cm，b与c之间的距离为2cm，则a与c之间的距离是（ ）
A．2cmB．6cmC．4cm或8cmD．8cm
【解答】解：∵a∥b∥c，a与b之间的距离为6cm，b与c之间的距离为2cm，
分两种情况讨论如下：
①当直线c在直线a，b之间时，如图1所示：

此时a与c之间的距离是：6﹣2＝4（cm）；
②当直线c在直线a，b外时，如图2所示：

此时a与c之间的距离是：6+2＝8（cm），
综上所述：a与c之间的距离是4cm或8cm．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，3×3的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有 5 个．
【解答】解：在直线AB的右下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，故答案为：5．
12．已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 （2，2）或（﹣4，2）或（4，﹣2） ．
【解答】解：分三种情况：
①当四边形OABM为平行四边形时，如图1所示：
则BM∥AO，BM＝AO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），
∴把点O向左平移3﹣（﹣1）＝4（个）单位，再向上平移2个单位得M的坐标，
∴M（﹣4，2）；
②当四边形OAMB为平行四边形时，如图2所示：
则BM∥AO，BM＝AO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），
∴把点B向右平移3个单位，再向上平移2个单位得M的坐标，
∴M（2，2）；
③当四边形OBAMM为平行四边形时，如图3所示：
则AB∥MO，AB＝MO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），
∴把点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位得M的坐标，
∴M（4，﹣2）；
综上所述，点M的坐标为（﹣4，2）或（2，2）或（4，﹣2）；
故答案为：（2，2）或（﹣4，2）或（4，﹣2）．
13．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在CB上以4cm/s的速度从点C出发在CB上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0）．当t＝ 3或5 时，四边形PDCQ是平行四边形．
【解答】解：设经过t秒，四边形PDCQ是平行四边形，
∵P在AD上运动，
∴t7.5，即0＜t≤7.5，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴DP＝CQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为4t＝15﹣t，
解得t＝3，
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为15﹣415﹣t，
解得：t＝5；
故答案为：3或5．
14．如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F．使EF＝DE，连接CF．若∠B＝45°，则∠F的度数为 45° ．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DEBC，DE∥BC，
又EF＝DE，
∴DF＝DE+EF＝BC，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∵∠B＝45°，
∴∠F＝45°，
故答案为：45°．
15．如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米，某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝45°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为 100（） 米．
【解答】解：过点P作PE⊥AB于点E，
∵∠APC＝45°，∠BPD＝30°，
∴∠BAP＝∠APC＝45°，
∴AE＝EP，
∵∠ABP＝30°，
∴EBEP，
∴AB＝AE+EB＝EPEP＝200m，
∴PE＝100（）．
故答案为：100（）．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）线段PD＝ 6﹣t ；CQ＝ 2t ；QE＝ 8﹣2t（0＜t＜4）或2t﹣8（4＜t＜6） （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
【解答】解：（1）∵AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上，
∴PD＝6﹣AP，BE＝CEBC＝8，
∴QE＝8﹣CQ或QE＝CQ﹣8，
∵点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动，
∴AP＝t，
∴PD＝6﹣t；
∵点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，
∴CQ＝2t，
若点Q与点E重合，则2t＝8，
解得t＝4；
若点P与点D重合，则t＝6，
当0＜t＜4时，则QE＝8﹣2t，
当4＜t＜6时，则QE＝2t﹣8，
故答案为：6﹣t，2t，8﹣2t或2t﹣8．
（2）∵AD∥BC，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上，
∴PD∥QE，
∴当PD＝QE时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，
当0＜t＜4，且PD＝QE时，则6﹣t＝8﹣2t，
解得t＝2；
当4＜t＜6，且PD＝QE时，则6﹣t＝2t﹣8，
解得t，
综上所述，当t＝2或t时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边在AB上方作等边△ABD，点F是线段AD的中点，连接CF．
（1）若AC＝3，求AD的长；
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形．
【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴BCAB，
设BC＝x，则AB＝2x，
∴BC2+AC2＝AB2，
即x2+32＝（2x）2，
解得x（舍去负值），
即BC，AB＝2，
∵△ABD是等边三角形，
∴AB＝AD＝2；
（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴BCAB，∠ABC＝60°，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠BAD＝60°，AB＝AD，
∴∠ABC＝∠BAD，
∴BC∥DA，
∵点E是线段AB的中点，
∴CEAB＝BE＝AE，
∵∠ABC＝60°，即∠EBC＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BEC＝60°＝∠ABD，
∴BD∥CF，且BC∥DA
∴四边形BCFD为平行四边形．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，F为线段BC上一点，E为线段BC延长线上一点，其中∠E＝∠DAF，∠ABF＝∠BAF．
（1）小明在求证DE＝BF时，考虑先由平行线的性质与等量代换，得到∠AFB＝∠E，进而利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得到四边形AFED是平行四边形，再结合“平行四边形的对边相等”和“等角对等边”，证得DE＝BF．请根据小明的证明思路补充以下证明过程．
证明：∵AD∥BC，
∴ ∠DAF＝∠BFA ①．
又∠E＝∠DAF，
∴∠E＝∠BFA，
∴ DE∥AF ②，
又∵AD∥BC，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴ DE＝AF ③．
又∵∠ABF＝∠BAF，
∴ AF＝BF ④．
∴DE＝BF．
（2）连接BD，若∠DBC＝∠CDE，BE＝7，BD＝6，求BF的长．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BFA，
又∵∠E＝∠DAF，
∴∠E＝∠BFA，
∴DE∥AF，
又∵AD∥BC，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴DE＝AF，
又∵∠ABF＝∠BAF，
∴AF＝BF，
∴DE＝BF．
故答案为：∠DAF＝∠BFA，DE∥AF，DE＝AF，AF＝BF．
（2）解：∵∠BCD＝90°，∠DBC＝∠CDE，
∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝∠BDC+∠DBC＝90°，
∵BE＝7，BD＝6，
∴DE，
由（1）得DE＝BF，
∴BF，
∴BF的长是．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长CD至点E，使CD＝DE，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6，求△ACE的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵延长CD至点E，使CD＝DE，
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）解：连接OE，
∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，
∴OA＝OCAC＝4，
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE＝6，
∴OE⊥AC，
∴∠AOE＝90°，
∴OE2，
∴S△ACEAC•OE8×28，
∴△ACE的面积是8．
20．如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；
（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．
【解答】解：（1）∵a∥b，∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝20°．
（2）如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AC⊥AB，AC＝5，AB＝12，BC＝13，
∴，即，
解得，
即直线a与b的距离为．
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答案
C
C
C
C
C
B
B
B
B
C