初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质背景图课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了自学提示，自学教材第2页，x2＝130，x2＝65，h5t2，二次根式的定义，是否含二次根号，被开方数是不是非负数，二次根式，不是二次根式等内容，欢迎下载使用。
完成教材思考上提出的问题.
思考：用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征：
(1) 一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m²，则它的宽为 m.
长方形的面积 130＝长(2x)×宽(x)
(2)一个大正方形的面积是一个边长为 a 的正方形与另一个边长为 1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为 .
S大正方形 = a2 ＋1
(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s) 与开始落下时离地面的高度 h (单位：m) 的关系近似为 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为
开始落下的高度 h = 5t2 (t＞0)
．
被开方数(式)大于 0
不存在，因为实数范围内，负数没有算术平方根.
问题1 这些式子还有什么共同特征？
注意：a 可以是数，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：由 x - 2≥0，得
解：由题意得 x - 1＞0，
解：∵ 被开方数需大于或等于零， ∴ 3 + x≥0，∴ x≥-3. ∵ 分母不能等于零， ∴ x - 1≠0，∴ x≠1. ∴ x≥-3 且 x≠1.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方式≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
答：前者 x 为全体实数；后者 x≥0.
例3 (1) 当 a＝－2 时，二次根式 的值是 ；
(2) 当 a＝ 时，二次根式 的值是 ；
(3) 当 a＝4 时，二次根式 的值是 ；
归纳总结：把未知数的值代入二次根数求值，注意化简
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为_________，从而建立不等式求出其解集
我们把形如___________的式子叫作二次根式
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2
3. 当 x =____ 时，二次根式 取最小值， 其最小值为______．
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
4.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
第2课时 二次根式的性质
二次根式 中，a____0且 ___0
我们把形如__________的式子叫做二次根式
知识点1：二次根式的双重非负性
表示 a 的算术平方根
表示 0 的算术平方根
二次根式的被开方数或式非负(a≥0)
例1 已知实数 m，n 满足｜m - 2｜+ = 0，则 m = ，n = .
1. 已知 (x－2)²＋ ＝0，则 xy 的值为 .
问题：根据算术平方根的意义填空：
例2 计算：
答案：(1) 5.
【拓展】当 a＞0 时，
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.
一般地，根据算术平方根的意义：
【思考】当 a 为任意实数时， 都有意义. 如果上式中的 a 为负实数，那么上式还成立吗？为什么？
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
问题：如果 a 是任意实数，那么如何化简 ？
例3 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简：
| a | - | b | + | a - b |
原式 = -a - b - (a - b)
1. 化简： (1) ＝ ; (2) ＝ ; (3) ＝ ; (4) ＝ .
2.当 1 < x < 3 时， 的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
3. 已知 a、b 是实数，且满足 ， 那么 a + b 的值是________.
解：根据数轴可知 b＜a＜0，∴ a + 2b＜0，a - b＞0，则 = | a + 2b | + | a - b |= - a - 2b + a - b = - 3b．
5. 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，化简：