初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质第2课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●情景导入 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为9，则它的边长为__3__，若面积为a，则它的边长为__ eq \r(a)__，正方形的边长是 eq \r(a)，则面积为__a__．你发现了什么？
【教学与建议】教学：从正方形的边长引出 eq \r(a)的例子，让学生初步理解 eq \r(a)的实际意义．建议：让学生谈谈对于 eq \r(a)和( eq \r(a))2的理解．
●置疑导入 你能指出下列运算过程中的错误吗？
( eq \f(1,5))2＝(－ eq \f(1,5))2，可以写为( eq \f(26,5)－5)2＝(5－ eq \f(26,5))2，
两边开平方，得 eq \r((\f(26,5)－5)2)＝ eq \r((5－\f(26,5))2)，
所以 eq \f(26,5)－5＝5－ eq \f(26,5)，即 eq \f(1,5)＝－ eq \f(1,5).
学了本节课我们就知道以上运算为什么错了．
【教学与建议】教学：设计纠错问题激发学生学习的主动性与积极性．建议：鼓励学生积极地投入到观察、分析、计算、讨论中．
命题角度1 利用二次根式的性质( eq \r(a))2＝a(a≥0)解题
将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身，因此有( eq \r(a))2＝a(a≥0).
【例1】计算( eq \r(2))2的结果是(B)
A． eq \r(2) B．2 C．3 eq \r(2) D．4
【例2】( eq \r(3))2＋1的结果是__4__．
命题角度2 逆用二次根式的性质( eq \r(a))2＝a(a≥0)解题
( eq \r(a))2＝a(a≥0)又可以写成：a＝( eq \r(a))2(a≥0).
【例3】在实数范围内分解因式：
(1)x2－3； (2)x4－16； (3)n5－4n3＋4n.
解：(1)原式＝(x＋ eq \r(3))(x－ eq \r(3))；
(2)原式＝(x2＋4)(x＋2)(x－2)；
(3)原式＝n(n＋ eq \r(2))2(n－ eq \r(2))2.

【例4】化简求值： eq \f(1,a)＋ eq \r(\f(1,a2)＋a2－2)，其中a＝ eq \f(1,5).
解：∵a＝ eq \f(1,5)，∴ eq \f(1,a)＞a， eq \f(1,a)＝5，
∴原式＝ eq \f(1,a)＋ eq \r((\f(1,a)－a)2)＝ eq \f(1,a)＋ eq \f(1,a)－a＝ eq \f(2,a)－a＝2×5－ eq \f(1,5)＝ eq \f(49,5).
命题角度3 利用二次根式的性质 eq \r(a2)＝|a|解题
在利用 eq \r(a2)＝|a|进行化简时，弄清被开方数的底数是正还是负．
【例5】已知二次根式 eq \r(x2)的值为3，那么x的值是(D)
A．3 B．9 C．－3 D．3或－3
【例6】计算 eq \r((－2)2)的结果是__2__．
【例7】若 eq \r(a2)＝3， eq \r(b)＝2，且ab＜0，则a－b＝__－7__．
高效课堂 教学设计
1．理解 eq \r(a)(a≥0)是一个非负数和( eq \r(a))2＝a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简．
2．理解 eq \r(a2)＝a(a≥0)和 eq \r(a2)＝－a(a≤0)，并利用它们进行计算和化简．
3．用a＝( eq \r(a))2(a≥0)解决具体问题．
▲重点
( eq \r(a))2＝a(a≥0)及 eq \r(a2)＝|a|的运用．
▲难点
eq \r(a2)＝|a|的运用．
◆活动1 新课导入
1．回顾二次根式的概念．
2．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) eq \r(1－x)；(2) eq \r(2x－3)；(3) eq \r(1＋x2)；(4) eq \r(1－x2).
3．填空：( eq \r(9))2＝__9__， eq \r(32)＝__3__．
◆活动2 探究新知
1．教材P3 探究．
提出问题：
(1)你能完成探究中的计算吗？
(2)通过计算，你能猜出( eq \r(a))2(a≥0)的结果吗？说说你的理由．
学生完成并交流展示．
2．教材P4 探究．
提出问题：
(1)请完成探究中的填空；
(2)通过计算，你能猜出 eq \r(a2)(a≥0)的结果吗？说说你的理由；
(3)当a