人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教学演示ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教学演示ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了情景引入，复习引入，勾股定理与数轴，“数学海螺”，归纳总结，练一练，勾股定理与网格，勾股定理与图形的计算等内容，欢迎下载使用。
数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样绘制出来的呢？
问题1：我们知道数轴上的点与实数一一对应,有的表示有理数,有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗?
问题2:求下列三角形的各边长.
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边, 就能在数轴上画出表示该无理数的点.
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一 点B，使AB=2;
也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数 轴交于C点.
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是 两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数 轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数， 在原点右边的点表示是正无理数.
利用勾股定理表示无理数的方法
例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.
1.如图，点A表示的实数是( )
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）
例2:在如图所示的6×8的网格中,每个小正方形的边长都为1, 写出格点△ABC各顶点的坐标,并求出此三角形的周长.
解：A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).
解：如图所示，有8条.
一个点一个点的找，不要漏解.
例4：如图,在2×2的方格中,小正方形的边长是1,点A、B、 C 都在格点上,求AB 边上的高.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高.
例5:如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边 的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得
∴CF=BC－BF=4
EF=DE=(8－x)cm
在Rt△ECF中,根据勾股定理得
x2+ 42=(8－x)2
(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法
(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；
(2)用已知数或含x的代数式表示出其他线段长；
(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x 的方程；
例6 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2， CD=1，求四边形ABCD的面积．
解：如图，延长AD、BC交于E．
∵∠B=90°，∠A=60°
∴∠E=90°－60°=30°
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ） A.5 B.6 C.7 D.25
2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（　　）
A.2和3之间 B.3和4之间C.4和5之间 D.5和6之间
3.在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°， 已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．
解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°
∴△ABD是等边三角形
∴∠CDB=150°－60°=90°
∴△BCD是直角三角形
又∵四边形的周长为32cm
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm)
设CD=x，则BC=16-x，
由勾股定理得82+x2=(16-x)2