初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）4 一次函数的应用教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，y3x-1，y3x+2，过原点的射线，过25，从形到数，新知探究，思考交流，代入解出等内容，欢迎下载使用。
学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；
能利用一次函数解决简单的实际问题.
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
两点法——两点确定一条直线
反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的解析式呢?
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1) 请写出 v 与 t 的关系式；
正比例函数的表达式 v = kt
解：(1) 设 v＝kt，点(2，5)在函数图象上， 当 t＝2 时，v＝5，即 2k＝5， 解得 k＝2.5； 所以 v 与 t 的关系式为 v＝2.5t.
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？
(2) 当 t＝3时，v＝2.5×3＝7.5 (m/s).
因为一次函数的一般形式是 y=kx+b(k，b为常数，k≠ 0)，要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值 (即待定系数).
一次函数的图象直线 l
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
一个(求出 k 的值)
两个(求出k 和b 的值)
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－3)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴－3＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－4.∴一次函数的表达式为y＝－4x＋5.
y = kx + b (k ≠ 0)
待定系数法求一次函数解析式的步骤：
紧扣待定系数 法求一次函数表达式的步骤，利用点的坐标与函数表达 式之间的关系求出待定系数，从而解决问题.
例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体质量 x (kg) 的一次函数，某弹簧不挂物体时长 14.5 cm，当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm. 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度？
解：设 y＝kx＋b，根据题意，得14.5＝b ① 16＝3k＋b ②将①代入②，得 k＝0.5 ，所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5当 x＝4 时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm)即物体的质量为 4 kg 时，弹簧长度为 16.5 cm.
某根蜡烛燃烧前为30cm，燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h)的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。（1）写出y与x之间的关系式；（2）这根蜡烛最多能燃烧长时间？
解：（1）设 y＝kx＋b，根据题意，得30＝b ① 12＝2k＋b ②将①代入②，得 k＝-9 ，所以 y 与 x 的关系式为y＝-9x＋30
（2）当y＝0时，y＝-9x＋30＝0 得x＝
例2.如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过第一、二、四象限，点 A(0， m)在直线 l 上 . 若 m=2，且直线 l 过点(－3，4)，求直线 l 的函数表达式.
函数解析式y = kx+b
数学的基本思想方法：数形结合
1.一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k = 2　　　 B．k = 3　　　C．b = 2　 　 D．b = 3
3.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），∴b=2∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.