2026年中考模拟数学复习模拟试题含答案（江苏苏州专用）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的绝对值是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】B
【详解】解：∵一个负数的绝对值等于它的相反数，且，
∴的绝对值是2．
2．下列几何体中，从正面看到的图形为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据所给几何体的特点逐项判断即可．
【详解】解：A．从正面看得到的平面图形是长方形，不合题意；
B．从正面看到的平面图形是长方形，不合题意；
C．从正面看到的平面图形是圆形，不合题意；
D．从正面看到的平面图形是三角形，符合题意；
故选：D．
3．新型冠状病毒奥密克戎变异毒株的直径平均纳米左右，已知1纳米毫米，则纳米用科学记数法表示为( )
A．毫米B．毫米
C．毫米D．毫米
【答案】C
【分析】先根据单位换算得到纳米对应的毫米数，再按照科学记数法表示绝对值小于1的数的规则写出结果即可，科学记数法形式为，满足，为整数．
【详解】解：∵ 纳米毫米毫米，
∴ 纳米毫米，
∵ ，
∴ 纳米毫米毫米．
4．把分解因式的结果是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，需注意因式分解要分解到不能再分解为止
【详解】解：
故选：D．
5．如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A．55°B．45°C．35°D．25°
【答案】C
【详解】因为，，
所以，
又因为，即，
所以．
6．河南豫剧是中国五大戏曲剧种之一．某校开展“豫剧文化进校园”活动，设置了“唱腔、身段、念白、脸谱”四种学习项目，每名学生只能选择参加一种项目，则甲、乙两名学生参加同种学习项目的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先画树状图，然后再根据概率公式即可求得．
【详解】解：分别用A、B、C、D表示“唱腔、身段、念白、脸谱”四种学习项目，
画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能情况，其中甲、乙两名学生参加同种学习项目的情况有种，
即甲、乙两名学生参加同种学习项目的概率是．
7．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（ ）
①甲登山的速度是每分钟米；
②乙在A地时距地面的高度为米；
③乙登山分钟时追上甲；
④登山时间为分钟，分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的应用；根据速度等于高度除以时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度等于速度乘以时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值和t的值；找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者的差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：甲登山上升的速度是（米/分钟），
乙提速后的速度为：（米/分钟），
，
，
故①②正确；
设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为，
∴，解得，
∴函数关系式为．
同理求得段对应的函数关系式为，
当时，解得：，
∴乙登山分钟时追上甲，故③错误；
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．故④正确；
故选：C．
8．如图，矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后，再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为，再次展平，若交于点，连接，．有下列结论：；与全等；线段的长为；若、分别为线段、上的动点（不包括端点），则的最小值是；其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】①根据折叠的性质得垂直平分，，推理出为等边三角形，于是得到，最后根据直角三角形的两锐角互余即可判断结论①；②根据折叠的性质，可得，，根据，即可判断结论②；③由折叠可知，，，进而可证明为等边三角形，得到，在中，根据勾股定理列式求解即可得到的长，即可判断结论③；④过点作于交于，此时的值最小，根据点和点关于对称，可得，进而可得，解直角三角形求解的长即可判断结论④．
【详解】解：①如图，连接，
由折叠可知，垂直平分，，
．
为等边三角形，
，
，即结论①正确；
②根据折叠的性质，可得，，
，
与不全等，即结论②错误；
③由折叠可知，，，
，
，
为等边三角形，
，
在中，，
，
在中，，即，
解得（负值已舍去），即结论③正确；
④过点作于交于，此时的值最小，
点和点关于对称，
，
，
，，
，
的最小值是，即结论④错误；
综上分析可知，正确的是①③，共个．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：______．
【答案】
【分析】此题考查了分解因式．先利用提公因式法提取公因式，再利用完全平方公式对剩余多项式进行因式分解．
【详解】解：
故答案为：．
10．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为适合参加决赛的选手是_____．
【答案】乙
【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，三人平均成绩相同，比较方差大小即可选出适合参赛的选手．
【详解】解：根据题意得：，，，
由于，
则乙的方差最小，乙的成绩最稳定，
因此，适合参加决赛的选手是乙．
11．若实数m满足，且使得代数式有意义，则m的值为________．
【答案】
7
【分析】先根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再根据绝对值的性质分区间化简绝对值方程，求解得到符合条件的m的值．
【详解】解：若代数式有意义，根据二次根式有意义的条件，得，即．
对绝对值方程，根据绝对值的定义，分两种情况讨论：
①当时，，
即，等式不成立，此情况无解．
②当时，，
令，
移项得，
系数化为得．
满足，符合题意．
故答案为：．
12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则关于的方程组的解是________．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：∵一次函数的图象的交点坐标为
∴关于的方程组的解是，
故答案为：．
13．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
【答案】
且
【分析】对于一元二次方程，若方程有实数根，则根的判别式，据此列不等式求解即可.
【详解】解：∵是关于的一元二次方程，
∴.
∵该一元二次方程有实数根，
∴，
整理得，
解得，
综上，的取值范围是且.
14．如图，是圆的弦，半径于点，且，．则半径的长为_____．
【答案】5
【分析】本题考查垂径定理和勾股定理，核心是数形结合与方程思想，先由垂径定理求出的长，连接，设半径为，表示出的长度，在中利用勾股定理列方程求解．
【详解】解：如图所示，连接．
，
．
设圆的半径为，则，
，
．
在中，由勾股定理：
∴
解得：
故半径的长为．
15．如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______．
【答案】
【分析】证明，得出，过点G作于点H，证明，再推出，可得，解得即可解答．
【详解】解：四边形为矩形，
，
，
，
，即，
，
，
，
E为的中点，
，
，
如图，过点G作于点H．
，
，则，
，，
，
．
，平分，
，
，
，即，
解得，
．
16．中，，点为中点，点在线段上，点为中点，绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则的长为________．
【答案】
【分析】连接交于，先根据等腰得到，，，设，由旋转得到，，，即可得到，，，再证明，得到，，再根据三角形内角和的“8”字模型得到，得到，最后根据列方程求解即可．
【详解】解：连接交于，
∵中，，点为中点，
∴，，，
设，
∵绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵点为中点，
∴垂直平分，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题5分）计算：
【答案】0
【详解】解：
18．（本题5分）求不等式组：的所有整数解．
【答案】
【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
其整数解为．
19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先计算括号内分式的加法，然后将除法化为乘法，计算分式的乘法，最后代入求值即可．
【详解】解：
当时，原式．
20．（本题6分）某校开展主题为“逐梦九天”的航天科普活动，设置了五个科普小组，分别探索“载人航天”“探月工程”“火星探测”“北斗导航”“空间站建设”（分别记作）五大航天领域，现有五张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案．
(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为______．
(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的科普方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组科普方向不同的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“探月工程”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答．
（2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“探月工程”的有一张，
∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，
抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为；
（2）解：依题意得，列表如下：
由表格可得，共有25种等可能出现的结果，其中这两个小组科普方向不同的情况有20种，
∴这两个小组科普方向不同的概率为．
21．（本题6分）如图，在中，，分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若,求四边形的面积
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由是的中点可得，再由可得到四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可得证；
（2）根据勾股定理求出，利用三角形中位线定理求出，再由菱形的性质进行计算即可．
【详解】（1）证明：是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
为的中点，，
，
四边形是菱形；
（2）解： ，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵分别是边，的中点，
∴
∴，
∴菱形的面积
22．（本题8分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表：
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)表中的______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°．
(2)请补全频数分布直方图．
【答案】(1)12，108
(2)见详解
【分析】（1）根据组的频数和百分比求出总人数，再利用组的百分比求出的值，总人数组的百分比；圆心角组占比；
（2）由（1）中的值可得．
【详解】（1）解：被调查的总人数为，
则，
∵总人数为 80人，
∴扇形统计图中组对应的圆心角为，
故答案为：12，108；
（2）解：如下图：
23．（本题8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作反比例函数的图象．
(1)求出，的值；
(2)连接，求的面积；
(3)为线段上的点，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，点恰巧在反比例函数的图象上，求出点的横坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）把代入，得出，，再把代入即可求出；
（2）过点作轴于，根据一次函数解析式求出，得出，，利用三角形面积公式即可得答案；
（3）设，根据平移方式得出，根据列方程，求出值，根据在线段上，得出的取值范围，即可得答案．
【详解】（1）解：∵点在直线上，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴．
（2）解：如图，过点作轴于，
∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
∴当时，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（3）解：设，
∵将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
∴，
∵，点恰巧在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
∵为线段上的点，
∴，
∴，
∴点的横坐标为．
24．（本题8分）如图，在中，，，是的平分线．
(1)求和的度数．
(2)写出图中与相等的线段，并说明理由．
(3)直线上是否存在其他的点，使为等腰三角形？如果存在，在图中画出所有满足条件的点，并直接写出对应的的度数；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)与相等的线段是、，理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算；
（2）结合（1）中的角的度数，结合是的平分线，根据等角对等边确定即可；
（3）分是腰和是底两种情况，进行画图，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行求解．
【详解】（1）解：，，
，
，
，即，
，
；
（2）解：与相等的线段是、，理由如下：
是的平分线，
，
，，
，，
，
与相等的线段是、；
（3）解：直线上存在其他的点，使为等腰三角形，
当是腰时，以为圆心，以为半径画弧，交直线于点（点除外），
此时；
以为圆心，以为半径画弧，交直线于点（点除外），
此时；
当是底时，则作的垂直平分线和的交点即是点的一个位置，
此时．
25．（本题10分）如图，为的内接三角形，为的直径，是的弦，的平分线，交于D，用直尺和圆规作图并解答问题．
(1)过点D作交的延长线于点E，连接交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）连接，利用角平分线的概念和，可得，即可证明，利用平行线的性质即可解答；
（3）作于点Q，则，可得，设，再解直角三角形，可得，最后利用相似三角形的判定和性质即可解答．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）证明：如图，连接，
平分，
，
，
，
，
，即，
，
为半径，
是的切线；
（3）解：如图，作于点Q，则，
平分，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】第三小问，利用角平分线的性质，作辅助线，构造全等三角形，再判定，是解题关键．
26．（本题10分）项目式学习
项目主题：为智慧农场设计无人机与运输车协同作业方案．
项目背景：在现代智慧农业中，为大型农田喷洒农药常采用无人机与运输车协同作业的模式．运输车承载农药和操作人员，无人机进行快速喷洒．为确保作业效率与通信稳定，两种设备需保持合理距离．某农场计划对一块长条形标准化农田（长度4.8千米）进行喷洒作业，数学实践小组受邀通过建立函数模型，为此次协同作业设计最优方案．
数据搜集：小组根据设备性能参数，模拟绘制了无人机与运输车从起点出发，驶向农田另一端（4.8千米处）的作业过程．下图中，折线表示无人机行程，线段表示运输车行程，它们分别表示无人机、运输车所走路程（千米）、（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象．运输车因装载农药，比无人机晚出发；无人机在途中因临时指令停留，随后提速飞往终点．
请结合图象信息，完成下列任务：
分析作业过程：（1）运输车比无人机晚出发______分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了______分钟；
建立行程模型：（2）分别求出无人机在接收完指令后（即时段）所走路程，和运输车所走路程，与时间x之间的函数关系式；
（3）无人机在接收完指令后，立即提速飞往终点．请问无人机在接收指令时，距离起点多少公里？
评估协同方案：（4）为保证作业指令实时传输及安全，无人机在接受指令后提速飞行过程中，与运输车之间的路程不超过250米．请通过计算判断：按图象所示的走法，两设备的距离是否符合上述约定？
【答案】（1）1.25，1.9；（2）；；（3）2.7千米；（4）符合约定
【分析】（1）根据函数图象可得获取信息即可；
（2）先求出运输车所行路程直线的表达式是，得到点C的坐标是．再由点、点在直线上，求出的表达式．
（3）求出，得到无人机在排除故障时，距出发点的路程是2.7千米．
（4）求出当时，当时，（千米）米米；当时，时，（千米）米米；按图象所表示的走法符合约定．
【详解】解：（1）根据函数图象可得，运输车比无人机晚出发1.25分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了分钟；
（2）设运输车所行路程直线的表达式为，
∵点，点均在直线上，
∴，
解得，
∴运输车所行路程直线的表达式是．
∵点C在直线上，且点C的横坐标为6，
∴点C的纵坐标为，
∴点C的坐标是．
设直线的解析式为，
∵点、点在直线上，
∴，
解得，
∴无人机在接收完指令后（即时段）的表达式．
（3）∵B点在直线上且点B的横坐标为4.9，代入y得，
∴无人机在排除故障时，距出发点的路程是2.7千米．
（4）符合约定；
方法一：由图象可知：无人机和运输车第一次相遇后在B和D相距最远．
在点B处有千米220米250米；
在点D有千米200米250米，
∴按图象所表示的走法符合约定．
方法二：设两设备之间的距离为h千米，
当时，，
∵，∴h随着x的增大而减小，
∴当时，（千米）220米250米；
当时，，
∵，∴h随着x的增大而增大，
∴当时，（千米）200米250米；
∴按图象所表示的走法符合约定．
27．（本题10分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标；
(3)如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)当时，的面积最大
(3)或
【分析】（1）将，代入抛物线，即可解得、的值，即求得抛物线的函数表达式；
（2）先求出点的坐标为，设点的坐标是，过点作交于点，表示出的面积，根据二次函数的性质即可得到答案；
（3）连接，求得，再求出的解析式，设点，求得分两种情况讨论，即①当时，②当时，利用相似三角形的性质，即可求解．
【详解】（1）解：将，代入，
得，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：抛物线的解析式为，
令，即，
解得，，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入可得，
，
解得，
所以直线的解析式为，
设点的坐标是，
点是直线下方抛物线上的动点，
，
过点作于点，则，
，
的面积，
当时，的面积最大值为，
当时，；
（3）解：，
，
如图，连接，
设的解析式为，
将、代入，
可得，
解得，
直线的解析式为，
令，即，解得，
点的坐标为，
，且，
，
，
设点，
点在线段上，
，
则，
，
分情况讨论：
①当时，有，
，
解得，满足，
则此时，
此时点的坐标为．
②当时，有，
，
解得，满足，
此时，
此时点的坐标为，
点的坐标为或．
【点睛】第三小问需要利用分类讨论的思想，优先证明，可将分类情况固定为两种，大大简化题目难度．
小博
小秦
组别
学习时间
频数（人数）
A
8
B
24
C
32
D
E
4