2026年江苏省苏州中考数学模拟预测卷（附答案解析）

这是一份2026年江苏省苏州中考数学模拟预测卷（附答案解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．0B．3C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球体
4．新冠病毒直径为0.000000012米，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知点在反比例函数图象上，则的值为（ ）
A．5B．7C．6D．9
7．某市出租车收费标准：起步价10元（内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了公里，费用为元，则与的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
8．矩形中，，，点为矩形内一点，使得．将绕点顺时针旋转，得到，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．因式分解： ．
10．在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
11．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 .（结果保留）
12．观察下列等式．
，，，，……
按照规律，第个等式（为正整数）为 ．
13．如图，，，，若面积为10，则的面积为 ．
14．一个扇形的半径为4，圆心角为，此扇形的弧长为 ．（结果保留）
15．抛物线的顶点在直线上移动，且抛物线与轴交于，两点．若线段，则顶点的坐标为 ．
16．如图，点是线段上一点，，以为边在一侧作等边，以为边在另一侧作等边，点为中点，则的最小值为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．甲、乙、丙三位同学进入校园歌手大赛的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序（抽签不放回）．
(1)甲同学第一位出场的概率为________．
(2)求丙不是最后一个出场的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
21．如图，点在线段上，，且，．连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳更是近年来中考体育考试的重要项目之一．某校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级男女生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳个数记为，对数据进行整理，将所得的数据分为5组（组：：组：；组：；组：；组：）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
I．被抽取的男生跳绳个数在组的数据是：181 187 187 187 187 185
II．被抽取的女生跳绳个数在组的数据是：183 185 185 188 188 188 188 188
III．被抽取的男、女生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______；______；______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生跳绳成绩更优异，还是女生跳绳成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校九年级学生共1200名，估计九年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数（一分钟跳绳达185个及以上即满分）．
23．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点重合），过点作轴，交射线于，若，求点的坐标．
24．如图，某数学兴趣小组为测量校园内旗杆的高度，进行了以下操作：在旗杆前的平地上选择一点，测得旗杆顶端的仰角为；再往前走一段距离到点（点，，在同一条直线上），测得旗杆顶端的仰角为，已知测角仪的高度为1.5米，的距离为10米．
(1)求点到点的距离的长度（结果保留根号）；
(2)求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据：）．
25．如图，内接于，是直径，点在圆上，且，过点作，垂足为点，与延长线相交于．
(1)求证：是切线．
(2)若，．
①求的半径．
②求线段的长．
26．苏州金鸡湖环湖步道是市民健身的热门场所．小苏和小州分别以步行和骑自行车的方式沿步道行进（视为直线），小苏步行速度为，小州骑自行车速度为．
(1)小苏提前0.5小时从起点出发步行，小州骑车从起点追赶，则小州出发后经过________小时首次追上小苏，此时两人距起点________千米．
(2)若小苏提前出发15分钟（即0.25小时），小州才从起点追赶，求小州出发后多少分钟首次追上小苏？
(3)由于景区调度，小州需在距起点6千米的李公堤站或距起点8千米的东方之门站接听电话（两站点均在路径上）．若小苏提前出发10分钟（即小时），小州需选择其中一站停车通话1分钟（即小时）后再继续追赶，小州应选择哪一站通话，才能确保通话后追上小苏所用时间最少？请通过计算说明理由．
27．抛物线过点，顶点为，与轴交于、两点（在点左侧），且．
(1)求抛物线的解析式和顶点的坐标；
(2)若点在抛物线上且，求点的坐标；
(3)若点在抛物线上，且，请直接写出满足条件的点坐标．
男生
女生
平均数
186
186
中位数
188
众数
179
《2026年江苏省苏州中考数学模拟预测卷》参考答案
1．B
【分析】本题考查绝对值：根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】解：∵当时，，
∴．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方等知识．根据同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方等知识逐项判断解答即可．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查几何体的三视图，利用三视图推导几何体的形状是解题的关键．
通过几何体的主视图是矩形和俯视图是圆形，即可得几何体为圆柱．
【详解】解：通过几何体的主视图和俯视图，可得几何体为圆柱，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，负指数的绝对值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：A．
5．B
【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等得到，即可求出答案．
【详解】解：如图，∵直线，，，
∴，
∴．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入反比例函数中，进行求解即可．
【详解】解：把点代入反比例函数，得；
故选C．
7．A
【分析】本题主要考查了一次函数解分段计费问题，熟练掌握运用一次函数解分段计费问题的方法是解题的关键．
根据出租车收费标准，起步价10元覆盖，超过后每公里加收2元，当时，总费用由起步价和超过部分的费用组成．
【详解】解：∵起步价10元覆盖，则超过部分为，
根据题意得：．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，矩形的性质，旋转的性质．取的中点，连接，先判断出点在上运动，当共线时，有最小值，据此求解即可．
【详解】解：取的中点，连接，
由旋转的性质知：，
∴点在上运动，
∴当共线时，有最小值，
由旋转的性质知：，，
∴,，
∴，
∴的最小值为，
故选：A．
9．
【分析】此题考查了因式分解．利用平方差公式因式分解．
【详解】解：．
故答案为：．
10．
【分析】根据题意，确定出符合条件的可能数，和出现的总可能数，利用概率定义求解即可．
【详解】根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球，共5个，
摸到红球的概率为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．
11．
【分析】本题考查求圆锥的侧面积.
根据圆锥的侧面积公式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：这个圆锥的侧面积是；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了数字类规律的探究．通过观察已知等式，左边均为连续整数的平方差，右边均为奇数，且与序号n相关，推导出第n个等式即可求解．
【详解】解：∵，，，，……
∴第n个等式为，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查相似三角形的面积关系，熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．
首先通过已知条件求得，再代入面积为10，即可求解的面积．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵面积为10，
∴面积为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，根据弧长公式是，代入数值进行计算即可，熟练掌握弧长公式是解此题的关键．
【详解】解：根据题意得：
此扇形的弧长为，
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查了二次函数的性质．设抛物线顶点，求得，得到抛物线的解析式为，求得抛物线与轴交于，两点的横坐标，利用，列式求得，据此求解即可．
【详解】解：设抛物线顶点，因顶点在直线上，故，
∴抛物线的解析式为，
∵抛物线开口向上且与轴有两个交点，
∴顶点纵坐标，
又，故，
可得，
令，则，
解得，，
∵抛物线与轴交于，两点，且，
∴，即，
∴，
∴，
∴顶点的坐标为．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的建立与点的表示、等边三角形的性质、中点坐标公式、二次函数求最值，建立出平面直角坐标系是解题的关键．
首先构造平面直角坐标系，利用中点坐标公式求得，，进而可以得到点M的坐标，进而求得的长度，再利用二次函数求最值即可求得最小值．
【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系，
∴，，
设，
∵是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴
∵点为中点，
∴，即，
∴，
∴当时，取得最小值，最小值为，
故答案为：．
17．6
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算负整数次幂，算术平方根，特殊角的正切值，再进行加减运算．
【详解】解：
．
18．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，则两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
故原不等式组的解集为．
19．，
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当时，原式．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）直接用概率公式求解即可；
（2）画树状图得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得．
【详解】（1）解：根据题意可得：
甲同学第一位出场的概率；
故答案为：；
（2）解：树状图如图所示：

一共有6种情况，丙不是最后一个出场的有4种情况，
∴丙不是最后一个出场的概率．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质：
（1）根据，得到，由“”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，由三角形外角的性质求出∠BCD，再由即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
在和中，
，
；
（2）解：∵，
，
又，
．
22．(1)，，
(2)女生成绩更优异
(3)人
【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可计算、，先求出女生组所占百分比，即可求出．
（2）根据平均数、中位数、众数判断即可．
（3）用1200乘以九年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数所占百分比可得．
【详解】（1）解：男生20名学生跳绳个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为
（个），
因此中位数是，即，
女生20名学生跳绳个数188共出现5次占总数的，比其他组人数都多，因此女生跳绳个数出现次数最多的是188，中位数是188，即，
女生组所占百分比为，则组所占百分比为，
∴
故答案为：，，；
（2）解：平均数男女生都一样，但是中位数和众数都是女生更高，故女生成绩更优异；
（3）解：女生满分人数为，
男生满分人数为，
∴该校九年级学生共1200名，估计九年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数估计为（人）．
【点睛】本题考查的是频数（率分布直方图和扇形统计图的综合运用，中位数、众数，理解中位数、众数的意义，样本估计总体的思想．
23．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
(2)点的坐标为．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，平行线分线段成比例定理，待定系数法求函数解析式等知识．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）作轴于点，交于点，利用平行线分线段成比例定理求得，求得点的纵坐标为4，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为，
∵点在直线上，
∴，解得，
∴点，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：作轴于点，交于点，
∵点，
∴，
∵轴，
∴，
∴，即，
∴，，
∴点的纵坐标为4，
∴，解得，
∴点的坐标为．
24．(1)点到点的距离的长度为米；
(2)旗杆的高度约为米．
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题．
（1）设，在和中，利用三角函数的定义分别求得，，根据，列式求解即可；
（2）先得到，由（1）知，据此计算求得的长．
【详解】（1）解：设，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点到点的距离的长度为米；
（2）解：由题意得，四边形是矩形，
∴，
由（1）知，
∴，
∴旗杆的高度约为米．
25．(1)见解析
(2)①3；②
【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，切线的判定，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）连接，根据圆周角定理得出，根据等腰三角形的性质，得出，证出，根据平行线的性质得出，即可证明；
（2）①可证明，得到，利用勾股定理得到，证明，得出，据此求的长即可得到答案；②证明，根据相似三角形对应边成比例解答即可．
【详解】（1）证明：如图所示，连接，
，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∵是的半径，
是的切线；
（2）解：①由（1）可知，则，，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为3；
②，
，
，
26．(1)，
(2)10分钟
(3)小州应选择东方之门站通话，才能确保通话后追上小苏所用时间最少
【分析】本题考查一元一次方程的应用，环形追及问题；
（1）根据首次追上时两人的路程相同列出方程即可求解；
（2）根据首次追上时两人的路程相同列出方程即可求解；
（3）设环湖步道的总长度为千米，分别用代数式表示出在两个站点停留后并再次追上的时间，然后比较大小即可．
【详解】（1）解：设小州出发后经过x小时首次追上小苏，
由题意得：，
解得：，
此时距起点千米．
故答案为：，．
（2）解：设小州出发后经过x小时首次追上小苏，
由题意得：，
解得：，
小时10分钟．
答：若小苏提前出发15分钟，小州才从起点追赶，小州出发后10分钟首次追上小苏．
（3）解：设金鸡湖环湖步道一圈的长度为千米，
当小州选择李公堤站通话时，如图所示：
由题意得：千米，千米，
∵小州到达李公堤站即C点的时间为：小时，停车通话时间为小时，
∴小州总用时为小时，
∵小苏提前出发小时，
∴小苏总用时为小时，
∴千米，
∴千米，
∴千米，
∴小州追上小苏需要用时为小时，
当小州选择东方之门站通话时，如图所示：
∵小州到达东方之门站即D点的时间为：小时，停车通话时间为小时，
∴小州总用时为小时，
∵小苏提前出发小时，
∴小苏总用时为小时，
∴千米，
∴千米，
∴千米，
∴小州追上小苏需要用时为小时，
∵，
∴小州选择李公堤站通话后追上小苏所用时间比选择东方之门站通话后追上小苏所用时间多小时，
∴小州应选择东方之门站通话，才能确保通话后追上小苏所用时间最少．
27．(1)抛物线的解析式为，顶点的坐标为；
(2)点的坐标或；
(3)点的坐标．
【分析】（1）先求得，再利用待定系数法求解即可；
（2）先求得点的坐标为，在线段上取点，使，此时，求得，则，分点在轴上方和下方时，两种情况讨论，分别求得直线的解析式，联立解一元二次方程即可求解；
（3），则，作交的延长线于点，过点作轴，分别过点和作的垂线，垂足分别为和，证明，求得点的坐标为，求得直线的解析式，据此计算即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线过点，且，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点的坐标为；
（2）解：令，则，
解得或，
∴点的坐标为，
在线段上取点，使，此时，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
则，
∴，
∵，
∴，
当点在轴上方时，设交轴于点，
∴，
解得，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
联立得，
整理得，
解得或，
当时，，
∴点的坐标；
当点在轴下方时，设交轴于点，
∴，解得，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
联立得，
整理得，
解得或，
当时，，
∴点的坐标；
综上，点的坐标或；
（3）解：∵，
∴，
如图，作交的延长线于点，过点作轴，分别过点和作的垂线，垂足分别为和，
∴是等腰直角三角形，且，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴点的横坐标为，点的纵坐标为，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
联立，
整理得，
解得或，
当时，，
∴点的坐标．
【点睛】本题考查了二次函数与几何综合，解直角三角形，一次函数，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质，合理添加辅助线是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
B
A
A
B
C
A
A