陕西省西安高新区第四完全中学2025—2026学年下学期九年级+模拟数学试题含答案（3月）

这是一份陕西省西安高新区第四完全中学2025—2026学年下学期九年级+模拟数学试题含答案（3月），共16页。试卷主要包含了﹣6的相反数是，下列计算正确的是，已知直线m，比较实数的大小等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．−16C．6D．16
2．山西汾酒是中国清香型白酒的典型代表，工艺精湛，源远流长，素以入口绵、落口甜、饮后余香、回味悠长等特色而著称．如图，这是常用装汾酒的酒坛，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
3．科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有0.000000019米，将0.000000019这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.19×10﹣7B．1.9×10﹣8C．1.9×107D．19×10﹣10
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6
C．a8÷a2＝a4D．（a3b）2＝a6b2
5．如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB，BD与CE交于点O，且BE＝CD．下列说法错误的是（ ）
A．BD的垂直平分线一定与AB相交于点E
B．∠BDC＝3∠ABD
C．当E为AB中点时，△ABC是等边三角形
D．当E为AB中点时，S△BOC＝3S△COD
6．已知直线m：y＝﹣2x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线m绕点B顺时针旋转90°得到新的直线n，则直线n与x轴的交点坐标是（ ）
A．（3，0）B．（6，0）C．(152，0)D．（4，0）
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．线段AD、BE交于点F，若AD＝BD，BF＝5，EF＝1，则△ABC的面积为（ ）
A．15B．14C．13D．12
8．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点，且当x＝a和x＝a+n时函数值都为m，则m、n的关系式为（ ）
A．m＝n2B．m＝4n2C．m=n22D．m=n24
二．填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9．比较实数的大小：5−12 13．
10．先数一数下面每个图中各有多少个白色小正方形和黑色小正方形．
照这样接着画，第n个图有 个黑色小正方形．
11．三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图（1），在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，则AD2＝AB•AC﹣BD•DC．如图（2），四边形EFGH是⊙O的内接四边形，对角线EG，FH相交于点M．若EH＝HG，EF＝4，FG＝5，EM＝2，GM＝2.5，则FH的长为 ．
12．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞kx的解集是 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，M，N分别是边AD，BC上的点，连接MN，CM，过点D作MN的垂线交NM的延长线于点E，若MN平分矩形ABCD的面积，且AM＝5，则DE的长为 ．
三．解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14．（6分）计算：|−2026|+π0−(16)−1+16．
15．（6分）解不等式组：x−12＜x32x−5≤3(x−2)．
16．（6分）解分式方程：x−2x+2−16x2−4=1．
17．（6分）小明同学在折纸时发现：可以用一张A4纸折出一个等边三角形．他的折纸方式如下：
（1）对折A4纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
（2）再一次沿AG折叠纸片，使点B落在EF上的点N处；
（3）连接AN、BN，则△ABN为等边三角形．
小明将折法与小云分享，小云发现小明的方法也可以通过尺规作图的方式来呈现．
请你完成下面小云的作图（保留作图痕迹）及证明过程并在括号中填写推理依据．
如图，已知长方形ABCD，
①尺规作图：作AB的垂直平分线l；
②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点P；
③连接AP、BP．则△ABP为等边三角形．
证明：∵直线l垂直平分AB，
∴ （ ），
∵AB＝AP，
∴ ，
∴△ABP为等边三角形．
18．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．BC＝DE，∠BAD＝∠CAE，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．
19．（6分）目前国内有137座国家历史文化名城，其中甘肃有四座，分别是张掖、武威、敦煌和天水．甘肃四座国家历史文化名城中，有三座位于河西走廊，均属于汉武帝时设立的河西四郡成员．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“张掖七彩丹霞”“武威文庙”“敦煌莫高窟”“天水麦积山石窟”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小红上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容（四张卡片分别记为A，B，C，D．）
（1）求小红从中随机抽取到的卡片上印有“敦煌莫高窟”的概率；
（2）若小红第一个上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小兰第二个上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小红、小兰两人至少有一人选中“张掖七彩丹霞”的概率．
20．（6分）“泾渭分明”的奇特景观，主要是因为泾河和渭河的含沙量不同，两者交汇后形成了互不相融的壮丽景观．某中学数学兴趣组的同学想要测量这一景观某一段河流的宽度．如图，测量的河流两侧河岸平行，小志在河的对岸选定一个目标作为点A，再在另一侧的河岸边选出点C和点D，分别在AC，AD的延长线上取点E，F，连接EF，使得EF∥CD．经测量，CD＝9m，EF＝15m，且点F到河岸BC的距离FH为16m．过点A作AB⊥BC于点B（AB即为这一段河流的宽度），请你根据提供的数据计算这段河流的宽度．
21．（6分）王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买x（x＞10）本练习本，甲商店的费用为y1，乙商店的费用为y2．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）王华买了24本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由．
22．（6分）为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族优秀传统文化，某校举办了以“赏中华诗词，训文化基因，品文学之美”为主题的古诗词知识竞赛，现从八、九年级的参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩为：69，72，72，79，85，88，91，91，91，97．
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，88，88，88，89．
八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八年级的参赛学生有300人，九年级的参赛学生有240人，请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（x≥80）的共有多少人？
23．（6分）如图，已知⊙O的弦AD∥EC，过A作⊙O的切线交CE的延长线于点B，且AB＝AE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若cs∠BAE=35，AD=45，求⊙O的半径．
24．（8分）自古以来，放风筝便是春天不可或缺的乐趣之一．如图是某同学设计的一只风筝的平面示意图，其外轮廓为三角形，中间有一个抛物线形的装饰图案，抛物线的顶点为P，抛物线与三角形的一边相交于O、A两点（点O与点A关于抛物线的对称轴对称），以OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知OA＝8dm，点P到OA的距离为8dm．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知点H的坐标为（4，2），该同学准备在抛物线上取两点M、N（点M与点N关于抛物线的对称轴对称），MN与抛物线对称轴的交点为D，点D在点H的上方，沿MN和DH缝制两条装饰线条，请你计算MN与DH长度之和的最大值．
25．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC＝BC，F为DA延长线上一点，连接BF，∠DAC＝∠ABF．
（1）如图1，求证：BF∥CD；
（2）如图2，连接BD并延长至点E，连接CE，若CD平分∠ACE，求证：BC＝CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，tan∠F＝2，S△BCD＝4，AD＝2，延长AD交CE于点T，求CT的长．
参考答案
一．选择题
二．填空题
9．＞．
10．（2n+8）．
11．4153．
12．x＞1或﹣2＜x＜0．
13．655．
三．解答题
14．解：原式＝2026+1﹣6+4
＝2025．
15．解：x−12＜x3 ①2x−5≤3(x−2) ②，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式组的解集为：1≤x＜3．
16．解：x−2x+2−16x2−4=1，
两边都乘以（x+2）（x﹣2）得，
（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，
去括号得，
x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，
移项得，
x2﹣4x﹣x2＝﹣4﹣4+16，
合并同类项得，
﹣4x＝8，
两边都除以﹣4得，
x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程无解．
17．解：图形如图所示：
证明：∵直线l垂直平分AB，
∴PA＝PB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∵AB＝AP，
∴AB＝PA＝PB，
∴△ABP为等边三角形．
故答案为：PA＝PB，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，AB＝PA＝PB．
18．证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠ACF+∠AED＝180°＝∠ACF+∠ACB，
∴∠AED＝∠ACB，
又∵BC＝DE，
∴△ADE≌△ABC（AAS），
∴AB＝AD．
19．解：（1）由题意得：随机抽取1张卡片，上面印有“敦煌莫高窟”的概率为14，
（2）将“张掖七彩丹霞”“武威文庙”“敦煌莫高窟”“天水麦积山石窟”分别记作A，B，C，D，列表如下：
由表格知，共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人选中“张掖七彩丹霞”的结果有7种，
所以P（两人中至少有一人选中“张掖七彩丹霞”）=716．
20．解：∵CD∥EF，
∴∠ACD＝∠E，∠ADC＝∠AFE，
∴△ACD∽△AEF，
∴ADAF=CDEF，
∴ADAF=915=35，
∴ADDF=32．
∵AB⊥BC，FH⊥BC，
∴∠ABD＝∠FHD＝90°．
∵∠ADB＝∠FDH，
∴△ABD∽△FHD，
∴ABFH=ADDF，
∴AB16=32，
∴AB＝24，
∴这段河流的宽度为24m．
21．解：（1）由题意可得，
当x＞10时，y1＝10×1+（x﹣10）×1×0.7＝0.7x+3；
y2与x的函数关系为y2＝x×1×0.85＝0.85x．
（2）当x＝24时，y1＝0.7×24+3＝19.8，y2＝0.85×24＝20.4，
∵20.4＞19.8，
∴王华买24本练习本时，他选择甲商店更划算．
22．解：（1）在八年级10名学生的竞赛成绩中91出现的次数最多，故众数a＝91；
九年级A、B两组的人数均为：10×20%＝2（人），
把九年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是83，88，故中位数b=83+882=85.5，
故答案为：91，85.5；
（2）八年级学生的古诗词竞赛成绩更好，理由：
因为两个年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生的古诗词竞赛成绩的中位数比九八年级的高，所以八年级学生的古诗词竞赛成绩更好．（答案不唯一）；
（3）300×610+240×10−410=324（人），
答：估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（x≥80）的共有324人．
23．（1）证明：∵∠ADC+∠AEC＝180°，∠AEB+∠AEC＝180°，
∴∠ADC＝∠AEB，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠ADC＝∠B，
∵AD∥EC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）解：连接并延长AO交CD于点F，连接AC、OD、OE，则OA＝OD＝OE，
∴∠OAD＝∠ODA，∠OAE＝∠OEA，
∴∠DOF＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∠OAE+∠OEA+∠AOE＝2∠OAE+∠AOE＝180°，
∴∠DAC＝∠ACB=12∠AOE＝90°﹣∠OAE，
∵AB与⊙O相切于点A，
∴AB⊥OA，
∴∠OAB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠OAE，
∴∠DAC＝∠BAE，
∵∠ADC＝∠B，
∴△CAD∽△EAB，
∴∠ACD＝∠AEB，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴AC＝AD＝45，
∵AC=AD，
∴AF垂直平分CD，
∴∠AFD＝90°，∠OAD＝∠OAC，
∴∠DAC＝2∠OAD，
∴∠DOF＝∠DAC＝∠BAE，
∴OFOD=cs∠DOF＝cs∠BAE=35，
设OA＝OD＝5m，则OF=35OD＝3m，
∴AF＝OA﹣OF＝8m，DF=OD2−OF2=(5m)2−(3m)2=4m，
∵AD=AF2+DF2=(8m)2+(4m)2=45m＝45，
∴m＝1，
∴OA＝5，
∴⊙O的半径长是5．
24．解：（1）根据题意得，抛物线的顶点P（4，8），
设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣4）2+8（a≠0），
将点O（0，0）代入解析式得：0＝a（0﹣4）2+8，
解得a=−12，
∴抛物线的函数表达式为y=−12(x−4)2+8=−12x2+4x；
（2）设M(m，−12m2+4m)，则 DM＝4﹣m，
∴MN＝8﹣2m，
∵点H的坐标为（4，2），
∴DH=−12m2+4m−2，
∴MN+DH=8−2m−12m2+4m−2=−12m2+2m+6=−12(m−2)2+8，
∵−12＜0，
∴当，m＝2 时，MN+DH 取得最大值，最大值为8，
∴MN与DH长度之和的最大值为8dm．
25．（1）证明：∵AC＝BC，
∴∠CBA＝∠CAB；
∵∠DAC＝∠ABF，
∴∠FBC＝∠ABF+∠ABC＝∠DAC+∠CAB＝∠BAD；
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠FBC+∠BCD＝180°，
∴BF∥CD；
（2）证明：如图2，设∠1＝α，
∵AC＝BC，
∴∠ABC＝∠1＝α，
∴∠2＝180°﹣2∠1＝180°﹣2α；
∵BC=BC，
∴∠4＝∠1＝α；
∵AB=AB，
∴∠3＝∠2＝180°﹣2α，
∵∠ADC＝∠3+∠4＝180°﹣2α+α＝180°﹣α，∠EDC＝180°﹣∠4＝180°﹣α，
∴∠ADC＝∠EDC；
∵CD平分∠ACE，
∴∠5＝∠6；
在△ACD和△ECD中，
∠5=∠6∠ADC=∠EDCCD=CD，
∴△ACD≌△ECD（AAS），
∴AC＝CE；
∵AC＝BC，
∴BC＝CE；
（3）解：过点C作CH⊥BD于点H，CG⊥AT于点G，如图3，
∵BF∥CD，
∴∠F＝∠TDC，∠F+∠ADC＝180°；
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠GDC＝∠F；
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC＝∠TDC＝∠F；
在△CHD和△CGD中，
∠HDC=∠GDC∠CHD=∠CGD=90°CD=CD，
∴△CHD≌△CGD（AAS），
∴HD＝DG，CH＝CG；
∵∠CHB＝∠CGA＝90°，∠CAG＝∠CBH，
∴△CHB≌△CGA（ASA），
∴BH＝AG；
∵tanF＝2，
∴tan∠BDC=DHCH=2；
设HD＝DG＝x，则CH＝2x，
∴BH＝AG＝AD+DG＝2+x；
∵S△BCD=12BD⋅CH=4，BD＝BH+DH＝AG+DG＝x+2+x＝2x+2，
∴12(2x+2)×2x=4，
解得：x1＝1，x2＝﹣2（舍去），
∴CH＝2，BH＝3，
由勾股定理得：AC=BC=BH2+CH2=13；
过点A作AQ∥CT，交CD延长线于点Q，
∴∠Q＝∠DCT；
∵CD平分∠ACE，
∴∠DCT＝∠DCA，
∴∠DCA＝∠Q，
∴AQ=AC=13；
∵∠ADQ＝∠GDC，∠Q＝∠DCT，
∴△ADQ∽△TDC，
∴AQTC=ADTD，
即13CT=2DT，
∴CTDT=132；
设CT=13a，DT=2a，则GT＝DT﹣DG＝2a﹣1；
在Rt△GTC中，由勾股定理得：CG2+GT2＝CT2，
即22+(2a−1)2=(13a)2，
解得：a1=59，a2=−1（舍去），
∴CT=5139．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/22 23:19:27；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353年级
平均数
中位数
众数
八年级
83.5
86.5
a
九年级
83.5
b
88
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B．
D
D
B
A
D
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）