人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形示范课课件ppt

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1. 了解多边形的概念及相关要素．2. 探索并掌握多边形的内角和与外角和公式， 提升推理能力．
多边形在生活中也很常见，观察图中的图片，你能从中找出一些几何图形的形象吗？它们都分别是什么图形？
类比三角形、四边形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接，组成的封闭图形叫作多边形.
在平面内，由 n（n ≥ 3）条线段 A1A2，A2A3，…，An－1An，AnA1 首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.
多边形有几条边就叫作几边形.
请类比四边形，说出多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义.
每相邻两条线段的公共端点
多边形相邻两边组成的角
多边形角的一边与另一边的延长线组成的角
连接多边形不相邻的两个顶点的线段
观察、思考、归纳：三角形有____条边，____个内角，_____个外角.四边形有____条边，____个内角，_____个外角.五边形有____条边，____个内角，_____个外角.六边形有____条边，____个内角，_____个外角.……n 边形有____条边，____个内角，_____个外角.
3 3 6
4 4 8
5 5 10
6 6 12
n n 2n
探究多边形对角线的条数
指出图中六边形的边、顶点、内角和外角，画出它的全部对角线.
六边形的边：AB，BC，CD，DE，EF，FA.
顶点：点A，点B，点C，点D，点E，点F.
内角：∠BAF，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEF，∠AFE
对角线：AC，AD，AE，BD，BE，BF，CE，CF，DF.
外角：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6
各个角都相等、各条边都相等
各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.
下列说法正确的有（ ）①五个角都相等的五边形是正五边形；②等边三角形和长方形都是正多边形；③n边形有n条边，n个顶点，n个内角；④六边形有9条对角线.A. ①③④ B. ①④ C. ③④ D. ①②④
转化为三角形的内角和.
从六边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将六边形分为____个三角形，六边形的内角和等于____× 180°；
由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？
1×180°=180°
2×180°=180°
3×180°=180°
4×180°=180°
一般地，从 n 边形的一个顶点出发，可以作 (n－3) 条对角线，它们将 n 边形分为 (n－2) 个三角形，n 边形的内角和等于 (n－2)× 180°.
1. 在 n 边形内任取一点 P，连接 PA1，PA2， …，PAn；2. 把 n 边形分成 n 个三角形，这 n 个三角形 的内角和为 n ×180°；3. 再减去以 P 为顶点的一个周角的度数；4. 即得 n 边形的内角和为 n×180°－360°= (n－2)×180°
① 在 n 边形的一边上任取一点 P，与各顶点 相连，得 (n－1) 个三角形；② n 边形内角和等于这 (n－1)个三角形的 内角和减去以 P 为顶点的一个平角的度数；③ 即得 n 边形的内角和为 (n－1)×180°－180°= (n－2)×180°
已知一个正多边形的内角和等于2160°，求这个正多边形的边数以及每个内角的度数.
解：设这个多边形的边数为n.
根据题意，得(n－2)×180°= 2160°.
因此，这个多边形的边数为14，每个内角的度数约为154.29°.
正多边形每个内角的度数是2160°÷14 ≈ 154.29°.
在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和.
四边形的外角和等于 360°.
多边形的外角和等于 ？
多边形的每一个内角与和它相邻的外角是_______.
n 边形的内角和与外角和的总和等于__________.
n 边形的内角和等于_____________.
n 边形的外角和的总等于
n×180°－(n－2)×180°= 360°
从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点 A，然后转向出发时的方向. 在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和. 由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360°.
知道了多边形的外角和公式，那么回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个外角是多少度吗？为什么？
因为正多边形的每个外角相等，所以用外角和（360°）除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个外角的度数.
一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为 n. 因为它的内角和等于 (n－2)× 180°，外角和等于 360°，所以
(n－2)× 180° = 2 × 360°.
解得 n = 6.
因此这个多边形是六边形.
1. 一个多边形，它的内角和比外角和的 3 倍多 180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
解:设多边形的边数为 n，
由题意，得 (n－2)×180°＝ 3×360°+ 180°，
内角和度数为 (9－2)×180°＝1260°.
答:这个多边形的边数为 9，内角和度数为 1260°．
1. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原多边形的边数是（ ）A. 10或11 B. 10或12 C. 11或12 D.10或11或12
(n－2)×180°＝ 1620°
2. 已知一个多边形除一个内角外其余内角的和为1710°，求这个多边形的边数及这个内角的度数.
解:设多边形的边数为n，则内角和为(n－2) ×180°.根据题意，得1710°