人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形背景图ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形背景图ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了三角形，四边形，五边形，六边形，正五边形，正六边形，n-2，n-3，基础题，提升题等内容，欢迎下载使用。
了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值；探索并证明多边形内角和、外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法，发展推理能力；运用多边形内角和公式解决简单问题，发展应用意识。
1．什么是三角形，什么是三角形的边、内角？
由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做三角形。
三角形中，相邻两条边的夹角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
组成三角形的三条线段，叫做三角形的边。
2．四边形有几条边，几个内角？
四边形有4 条边，4 个内角。
多边形在生活中也很常见，观察下图中的图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？
在平面内，由 n（n ≥ 3）条线段 A1A2，A2A3，…，An－1An，AnA1 首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.
多边形有几条边就叫作几边形.
内角：多边形相邻两边组成的角
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
根据图示，类比四角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
多边形同样用表示它的各个顶点的字母表示，例如，图中的六边形，记作“六边形ABCDEF”.
与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形.
各个角都相等、各条边都相等
各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.
这两个图形有什么特点？
类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？
(1)从四边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将四边形分成______个三角形，四边形的内角和等于_____×180°； (2)从五边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____×180°；
(3)从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将六边形分成______个三角形，六边形内角和等于_____×180°； (4)从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，将n边形分成______个三角形，n边形内角和等于_____×180°.
把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？
把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法.可在多边形的内部或一边上任取一点，将该点与各顶点连接得到n个或(n-1)个三角形，由此可推导出多边形内角和公式.具体如下表
一般地，从 n 边形的一个顶点出发，可以作 (n－3) 条对角线，它们将 n 边形分为 (n－2) 个三角形，n 边形的内角和等于 (n－2)× 180°.
n 边形的内角和等于 (n－2)× 180°.
与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和．多边形的外角和等于多少度？请你说明理由．
与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，因此 n边形的内角和与外角和的总和等于n×180°，外角和等于 n×180°-(n-2)×180°=360°.
多边形的外角和等于３６０°．
也可以这样理解为什么多边形的外角和等于360°：如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°
一个多边形的内角和等于外角和的２倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n.因为它的内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360°，所以(n-2)×180°=2×360°.解得 n=6.因此这个多边形是六边形.
1.下列图形中不是多边形的是( 　　)
2. 若过一个多边形其中一个顶点的所有对角线将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（　C　）
3.一个七边形的内角和等于（　B　）
4.如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝(　　)A．30° B．45°C．110° D．135°
1. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是六边形的外角，其中∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝320°，则∠1的度数为（　B　）
2. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止.他所走的路径构成一个多边形，那么小明一共走了 　180　m.
如图，阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
（1） 这个“多加的锐角”的度数是 　30°　.
（2） 小明求的是几边形的内角和？
解：（2） 设这个多边形为n边形.由题意，得（n－2）×180°＝1800°，解得n＝12.∴ 小明求的是十二边形的内角和
（3） 若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？