4.整理和复习-课件--2025-2026学年人教版数学六年级下册

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人教版数学6年级下册培优精做课件4.整理和复习第4单元 比例授课教师： Home . 班 级： 6年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月22日班级：________ 姓名：________ 得分：________ 用时：________本套练习题围绕“比例”单元核心知识点展开整理和复习，涵盖正比例、反比例、比例尺（3课时）、图形的放大与缩小、自行车里的数学所有内容，重点考查知识点的综合运用、易错点辨析和实际解题能力，兼顾基础回顾、综合提升和思维拓展，帮助同学们系统梳理单元知识，查漏补缺，熟练解决各类比例相关问题，贴合六年级复习学情，总字数约1000字。一、单元知识梳理（20分）1. 填空题（每空2分，共20分）（1）两种相关联的量，若比值一定，成（________）比例；若乘积一定，成（________）比例。（2）比例尺 =（________）:（________），分为（________）比例尺和（________）比例尺两种。（3）图形的放大与缩小，只改变（________），不改变（________），放大缩小的比表示（________）与（________）的关系。二、基础回顾题（每题4分，共40分）1. 判断下列两种量成正比例、反比例还是不成比例（每题2分）（1）单价一定，总价和数量（________） （2）路程一定，速度和时间（________）（3）长方形的面积一定，长和宽（________） （4）正方形的边长和周长（________）（5）一个人的年龄和身高（________）2. 填空题（1）一幅地图的比例尺是1:500000，图上1厘米表示实际距离（________）千米。（2）一个长方形按3:1放大，长从5厘米变成（________）厘米，面积扩大到原来的（________）倍。（3）自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮转1圈，后齿轮转（________）圈。（4）如果x和y成正比例，x=4时y=12，那么x=6时，y=（________）。（5）如果x和y成反比例，x=4时y=12，那么x=6时，y=（________）。三、综合提升题（每题10分，共30分）1. 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶60千米，4小时到达。如果每小时行驶80千米，需要多少小时？（用比例解决）2. 一幅地图的比例尺是1:6000000，量得甲、乙两地的图上距离是10厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，多少小时能到达？3. 一个长方形操场实际长180米，宽120米，按1:3000的比例尺绘制平面图，平面图的长和宽各是多少厘米？平面图的面积是多少平方厘米？四、思维拓展题（10分）一辆自行车前齿轮有50个齿，后齿轮有20个齿，车轮直径是70厘米（π取3.14）。小明骑行时，前齿轮每分钟转12圈，他每分钟骑行多少米？如果要骑行376.8米，需要多少分钟？参考答案与解析一、单元知识梳理1. （1）正；反 （2）图上距离；实际距离；数值；线段 （3）大小；形状；放大（缩小后）长度；原长度二、基础回顾题1. （1）正比例 （2）反比例 （3）反比例 （4）正比例 （5）不成比例2. （1）5 （2）15；9 （3）3 （4）18 （5）8三、综合提升题1. 解：设需要x小时。路程一定，速度和时间成反比例，列式为：80x = 60×4 80x = 240 x = 3 答：需要3小时。2. 解：实际距离 = 10÷$\frac{1}{6000000}$ = 60000000（厘米）= 600（千米）；时间 = 600÷75 = 8（小时） 答：8小时能到达。3. 解：180米 = 18000厘米，图上长 = 18000×$\frac{1}{3000}$ = 6（厘米）；120米 = 12000厘米，图上宽 = 12000×$\frac{1}{3000}$ = 4（厘米）；平面图面积 = 6×4 = 24（平方厘米） 答：平面图的长是6厘米，宽是4厘米，面积是24平方厘米。四、思维拓展题解：后齿轮转数 = 50÷20 = 2.5（圈）；每分钟车轮转数 = 2.5×12 = 30（圈）；车轮周长 = 3.14×70 = 219.8（厘米）；每分钟骑行距离 = 219.8×30 = 6594（厘米）= 65.94（米）；骑行376.8米需要的时间 = 376.8÷65.94 ≈ 5.7（分钟） 答：他每分钟骑行65.94米，骑行376.8米需要约5.7分钟。www.youyi100.com整理归纳比例的意义说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？两个数相除又叫两个数的比。表示两个比相等的式子叫作比例。比例的基本性质和解比例什么是比例的基本性质？解比例的依据是什么？ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。解比例的方法：根据比例的基本性质解比例。解比例的依据是什么？解下面的比例。解：5x＝4×6x＝4.8 （教材P63 整理和复习T2） 6.5∶x＝3.25∶4解：1.2x＝3×2.5x＝6.25 解：3.25x＝6.5×4x＝8正比例和反比例的意义正比例关系判断：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。反比例关系判断：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。反比例:xy ＝ k（一定）下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？（1）从甲地到乙地的路程是240 km，汽车行驶的速度与时间如下表。速度×时间＝路程汽车行驶的速度与时间成反比例。（教材P63 整理和复习T3）（2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。圆锥的体积与底面积成正比例。（3）圆的半径与圆的面积如下表。圆的半径与圆的面积不成比例。比例的应用公式：图上距离∶实际距离＝比例尺分类：数值比例尺和线段比例尺 图形的放大与缩小是将图形的各边按一定的比进行放大与缩小。 放大与缩小后，图形的形状不变，大小变了。用比例知识解决问题的步骤有哪些？1分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例；2依据正比例或反比例的意义列出比例；3解比例（求解后检验），写答。1.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？解：设这条公路的实际距离是 x cm。x＝11000000（教材P64 练习十二T3）解：设在比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是 y cm。y＝2.2答：在比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是2.2cm。1.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？www.youyi100.com2.下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小，再回答问题。（1）将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。想一想，缩小后的图形与原图形的面积比也是1∶3吗？答：缩小后的图形与原图形的面积比是1∶9。www.youyi100.com（2）将下面的长方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 想一想，放大后的图形与原图形的面积比也是2∶1吗？答：放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。www.youyi100.com巩固运用（教材P64 练习十二T2）1.下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。正比例关系（2）积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。反比例关系（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。正比例关系（4）如果y＝5x，y和x。正比例关系2.（1）李叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？解：设甲乙两地相距xkm。x ＝ 150答：甲乙两地相距150km。（教材P63 整理和复习T4）2.（2）李叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。原路返回每小时行60km，返回时用了多长时间？解：设返回时用了x小时。60x＝3×50x＝2.5答：返回时用了2.5小时。3.*一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？解：设现价x元。x＝108答：现价108元。（教材P64 练习十二T4）（2）张叔叔带的钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好可以买4件。如果买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？解：设能买x件。120x ＝ 360x ＝ 3答：能买3件。（3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为 。   (2)梦梦手里有如下四张牌，点数恰好能组成一个比例，反扣着的牌上的点数是( )。2【点拨】牌上的点数是非零自然数且小于13，根据“两个内项之积等于两个外项之积”可得，反扣着的牌上的点数是3×6÷9=2。(3)如果比例4：5=12：15 的内项5 增加5，那么外项4 应该增加( )比例才能成立。4【点拨】4 ∶ 5 中5 增加5 后是10，后项扩大为原来的2 倍，要使比值不变，前项也应该扩大为原来的2 倍，即4×2=8，8-4=4，所以外项4 应该增加4比例才能成立。(4)“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92 cm，传统的丝绸之路实际全长约为( )km。6440 (5)在比例尺为 的地图上，图上距离3. 5 cm 表示实际距离( )km，实际距离75 km，在图上的距离是( )cm。【点拨】实际距离= 图上距离÷ 比例尺，图上距离= 实际距离× 比例尺，代入数据计算即可。1052. 5(6)有a、b、c 三个相关联的量(a、b、c 均大于0)，已知a ： 4. 5 ＝ b：c。当a 一定时，b 和c 成( )比例关系；当b 一定时，a 和c 成( )比例关系；当c 一定时，a 和b 成( )比例关系。正正反【点拨】当a 一定时，b ∶ c 是一个定值，根据正比例的意义，b 和c 成正比例关系。当b 一定时，a ∶ 4. 5=b ∶ c 变形为ac=4. 5b，ac 的积就是一个定值，根据反比例的意义，a 和c 成反比例关系。当c 一定时，a ∶ 4. 5=b ∶ c 变形为a ∶ b=4. 5 ∶ c，则a ∶ b 是一个定值，a 和b 成正比例关系。(7)一个长方体的长、宽、高分别是5 cm、4 cm 和3 cm。把它按3：1 放大后，棱长总和变成了( )cm，体积变成了( )cm3。1441620(8)中国国旗是国家的象征和标志，我们都应当尊重和爱护。1号国旗长为288 cm，宽为192 cm，由此可见，我国国旗的长、宽比为( )，学校需要做一面长为2. 4 m 的国旗，这面国旗的面积是( )m2。3∶23. 84 返回C C【点拨】根据题意可得，a ∶ b=3 ∶ 4，变形后可得4 ∶ b=3 ∶ a，4a=3b，故选C。(2)已知a ：b ＝ 0. 75，下列比例或等式成立的是( )。A. 4：a=3 ：b B. 4b=3aC. 4a=3b D. 4 ： b=a：3D【点拨】 相同的实际距离，选用的比例尺越大，图上距离就越大，画出来的平面图的面积就越大。(3)为了推进体育强国建设，增强青少年体质，荣德小学新建一个长50 m、宽20 m 的游泳池，选用比例尺( )画出来的平面图面积最大。A. 1：1000 B. 1：2000C. 1：500 D. 1：100C(4)在一幅比例尺是1：5000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是2. 4 cm。在另一幅比例尺是1：2000000 的地图上，这条高速公路的图上距离是( )cm。A. 12 B. 9. 6 C. 6 D. 4B(5)将一个平面图形按2：1 放大，下面各项中，( )变成了原来的2 倍。A. 角的度数 B. 图形的周长C. 图形的面积 D. 无法确定D(6)下面两种量中，成反比例关系的是( )。A. 圆锥的体积一定，高与底面半径B. 速度一定，时间与路程C. 利率一定，存款的利息与本金D. 图上距离一定，实际距离与比例尺 返回  返回1004. 天天家在公园正东方向，距离是300 m，典典家在天天家北偏西40°方向，距离是250 m，华华家在典典家正西方向，距离是250 m。在下图中画出他们三家的位置平面图，并将线段比例尺补充完整。(比例尺是1：10000)(6分)【点拨】根据比例尺是1 ∶ 10000，可知图上1 cm 表示实际距离100 m。再根据题中描述的方向、距离画图即可。 返回 5. 解决问题。(共38 分)(1)京沪高铁是我国最繁忙的高铁。在一幅比例尺是1：4000000 的地图上，量得京沪高铁全长约32. 5 cm，在另一幅比例尺是1：5000000的地图上 ，京沪高铁全长约多少厘米？(7 分)解：设这个大雁塔模型的高度是x m。1 ∶ 50 ＝ x ∶ 64 x=1. 28答：这个大雁塔模型的高度是1. 28 m。(2)大雁塔是西安标志性建筑之一，不仅是一座宏伟的佛塔，更是承载着深厚历史文化的瑰宝，总高64 m。某展馆设计制作了一个大雁塔模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。这个大雁塔模型的高度是多少？(用比例解)(7 分)解：设需要x kg 水。1 ∶ 100 = 0. 2 ∶ x x= 20答：需要20 kg 水。(3)荣老师用84 消毒液给教室消毒，需要配制药水，84 消毒液和水的用量如下表。用0. 2 kg 84消毒液配制药水，需要多少千克水？(8 分)【点拨】根据表格可知，84 消毒液的质量和水的质量的比值一定，可得84 消毒液的质量和水的质量成正比例关系，设需要x kg 水，则列比例为1 ∶ 100=0. 2 ∶ x，解比例即可。(4)科学社团用天平探究一袋钢珠的质量，探究过程如下。①每颗钢珠的质量一定，钢珠的总质量和颗数成正比例关系。②先用天平称出100 g钢珠，数一数正好是50颗。③再用天平称出这袋钢珠的质量是2. 4 kg。用比例的方法求出这袋钢珠有多少颗。(8 分)2. 4 kg=2400 g解：设这袋钢珠有x 颗。100 ∶ 50 = 2400 ∶ x x= 1200答：这袋钢珠有1200 颗。【点拨】根据钢珠的总质量∶颗数= 每颗钢珠的质量(一定)，列出比例，求解即可。 (5)《张丘建算经》是我国古代数学著作，其中有一题：“今有七百人造浮桥, 九日成。今增五百人, 问日几何?”意思是造一座浮桥，700 人9 天可以完成，现在增加500 人，几天可以完成？(用比例解答)(8 分) 返回