人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了复习巩固，情境导入，例题解析，解题思考，归纳小结，实际问题，数学问题，直角三角形，勾股定理，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
20.1.2 勾股定理及应用
进一步理解并掌握勾股定理，利用勾股定理解决简单的实际问题.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，培养学生的转化思想、建模思想.
进一步理解并掌握勾股定理.利用勾股定理解决简单的实际问题.
勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 设直角三角形的两条直角边长分别a和b，斜边长为c（1）a=5，b=12，则c= .（2）b=8，c=10，则a= .
古代笑话一则 有一个人在城外砍了一根竹子进城，竖着拿，不能进，横着拿，也不能进，于是将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真的解决了问题了吗？如果是你的话，你要怎么做？
这和我们学的勾股定理有关，可以将实际问题转化为数学问题.
例2 一个门框的的尺寸如果所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门槛内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是木板斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过.
例2 一个门框的的尺寸如果所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：连接 AC，在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，　　AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5．　　AC＝ ≈2.24．　　因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过．
例3 如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，地段位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8m吗？
　　解：当梯子底端 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D，顶端由点 A 下滑到点 C，可以看出，AC＝OA－OC．　　在 Rt△AOB 中，根据勾股定理：　　OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，OA＝2.4．　　在 Rt△COD 中，根据勾股定理：　　OC2＝CD2－OD2＝2.52－(0.7＋0.8)2＝4 ，OC＝2．　　所以，AC＝OA－OC＝2.4－2＝0.4．　　因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m．
用勾股定理解决实际问题的一般思路是什么？
将实际问题抽象为数学问题，发现或构造直角三角形，运用勾股定理求解．
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
1、如图，A、B是池塘边上的两点，点C是与BA方向成直角的方向上的一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
2、如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度.位于地面上点A处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点B，仪器显示AB=23.1m；再将激光射向楼顶端的点C，仪器显示AC=31.9m；最后仪器自动显示出楼高BC=22m.你能说出其中的数学道理吗？
3、电视机的屏幕尺寸是指屏幕对角线的长度，通常以英寸（1英寸=2.54cm）为单位.王芳测得自家电视机的屏幕宽为71cm，高为40cm，这台电视机的屏幕尺寸是多少英寸（结果取整数）？
这节课，你有什么收获？勾股定理的应用：重要数学思想：转化思想、建模思想.
必做题：p30 习题20.1 第2题；选做题：p30 习题20.1 第4，9题.