初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法课后练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.一船顺水航行45km需要3h，逆水航行65km需要5h，若设船在静水中的速度为xkm／h，水流速度为ykm／h，则x、y的值为（ ）
A . x=13y=2 B . x=14y=1 C . x=15y=1 D .x=14y=2
2. 解方程组 ， 用加减法消去y，需要（ ）
A . ①×2﹣②
B . ①×3﹣②×2
C . ①×2+②
D . ①×3+②×2
3.已知方程组 5x+y=3ax+5y=4与 5x+by=1x-2y=5有相同的解，则a，b的值为（ ）
A .a=1b=2
B .a=-4b=-6
C .a=-6b=2
D .a=14b=2
4.如果x∶y＝5∶2，并且满足x－3y＝－7，则x、y中较小的是（ ）
A . 35 B . －14 C . －35 D . 14
5.小华参加了n次考式，其考试成绩满足：若最后一次考试得97分，则平均分为90分；若最后一次考试得73分，则平均分87分．则小华参加的考试次数n 是（ ）
A . 8 B . 9 C . 10 D . 11
6.设y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=﹣4．则k、b的值为（ ）
A .k=3b=-2
B .k=-3b=4
C .k=-5b=6
D .k=6b=-5
7.下列四组答案中，哪一组是方程组 {x+y=42x−y=2的解（ ）
A .{x=2y=2
B .{x=1y=3
C .{x=3y=1
D .{x=4y=0
二、填空题
1.定义：在平面直角坐标系 xOy中，若点P关于直线m的对称点在图形Q的内部（不包含边界），则称点P是图形Q关于直线m的“伴随点”．如图，已知 A(2,2) ， B(5,1) ， C(3,5) ， 直线l： y=−x+b ， 若原点O是 △ABC关于直线l的“伴随点”，则b的取值范围是 ________ ．
2.已知P（2a+b，b）与Q（8，-2）关于y轴对称，则a+b= ________ .
3.若（3x﹣y+5） 2+|2x﹣y+3|＝0，则x+y的值是 ________ ．
4.关于x，y的二元一次方程 3+2mx+m−2y+9−m=0 ， 不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为 ________ ．
5.方程3x﹣y=4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y= ________ ．
6.x+3y=2−tx−5y=3t是关于 x ， y的二元一次方程组，则 x+y的值为 ________ ．
7.已知 {x=−1y=2是二元一次方程组 {3+2ny=mnx−y=1−m的解，则 n−m的值是 ________
8.在方程 y=ax+b中，当 x=5时， y=6；当 x=−3时， y=−10 ． 当 x=1时，求y的值是 ________ ．
9.定义一种新运算“※”，规定 x※y=ax+by2 ， 其中 a ， b为常数，且 1※2=5 ， 2※1=3 ， 则 2※3= ________ ．
10.若两最简根式 2a+5b−7a+7b和 a+3b是同类二次根式，则 a+b的值的平方根是 ________ ．
三、计算题
1.计算下列各式的值．
（1） 3−3−(−12)−1+27+(π−1)0；
（2） x=y+1x+2y=7（请用代入消元法）；
（3） 3x−5y=−14x+5y=8（请用加减消元法）．
2.解方程：解下列方程组
（1）{x+2y=03x+4y=6
（2）{x7+y3=13x7−y3=12
3.阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组 ax+5y=15① 4x−by=−2②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 x=−3y=−1乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 x=5y=4试求出a、b的正确值，并计算 a2017+(−110b)2018的值．
4.解答
（1）计算： 1−2+π−30−612−3+13−1；
（2）解方程组： 3x−y=8x+2y=5 ．
四、综合题
1.阅读材料：小明在解二元一次方程组 {a+b−1=0①4(a+b)−b=5②时采用了一种“整体代换”的解法：
解：由①，得： a+b=1③
将③代入②得， 4×1−b=5 ， 即 b=−1 ，
把 b=−1代入③，得 a=2 ．
∴方程组的解为 {a=2b=−1 ．
请你模仿小明的方法，解决下列问题：
（1） 若 2x+y=3 ， 则 6x+3y= ．
（2） 解方程 {x−2y+4=02x−4y+3y=1；
（3） 已知关于x、y的方程组 {3x2−2xy+9y2=472x2−xy+6y2=36 ， 求 x2+3y2的值．
2.先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．
（1） 解方程组{x−y−1=0①4(x−y)−y=5②
（2） 解方程组 {2x−3y=22x−3y+57+2y=9 ．
3.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1） 解方程组 {3x−2y=−13x+2y=13 ， 我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ________ ；
（2） 如何解方程组 {3(m+5)−2(n+3)=−13(m+5)+2(n+3)=13呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，请补全过程求出原方程组的解；
（3） 若关于m，n的方程组 {3(m+n)−2(m−n)=−23(m+n)+2(m−n)=26 ， 则方程组的解为 ________ ．
五、解答题
1.甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x﹣a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x 2+11x﹣10；由于乙抄漏了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x 2﹣9x+10．请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
2.甲、乙两名同学在解方程组 mx+y=52x−ny=13时，甲由于看错了m，解得 x=72y=−2乙解题时看错了n，解得 x=3y=−7请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解.
3.（1）解不等式：x﹣6＞3x+2
（2）解方程组： x+2y=5(1)5x-2y=7(2) ．
4.若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程 2a−3b=5b−a=−3 ， 若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
5.李老师让全班同学们解关于x、y的方程组 {2x+ay=1①bx−y=7② （其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 {x=1y=−4 ，乙看错了②中的b，解得 {x=−1y=1 ，请你求出这个方程组的正确解.
六、阅读理解
1.阅读与思考
【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为 abcd ， 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 abcd=ad−bc ．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组 3x+2y=54x+6y=7的解．
解：记 D=3246=3×6−2×4=10 ， Dx=5276=5×6−2×7=16 ，
Dy=3547=3×7−5×4=1 ， 则原方程组的解为x=DxD=1610=85y=DyD=110
【类比应用】
（1） 若二阶行列式 xx+121=1 ， 求x的值；
（2） 已知方程组 3x+4y=22x−y=5利用二阶行列式求得 D=−11 ， 请求 Dx ， Dy ， 并写出该方程组的解．
2.阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为识 i2=−1 ， 这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部．b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：2+i+3−4i=5−3i
（1） 填空： i3=___________， i4=___________；
（2） 计算：① 3+i3−i ②3+i2
（3） 若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知： x−y+5i=1−x−yi（x，y为实数），求x，y的值．