初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形课堂检测

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形（ ）
A . 10个 B . 9个 C . 8个 D . 7个
2.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，测得 ∠B=60° ， 对角线 AC=10cm ， 最后用剩下的两根木条搭成了如图 3所示的图形，连接 BE ， 则图 3 中的 △BCE的面积为（ ）
A . 503cm2 B . 50cm2 C . 253cm2 D .25cm2
3.某同学参考“赵爽弦图”，在正方形ABCD中，连结AC，BD相交于点O，分正方形ABCD为四个全等的直角三角形，向外延长正方形的边至点E，F，G，H，使AE=DH=CG= BF，得到如图所示的“数学风车”．记四边形POQD的面积为S 1 ， △OBF的面积为S 2 ， 若OB＝BF，则 S1S2的值为（ ）
A . 2 B . 32 C . 65 D .85
4.为了比较 5+1与 10的大小，小亮先画了一条数轴，然后在原点O处作了一条垂线段 OA ， 且 OA=1 ， 点B表示的数是2，点C表示的数为3，连接 AB，AC ， 由 AB+BC>AC推出 5+1>10 ， 这里小亮用到的数学思想是（ ）
A . 统计思想 B . 数形结合 C . 模型思想 D . 分类讨论
5.安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A . 垂线段最短
B . 两点之间线段最短
C . 两点确定一条直线
D . 三角形的稳定性
6.以下不能构成直角三角形的是（ ）
A . a=1 ， c=3 ，b=2
B .∠A+∠C=∠B
C . a： b： c=2. ： 3：4
D . ∠A： ∠B： ∠C=1： 3：2
7.若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（ ）
A . 60米 B . 50米 C . 40米 D . 30米
8.选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（ ）
A . 正方形 B . 任意三角形 C . 正六边形 D . 正八边形
9.已知四条线段的长分别为3、5、6、8，任取三条线段能围成三角形的有（ ）种．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
10.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
A . 5cm，3cm，9cm；
B . 5cm，3cm，8cm；
C . 5cm，3cm，7cm；
D . 6cm，4cm，2cm：
二、填空题
1.把三边分别为BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC'，则CC'的长为 ________
2.说说你的理由：
如图，这使一个栅栏不变形，工人在栅栏的背面加钉了一根木条，这样做的道理是： ________ ．
3.三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有 ．
4.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形 ABCD中， AB=12 ， AD=16 ， 对角线 AC与 BD交于点 O ， 点 E为 BC边上的一个动点， EF⊥AC ， EG⊥BD ， 垂足分别为点 F ， G ， 则 EF+EG= ________ ．

5.小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图， OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从 OA摆到 OB位置，此时过点B作 BD⊥OA于点D，当小球摆到 OC位置时， OB与 OC恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作 CE⊥OA于点E．现已知 OA=OB=OC=85cm ， 测得 AD=10cm ， 则 CE的长为 ________ ．
6.如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是 ．
7.如图，用纸板挡住三角形的一部分后，仍能画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是 ________ ．
8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 ∠1+∠2= ________ ．

9.边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程 x2−k+2x+4k=0的两根，则该直角三角形的斜边长为 ________ ．
10.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ________ °．

三、综合题
1.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6 2+8 2＝4×5 2＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1） 若 △ABC 三边长分别是2， 5 和4，则此三角形 ________ 常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2） 若 Rt△ABC 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 ________ （请按从小到大排列）；
（3） 如图， Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°， BC＝6，AD=DB=DC，若 △BCD 是常态三角形，求 △ABC 的面积．
2.如1图，已知一次函数 y=kx+b的图像与 x轴相交于点 A(8，0) ， 与 y轴相交于点 B(0，6) ．
（1） 求一次函数的表达式；
（2） 如2图，将 △OBA对折，使点 O恰好落在 AB边上的点 D处，折痕为 BC ， 求 CD的长；
（3） 若点 P是 x轴上的一个动点，是否存在点 P使得 △ABP为等腰三角形．若存在，请直接写出点 P的，若不存在，请说明理由．
3.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1） A城是否受到这次台风的影响?为什么?
（2） 若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间?
四、解答题
1.命题：“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明．
2.已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．
3.古代工匠们巧妙地将“平分”“平移”这两种几何原理运用于石窟造像中，创造出无数令人叹为观止的对称图案，如南龛第083号“毗卢洞”图样、西龛第7号窟的“飞天祥云”纹样、北龛著名的“双龙藻井”图样等．这种“平分平移”的技法既保持整体协调，又暗藏数学之美，尽显古代艺术中的数学智慧．
【初步感知】
（1）如图1，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， ∠ABC=50° ， 经过“平分平移”变换后，即 BA1、 C1A分别是 ∠ABC、 ∠A1C1B1的平分线， BA1和 C1A相交于点O，在点O处形成关键装饰，这对纹样的创造至关重要，求 ∠AOB的度数．
【灵活运用】（2）要使图案产生较好的立体视觉效果，则需在图1的基础上再次运用“平分”变换，如图2， ∠ABA1的平分线 BD与 ∠AC1A1的平分线 C1D相交于点D，求 ∠C1DB的度数．
【拓展探究】
（3）为进一步创建数字修复模板提供核心算法，我们发现：任意 △ABC（ ∠BAC=θ）经“平分平移”后，其装饰线 BD、 C1D始终保持某种特定角度关系，如图3，请用含 θ的式子表示 ∠BDC1 ．
4.
如图，直线 l1：y=−x+3与 x轴， y轴分别交于 A ， B两点，点 C坐标为 (−5，−2) ， 连接 AC ， BC ， 点 D是线段 AB上的一动点，直线 l2过 C ， D两点．
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 若点 D的横坐标为1，直线 l2上是否存在点 E ， 使点 E到直线 l1的距离为 32 ， 若存在，求出点 E的坐标，若不存在，请说明理由；
（3） 将 △BCD沿直线 CD翻折，点 B的对应点为 M ， 若 △ADM为直角三角形，求线段 BD的长．
5.已知一个十边形中，九个内角的和的度数是1290 ° ，求这个十边形的另一个角的度数．
五、阅读理解
1.下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成任务．
任务：
（1） 若 x>0 ， 则当 x= ________ 时，代数式 3x+12x取最小值，最小值为 ________ ；
（2） 已知若 x>2 ， 函数 y=x+9x−2 ， 试说明当 x取何值时， y取得最小值，并求出 y的最小值；
（3） 如图，已知点 P是反比例函数 y=3x(x>0)图象上一动点，点 A(−1,1) ， 则 △AOP的面积的最小值为 ________ ．
2.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简： 2−3x2−1−x ．
解：隐含条件 2−3x≥0 ，
解得 x≤23 ，
∴ 1−x>0 ，
∴原式=2−3x−1−x=2−3x−1+x=1−2x
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简 x−π2−3−x2（结果保留 π）
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2−a+b2−b−a

（3）已知a，b，c为 △ABC的三边长．化简：a+b+c2+a−b−c2−b−a−c2+c−b−a2
用均值不等式求最值
若实数 a>0,b>0 ， 则有 a+b2≥ab ， 当且仅当 a=b时，取等号，我们称不等式 a+b2≥ab(a>0,b>0)为均值不等式．
证明：∵a>0,b>0
∴(a−b)2≥0
∴a−2ab+b≥0
∴a+b≥2ab
∴a+b2≥ab
由上可知，①当 a+b为定值的时候， ab有最大值；
②当 ab为定值的时候，有 a+b最小值．
所以，利用均值不等式可以求一些函数的最值．
例：已知 x>0 ， 求函数 y=x+1x的最小值．
解：∵x>0
∴1x>0
∴y=x+1x≥2x⋅1x=2 ， 当且仅当 x=1x ， 即 x=1时，等号成立
∴当即 x=1时，函数 y=x+1x取最小值，最小值为2．