青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形当堂检测题

这是一份青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组线段中，不能作为一个三角形三条边的是（ ）
A . 8，7，13 B . 6，6，12 C . 5，5，2 D . 10，15，17
2.将一块三角板如图放置， ∠ACB=90° ， ∠ABC=60° ， 点 B ， C分别在 PQ ， MN上，若 PQ∥MN ， ∠ACM=42° ， 则 ∠ABP的度数为（ ）
A . 30° B . 22° C . 15° D .12°
3.杨明同学手里现有3分米和5分米长的两根木方，要从1分米、2分米、4分米、9分米长的木方中选一根组成三角形，则应选择的木方长是（ ）
A . 1分米 B . 2分米 C . 4分米 D . 9分米
4.下列各图中，作 △ABC边 AC上的高，正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.有两根 30cm和 50cm长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架 .可以选择的木棒是（ ）
A . 10cm B . 20cm C . 30cm D .80cm
6.下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是（ ）
A . （4）（5）
B . （4）（6）
C . （3）（6）
D . （3）（4）（5）（6）
二、填空题
1.线段垂直平分线性质定理的逆定理是 ________
2.从六边形的一个顶点出发，可以画出 m条对角线，它们将六边形分成 n个三角形． k边形没有对角线，则 m+n+k的值为 ________ ．
3.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 ________ 根木条．
4.一个 n边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 720° ，则 n= ________ ．
5.在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中一个是正方形，一个是正六边形，则另一个必须是正 ________ 边形.
6.一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的数学原理是 ________
7.如图是王先生家的菜团，图2是该菜谱的示意图，该菜谱可看作矩形，点 E ， F分别是矩形 ABCD的边 CD ， AB的中点，两条平行线 AK ， CL分别经过菱形 EGFH的顶点 H ， G和边 FG ， EH的中点 M ， N ． 已知菱形 EGFH的面积为6，则阴影部分的面积之和为 ________ ．
8.小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：
现在小林只测得∠β=115°，小芳作了AB=BC，并只测得∠1=80°，请你根据以上信息求出直线a，b所成角的度数 ________ .
三、综合题
1.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变.
回答下列问题：
（1） 根据题意可知：AC ________ BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）.
（2） 若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离.（结果保留根号）
2.如图1，抛物线 y=a(x+52)(x−4)(a≠0)分别与x轴，y轴交于A，B（0，-4）两点，M为OA的中点.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 连接AB，过点M作OA的垂线，交AB于点C，交抛物线于点D，连接BD.求 △BCD的面积；
（3） 点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转 90°得到OF.
①当 AE=2时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点， ∠OPA=90° ， 连接PF，当点E在运动时，求PF的最小值.
3.如图A (−2，3) ， B (−4，−1) ， C (2，0) ， △ABC中任意一点 P(x0，y0)经平移后对应点为 P0(x0+5，y0+5) ， 将△ABC作同样的平移后得到 △A1B1C1.
（1） 在平面直角坐标系中画出 △A1B1C1 ， 并写出平移后 A1 ， B1 ， C1的坐标.
（2） 求 △A1B1C1的面积.
四、解答题
1.我们经常看到的人行道上由各种地砖铺砌成美丽的图案，构成图案的每一块地砖都是全等图形吗？请你自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，并且能够密铺（拼在一起没有缝隙、没有重叠）成美丽的图案．
2.如图， 在梯形ABCD中， 已知AD∥BC，AB=CD， AD=10， BC=30.梯形内有一点 P， 使得△APB≌△DPC， 面积 S△APD=S△BPC.试描述点 P的位置，并说明理由.
3.为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地 ABCD内进行绿化改造，∠ A＝90°， AB＝12 m ， AD＝9 m ， BC＝17 m ， CD＝8 m ．
（1） 若要在 B ， D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/ m；最低花费为多少元？
（2） 如果种植草皮的费用是200元/ m 2 ， 那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？
五、阅读理解
1.阅读理解并解答：
（1） 【方法呈现】
我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小 (或最大 )问题．
例如： x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2 ，
∵(x+1)2≥0 ，
∴(x+1)2+2≥2 ．
则这个代数式 x2+2x+3的最小值是 ________ ，这时相应的 x的值是 ________ ．
（2） 【尝试应用】
求代数式 −x2+14x+10的最小 (或最大 )值，并写出相应的 x的值．
（3） 已知 a ， b ， c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=10a+8b−41 ， 且 c是 △ABC中最长的边，求 c的取值范围．
2.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22=12+(1)2=2,S1=12;
OA32=12+(2)2=3,S2=22;
OA42=12+(3)2=4,S3=32;
…
（1） 请用含 n（ n为正整数）的等式表示上述规律： OAn2= ________ ， Sn= ________ .
（2） 若一个三角形的面积是 6 ， 通过计算，说明它是第几个三角形．
（3） 求 S12+S22+S32+⋯+S102的值．