青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形教课ppt课件

这是一份青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形教课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了1三角形，三角形的外角，不相邻的内角，相邻的内角，外角个数的探究等内容，欢迎下载使用。
第3课时 三角形的外角
1.理解三角形外角的概念, 能识别图形中的外角。2.掌握三角形外角的性质, 熟练运用性质解决问题。（重点）
观察∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;2. ∠ 1和三角形共用一条边;3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的反向延长线。
如图，将△ABC 的三条边分别延长,得到∠1,∠2,∠3。它们有什么共同的特征?
都是三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
三角形的一个外角与不相邻的两个内角有什么关系?
如图,∠1,∠2,∠3为△ABC 的三个内角,∠ACD 为△ ABC 的一个外角。根据三角形的内角和是180°,得∠1+∠2+∠3=180°。根据邻补角的定义,得∠ACD+∠3=180°。所以∠1+∠2+∠3=∠ACD+∠3。根据等式的基本性质,得∠1+∠2=∠ACD。
内角与外角的位置关系：一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。
1.一个三角形有六个外角； 2.每一个顶点相对应的外角都有两个。
外角与内角大小关系的探究
问题：若∠BAC=55°，∠B=60°，试求∠ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数，并发现三角形的一个外角与不相邻的两个内角有什么关系？
解：根据三角形内角和定理，可以求得∠ACB=180°-55°-60°=65°。因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD=180°-65°=115°=∠BAC+∠B。同理可求得∠CAE=125°=∠B+∠ACB。
∠ACD=∠BAC+∠B。∠CAE=∠B+∠ACB。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
是否适用于所有三角形？
如图∠ACD是△ABC的一个外角，试说明∠ACD=∠B+∠A。
解：过点C作CE平行于AB，
所以∠1=∠B (两直线平行，同位角相等),
∠2=∠A (两直线平行，内错角相等),
所以∠ACD=∠1+ ∠2=∠A+∠B。
不借助辅助线，应该怎么说明？
解：因为∠ACD+∠ACB=180°(邻补角的定义),
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°(三角形内角和定理),
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD (等量代换)。
所以∠ACD =180 ° -∠ACB。
所以∠A+ ∠B =180 ° -∠ACB。
如图∠ACD是△ABC的一个外角，
则∠ACD ∠A (填)；∠ACD ∠B (填)。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三角形的一个外角与不相邻的两个内角有大小关系？
所以∠ACD=∠B+∠A，
例 如图,在△ABC 中,BD 是∠ABC 的平分线,∠ABD=∠A,∠C=3∠A。(1)求△ABC 各内角的度数;(2)求∠ADB 的度数。
解：(1)根据BD 是∠ABC 的平分线,及角的平分线的定义,得∠ABC=2∠ABD。因为∠ABD=∠A,所以∠ABC=2∠A。根据三角形的内角和等于180°,得∠A+∠ABC+∠C=180°。因为∠C=3∠A,所以∠A+2∠A+3∠A=180°,即6∠A=180°。所以∠A=30°,所以∠ABC=60°,∠C=90°。
探索三角形三个外角的和,你发现了什么规律?
如图所示，因为∠1是△ABC的外角，所以∠1=∠ABC+∠ACB。同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，所以∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC)=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）。因为∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，所以∠1+∠2+∠3=360°。
1.如图，平面上直线a,b分别过线段OK两端点（数据如图），则a,b相交所成的锐角是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
解析：如图，设直线a，b相交于点 A， 由三角形外角的性质可得∠OAK=100°-70°=30°，即a,b相交所成的锐角是30°，故选D．
3.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是___________三角形．
2.下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（　　）
3.如图,BC⊥ED于O,∠A=27°,∠D=20°, 求∠B和∠ACB 的度数。
分析： ∠B是△ABC的内角,在△ABC中,∠B与∠ACB都是所要求的,而∠ACB又是△COD的外角,根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求∠ACB,从而根据三角形的内角和定理可求∠B。
解：因为BC⊥ED,所以∠DOC=90°。又因为∠ACB是△COD的外角,所以∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°。所以在△ABC中,∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-27°-110°=43°。