初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形备课ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）三角形备课ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了观察与发现，思考与交流，概括与表达等内容，欢迎下载使用。
12.1 三角形第2课时 三角形的内角和
1.掌握三角形的内角和等于180°，并会运用这个结论求有关的度数或进行有关说明。2.会说明直角三角形两锐角的性质，并能用它进行计算或说明。
任意剪出一个三角形纸片,将三角形的三个角撕下,按如图的方式拼接,会发现三角形的三个内角可以拼成一个平角。根据拼接过程,你能说明 “三角形的内角和等于180°”吗?
提示：可以构造平行线，借助平行线的性质，说明这个结论。
怎样说明 “三角形的内角和等于180°”?
如图,过点A 画直线BC 的平行线DE,可以将∠B,∠BAC,∠C 拼成一个平角。根据平角的定义,得∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°。根据两直线平行,内错角相等,得∠DAB=∠B,∠EAC =∠C。所以∠B+∠BAC +∠C =180°。由此,可以得到:三角形的内角和等于180°。
如图，在△ABC 中,若∠C=90°,∠A 与∠B 有怎样的关系? 若∠A+∠B=90°,则△ABC 是什么三角形?
因为∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°，所以∠A+∠B =90°，即∠A与∠B互余。反过来， ∠A+∠B =90°，因为三角形内角和等于180°，所以∠C=90°，即△ABC是直角三角形。
三角形的内角和等于180°。
直角三角形的两个内角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形。
解:根据∠A 与∠ACD 互余,及互余的定义,得∠A+∠ACD=90°。根据三角形的内角和等于180°,得∠ADC=180°-(∠A+∠ACD)=90°。根据平角的定义,得∠BDC=180°-∠ADC=180°-90°=90°。根据直角三角形的定义,知△BDC 是直角三角形。所以∠B 与∠DCB 互余。
例：如图,在△ABC 中,D 是边AB 上的一点,∠A 与∠ACD 互余,请说明∠B与∠DCB 互余。
2.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
1.如图，△ABC 缺了一个角∠C，若∠A=76°，∠B=20°，则∠C的度数是（　　）
A.96° B.86 ° C.84 ° D.66 °
3.在△ABC中，如果∠A=30°，∠B=50°，那∠C=________．4.在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=45°，AD垂直于BC于点D，则∠CAD的度数为______ 。
5.如图，D为△ABC 的BC边上一点，DE⊥AC于点E，∠AGF=∠ABC，且∠1+∠2=180°，若∠3=35°，求∠C的度数。
解：因为∠AGF=∠ABC，所以GF∥BC，所以∠1=∠3。因为∠1+∠2=180°，所以∠2+∠3=180°，所以BF∥DE。因为DE⊥AC，所以BF⊥AC。所以∠BFC=90°。在Rt△BCF 中，∠C=90°-∠3=90°-35°=55°。