初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）因式分解随堂练习题

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）因式分解随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列多项式中，没有公因式的是（ ）
A . a（x+y）和（x+y）
B . 32（a+b）和（﹣x+b）
C . 3b（x﹣y）和 2（x﹣y）
D . （3a﹣3b）和6（b﹣a）
2.若实数x，y，z满足 x−z2−4x−yy−z=0 ， 则下列式子一定成立的是（ ）
A . x+y+z=0 B . x+y-2z=0 C . y+z-2x=0 D . z+x-2y=0
3.下列变形是因式分解的是（ ）
A . 6x2y2=3xy•2xy
B . a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2
C . （x+2）（x+1）=x2+3x+2
D . x2﹣9﹣6x=（x+3）（x﹣3）﹣6x
4.若多项式 2x2+kx−24因式分解后的结果是 (ax+3)(x−8) ， 则 k的值是（ ）
A . 10 B . −12 C . −13 D . 13
5.下列各项变形是，是因式分解的是（ ）
A .5−m2=(5+m)(5−m)
B .x+1=x(1+1x)
C .(a−1)(a−2)=a2−3a+2
D .a2+4a+4=(a+2)2
二、填空题
1.因式分解： a2−a = ________ ．
2.若一个三角形的三边长a，b，c满足(a-c) 2+(a-c)b=0，则这个三角形一定是 ________ 三角形.
3.设 a=73×1412 ， b=9322−4802 ， c=5152−1912则数a，b，c的大小关系是 ________ ．
4.求 x2−6xy+10y2−4y+10的最小值 ________ ．
5.若 m+ n＝2，计算6﹣2 m﹣2 n＝ ________ ．
6.4x 2y和6xy 2的公因式是 ________ ．
7.若m 2=n+2，n 2=m+2（m≠n），则m 3-2mn+n 3的值为 ________ ．
8.已知 m+n=4，mn=-5 ， 则 m2n+mn2= ________
9.分解因式：7b 3-21b 2= ________ .
10.某工人师傅要制作一个底面为正方形的无盖长方体盒子，他在一块边长为a的正方形铁皮的四个角，各剪去一个边长为b（ a>b ），如图所示，若 a=3.6 ， b=0.8 ，则剩余部分的面积是 ________ ．
三、计算题
1.①因式分解：（1） x3−16x； （2） −2a3+12a2−18a
②计算： x+14x−1−2x−32x+3+x−12；
③已知实数a，b满足 a+b2=1 ， a−b2=25 ， 求 a2+b2+ab的值．
2.19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式 x4+4的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和 x22+22的形式，要使用公式法就必须添一项 4x2 ， 随即将此项 4x2减去，即可得 x4+4=x4+4x2+4−4x2=x2+22−4x2=x2+22−(2x)2=x2+2+2xx2+2−2x ， 人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．
（1）利用“热门定理”把 m4+64分解因式．
热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式 x2+2xa−3a2 ， 可以先加上一项 a2 ， 使它与 x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去 a2 ， 整个式子的值不变，于是有 x2+2xa−3a2=x2+2xa+a2−a2−3a2=(x+a)2−4a2=(x+a)2−(2a)2=(x+3a)(x−a) ， 像这样的方法统称为“配方法”．
（2）请利用“配方法”分解因式： a4+a2+1 ．
3.运用公式进行简便计算.
（1） 10.22−10.2×2.4+1.44 ；
（2） (1−122)(1−132)(1−142)...(1−120222) .
四、综合题
1.已知：△ABC的三边别是a，b，c．
（1） 当b 2+2ab=c 2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2） 判断式子a 2-b 2+c 2-2ac的值的符号．
2.分别写出下列多项式的公因式：
（1） ax+ay： ________ ；
（2） 3x 3y 4+12x 2y： ________ ；
（3） 25a 3b 2+15a 2b﹣5a 3b 3： ________ ；
（4） 14
x3﹣2x2﹣xy： ________ ．
3.综合题：探索发现
（1） 分解因式：①（1＋x）＋x(1＋x)＝（ ________ ）（ ________ ）＝（ ________ ） 2
②（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＝ ________
③（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2 ＋ x(1＋x)3＝ ________
（2） 根据（1）的规律，直接写出多项式：(1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x) 2＋…＋ x(1＋x) 2017分解因式的结果： ________ 。
（3） 变式： (1−x)(1+x)(1+x2)(1+x4)⋅⋅⋅(1+x2n) = ________ .
五、解答题
1.小明在解决问题：已知 a=12+3 ， 求 2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a=12+3=2−32+32−3=2−3 ∴a−2=−3 ．
∴a−22=3 ， 即 a3−4a+4=3 ． ∴a2−4a=−1 ，
∴2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1=−1 ．
请你根据小明的分析过程，尝试解决如下问题：
（1） 计算：12+1
（2） 计算：12+1+13+2+14+3+⋯+12026+2025
（3） 若 a=15−2 ， 求 3a2−12a+1的值．
2.对于x，y定义一种新运算T，规定： Tx,y=ax−by（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： T0,1=a⋅0−b⋅1=−b ．
（1） 已知 T1,−1=12 ， T4,2=6 ，
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组 T2m,5−m≤−1T5m,2m−3>p恰好有4个整数解，求有理数p的取值范围；
（2） 若 Tx,y=Ty,x对任意有理数x，y都成立，则a、b应满足怎样的关系式？
3.已知方程x 2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b） 2+4b（a﹣b）+4b 2的值．
六、阅读理解
1.（问题背景）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
（问题解决）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①{x+2>0x−2>0 ②{x+2