初中数学因式分解课时训练

这是一份初中数学因式分解课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.－6xyz＋3xy 2－9x 2y的公因式是（ ）
A . －3x B . 3xz C . 3yz D . －3xy
2.把2x 2﹣4x分解因式，结果正确的是（ ）
A . （x+2）（x﹣2）
B . 2x（x﹣2）
C . 2（ x2﹣2x）
D . x（2x﹣4）
3.4a 3-a分解因式得（ ）
A . a（2a+1）（2a-1）
B . a（4a+1）（4a-1）
C . a（2a-1）2
D . a（4a2-1）
4.下列各组代数式没有公因式的是（ ）
A . 5a﹣5b和5a+5b
B . ax+y和x+ay
C . a2+2ab+b2和2a+2b
D . a2﹣ab和a2﹣b2
5.−22022+−22023等于（ ）
A . −22022 B . −22023 C . −22022 D .−2
6.下列四个多项式，哪一个是2x 2+4x+2的因式？（ ）
A . 2x﹣1 B . 2x﹣3 C . x+1 D . x﹣3
7.化简（﹣2） 2015+2 2016 ， 结果为（ ）
A . ﹣2 B . 0 C . ﹣22015 D . 22015
二、填空题
1.若m ﹣2n=﹣1，则代数式m 2﹣4n 2+4n= ________ ．
2.请从4a 2 ， （x+y） 2 ， 1，9b 2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是 ________
3.若 2m( )=6m2−4m ， 则括号内应填的代数式是 ________ ．
4.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且 m>n .（单位：cm）
（ 1 ） 观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2n2 可以因式分解为 ________ .
（ 2 ）若每块小长方形的面积为 8cm2 ，四个正方形的面积和为 66cm2 ，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和 ________ .
5.若 m+ n＝2，计算6﹣2 m﹣2 n＝ ________ ．
6.已知 2019−xx−2016+10=0 ， 则 4035−2x的值为 ________ ．
7.当k= ________ 时，二次三项式x 2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．
8.定义：若 x ， y满足 x2=4y+k ， y2=4x+k(k为常数）且对 x≠y ， 则称点 M(x,y)为“妙点”，比如点 5,−9 ． 若函数 y=2x+b的图象上的“妙点”在第三象限，则 b的取值范围为 ________ ．
9.若a﹣b＝ 3 ，ab＝1，则a 2b﹣ab 2＝ ________ ．
10.已知实数a、b满足ab=1，a=2﹣b，则a 2b+ab 2= ________
三、计算题
1.1−x2−y2+2xy
2.（1）﹣8a 2b+2a 3+8ab 2； （2）（x+y） 2+2（x+y）+1；
（3）x 2（x﹣y）+（y﹣x）； （4）x 2﹣2xy+y 2﹣9．
3.请将下列各式因式分解．
（1） 3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；
（2） x 2（a﹣b） 2﹣y 2（b﹣a） 2 ．
（3） 2x my n﹣1﹣4x m﹣1y n（m，n均为大于1的整数）．
4.用简便方法计算： 2007+20072−2007×2008 .
5.简便计算：
①1.992+1.99×0.01
②20132+2013﹣20142 ．
四、综合题
1.用适当的方法解下列方程：
（1） x 2=49
（2）（2x+3)2=4(2x+3)
（3） 2x 2+4x-3=0（公式法）
（4） (x+8)(x+1)=-12
2.已知三个整式 x2+4x ， 4x+4 ， x2 ．
（1） 从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
（2） 从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
3.【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项
例1分解因式：x4+4
解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）
例2分解因式：x3+5x﹣6
解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1） 分解因式： x 2+16 x﹣36＝ ________ ．
（2） 运用拆项添项法分解因式： x 4+4 y 4 ．
（3） 化简： x3−x2−4x−2 ．
4.请利用多项式的乘法验代数恒等式： (a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3 ，并根据此结论解答下列问题：
（1） 计算： (a+1)(a2−a+1) ；
（2） 因式分解： x3+8 ；
（3） 已知 m+n=6 ， mn=13 ，求 m3+n3 的值．
5.观察下列分解因式的过程：x 2＋2xy－3y 2
解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2
＝(x2＋2xy＋y2)－4y2
＝(x＋y)2－(2y)2
＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)
＝(x＋3y)(x－y)
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.
（1） 请你运用上述配方法分解因式：x 2＋4xy－5y 2
（2） 代数式x 2＋2x＋y 2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，请求出当x、y分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.
（3） 求-x 2 -8x+15的最大值，并写出相应的x的值.
五、解答题
1.[ 新考法 ]对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算： acbd=a2+b2−cd ．
（1） 对于有理数x，y，若 x2x−yky是一个完全平方式，则 k=__________；
（2） 对于有理数x，y，若 3x−y=11,xy=32 ．
①求 x−4y24x+y4x2+8y2的值；
②将长方形 ABCD和长方形 CEFG按照如图方式进行放置，其中点E在边 CD上，连接 BD ， BF ． 若 a=3x,b=y ， 图中阴影部分的面积为 7714 ， 求n的值．
2.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：
方案1：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q．
方案2：第一、二次提价的百分率均为 p+q2 ．
其中p、q是不相等的正数．设产品的原单价为a元时，上述两种方案使该产品的单价变为：
（1） 方案1：______；方案2：______；
（2） 两种方案中哪种提价多？请说明理由．
3.对m、n定义一种新运算“▽”，规定：m▽n=am-bn+5（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5▽6=5a-6b+5.
（1） 已知2▽3=1，3▽（-1）=10.
①求a、b的值；
②若关于x的不等式组 {x∇(2x−3)0 ．
解： ∵x2−4=(x+2)(x−2) ，
∴x2−4>0 ， 可化为 (x+2)(x−2)>0 ．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得① {x+2>0x−2>0 ， ② {x+22或 x0的解集为 x>2或 x0的解集为 ▲ ；
（2） 解一元二次不等式 2x2−5x