初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）因式分解当堂达标检测题

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）因式分解当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2﹣16=（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16=x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）=x2﹣16；④ x2+1=xx+1x ．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.下列各组代数式没有公因式的是（ ）
A . 5a﹣5b和5a+5b
B . ax+y和x+ay
C . a2+2ab+b2和2a+2b
D . a2﹣ab和a2﹣b2
3.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A .ab−ax=ab−x
B .ab−bx=ba−x
C .ab−ax−bx=a−xb−x
D .ab−ax−bx+x2=a−xb−x
4.下列各恒等变形属于因式分解的是（ ）
A .(x−3)(x+3)=x2−9
B .a2+2ab+b2=(a+b)2
C .3x2−5x+1=xx−5+1
D .x2−9+x=(x+3)(x−3)+x
5.甲、乙两个同学分解因式 x2+mx+n时，甲把 m看错分解结果为 x+3x−4 ， 乙把 n看错分解结果为 x+1x+3 ， 那么多项式 x2+mx+n分解的正确结果是（ ）
A .x+2x−6
B .x+6x−2
C .x+4x−3
D .x−1x+5
6.下列与 2x1−x 相等的分式是（ ）
A .2xyxy−y
B .2xx−1
C .4x2−x
D .2x2+2x1−x2
二、填空题
1.7 x 2﹣63分解因式为 ________ ．
2.现有下列多项式：① 1−a2；② a2−2ab+b2；③ 4a2−9b2；④ 3a3−12a ． 在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有 ________ ．（只需填上题序号即可）
3.若 20242024−20242022=2025×2023×2024n ， 则 n= ________ ．
4.若 2m( )=6m2−4m ， 则括号内应填的代数式是 ________ ．
5.已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x 2y﹣4xy 2= ________ ．
三、计算题
1.（1）﹣8a 2b+2a 3+8ab 2； （2）（x+y） 2+2（x+y）+1；
（3）x 2（x﹣y）+（y﹣x）； （4）x 2﹣2xy+y 2﹣9．
2.解不等式组（1）（2），分解因式（3）（4）.
（1）{1+2x>3+x5x≤4x−1
（2）{12(x+3)x+33
（3）xy(x−y)−x(x−y)2
（4）(a+2b)2+2(a+2b−1)+3
3.解方程组或化简求值：
（1） x2−y+13=13x+2y=10；
（2） 先化简，再求值： x−2y2+x−2yx+2y−2xx−y ， 其中 x=−38 ， y=4 ．
四、综合题
1.求值
（1） 先化简再求值：5x 2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)，其中x=-1．
（2） 已知a+b=4，ab=2，求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值．
2.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 f(a) .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 f(23)=5 .
根据以上定义，回答下列问题：
（1） 填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为 ________ ；②计算： f(45)= ________ .
（2） 如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 2(k+1) ，且 f(b)=8 ，请求出“湘一数”b；
（3） 如果一个“湘一数”c，满足 c−5f(c)>30 ，求满足条件的c的值.
3.已知三个整式 x2+4x ， 4x+4 ， x2 ．
（1） 从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
（2） 从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
五、解答题
1.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得 2a+1=-1a+2b=0b=m ， 解得 a=-1b=12m=12 ， ∴m=12
解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 x=-12 ，
2× -123-122+m=0=0，故 m=12 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
2.一零件的横截面(阴影部分) 如图所示， 你能用关于 r，ℎ 的多项式表示此零件的横截面面积吗？ 这个多项式能分解因式吗？ 若 r=4 cm，ℎ=10 cm ， 求这个零件的横截面面积 (π 取 3 ) ．
3.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
4.对m、n定义一种新运算“▽”，规定：m▽n=am-bn+5（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5▽6=5a-6b+5.
（1） 已知2▽3=1，3▽（-1）=10.
①求a、b的值；
②若关于x的不等式组 {x∇(2x−3)