初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解当堂达标检测题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（ ）
A . x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
B . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
C . x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
D . x3﹣x=x（x2﹣1）
2.把（m+n） 2﹣（m﹣n） 2分解因式，其结果为（ ）
A . 4n2 B . 2m2 C . 4mn D . ﹣4mn
3.多项式2x（x﹣2）﹣2+x中，一定含下列哪个因式（ ）
A . 2x+1 B . x（x+1）2 C . x（x2﹣2x） D . x（x﹣1）
4.把﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3因式分解时，应提取公因式（ ）
A . ﹣3x2y2 B . ﹣2x2y2 C . x2y2 D . ﹣x2y2
5.计算(-2) 1999+(-2) 2000等于（ ）
A . -23999 B . -2 C . -21999 D . 21999
6.如图，长与宽分别为 a、 b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A . 2560 B . 490 C . 70 D . 49
7.若实数 x ， y满足 x2+y2x2+y2−4=5 ， 则 x2+y2的值为（ ）
A . 5或 −1 B . 5 C . 1或 −5 D . 1
8.计算a 2（2a） 3﹣a（3a+8a 4）的结果是（ ）
A . 3a2 B . ﹣3a C . ﹣3a2 D . 16a5
9.从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A . （3﹣x）（3+x）=9﹣x2
B . （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
C . a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）
D . 4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）
二、填空题
1.若x+5，x﹣3都是多项式x 2﹣kx﹣15的因式，则k= ________
2.若化简 |1−x|−x2−8x+16的结果是 2x−5 ， 则 x的取值范围是 ________
3.已知 x＋y＝﹣2，xy＝3，则 ________ ．
4.若（x﹣3）（x+5）是将多项式x 2+px+q分解因式的结果，则p= ， q= ________ ．
5.多项式 2m2n+6mn−4m3n的公因式是 ________ ．
三、计算题
1.①因式分解：（1） x3−16x； （2） −2a3+12a2−18a
②计算： x+14x−1−2x−32x+3+x−12；
③已知实数a，b满足 a+b2=1 ， a−b2=25 ， 求 a2+b2+ab的值．
2.解方程组或化简求值：
（1） x2−y+13=13x+2y=10；
（2） 先化简，再求值： x−2y2+x−2yx+2y−2xx−y ， 其中 x=−38 ， y=4 ．
3.解方程 (x−1)2+2x(x−1)=0
4.按要求解答下列问题
（1） 分解因式：(x2+4x)2−16
（2） 解方程：x−2x+2=x+2x−2+16x2−4
5.（1）化简再求值： (3a+b)2−(3a+b)(3a−b)−6b2÷2b ， 其中 a,b满足 3a−2b=2024；
（2）已知 amn=a2,22m÷22n=26 ． 求 m2+n2−mn的值．
四、综合题
1.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 f(a) .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 f(23)=5 .
根据以上定义，回答下列问题：
（1） 填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为 ________ ；②计算： f(45)= ________ .
（2） 如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 2(k+1) ，且 f(b)=8 ，请求出“湘一数”b；
（3） 如果一个“湘一数”c，满足 c−5f(c)>30 ，求满足条件的c的值.
2.综合题
（1） 已知a+b=1，ab= 14 ，利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b) 2的值.
（2） 若x 2+2x=1，试求1-2x 2-4x的值.
3.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．
例如：4x2−4x−y2+1=(4x2−4x+1)−y2=(2x−1)2−y2=(2x−y−1)(2x+y−1)
②十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．
分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．
例如： x2−3x−40 分析：x2−3x−40

观察得出：两个因式分别为 (x+5)与(x−8)
解：原式=(x+5)(x−8)
③添项拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．
例如： y2−10y+21=y2−10y+25−4=(y−5)2−22=(y−5+2)(y−5−2)=(y−3)(y−7) ．
（1） 仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法） ab−a−b+1= ________ ；
②（十字相乘法） y2+3y−10= ________ ；
（2） 已知：a、b、c为 △ABC的三条边， a2+b2+c2−6a=10b+8c−50 ， 判断 △ABC的形状．
4.把下列各式的公因式写在横线上：
（1） 5x 2﹣25x 2y： ________
（2） a（x﹣y）﹣b（y﹣x）： ________
5.分别写出下列多项式的公因式：
（1） ax+ay： ________ ；
（2） 3x 3y 4+12x 2y： ________ ；
（3） 25a 3b 2+15a 2b﹣5a 3b 3： ________ ；
（4） 14
x3﹣2x2﹣xy： ________ ．
五、解答题
1.阅读下面题目的解题过程：
x2+8x+7
=(x2+8x+16)−16+7（先加上16，再减去16）
=(x+4)2−32（用完全平方公式）
=(x+4+3)(x+4−3)（用平方差公式）
=(x+7)(x+1)
又如：
x2−4x−5
=(x2−4x+4)−4−5
=(x−2)2−32
=(x−2+3)(x−2−3)
=(x+1)(x−5)
像上面这样通过加减项配出完全平方式把多项式分解因式的方法叫配方法，请你用上述方法把下列多项式因式分解：
（1） x2+6x+5；
（2） m2-m-12 ．
2.如果多项式2x 3+x 2﹣26x+k有一个因式是2x+1，求k的值．
3.【阅读】我们将 a+b与 a−b称为一对“对偶式”，因为 a+ba−b=a2−b2=a−b ， 所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将 a+b和 a−b中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如 2+22−2=2+222−22+2=3+22 ． 像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
（1） 对偶式 2+3与 2−3之间的关系是 ；
A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数
（2） 已知 x=16−5 ， y=16+5 ， 求 x2y+xy2的值；
（3） 计算： 12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+12025+20242025+1的值．
4.对于任意有理数 a ， b ， c ， d ， 定义一种新运算： abcd=a2+d2+bc ．
（1） 2−231=_______；
（2） 对于有理数 x ， y ， 若 xkxyy是一个完全平方式，则 k=_______；
（3） 对于有理数 x ， y ， 若 x+y=8 ， xy=12 ．
①求 2x−yy−x3x−yy的值；
②将长方形 ABFG和长方形 BCDE按照如图方式进行放置，其中点 A ， B ， C在同一条直线上，点 E在边 BF上，连接 AF ， AD ． 若 GF=x ， AG=nx ， CD=y ， BC=ny ， 图中阴影部分的面积为 34 ， 求 n的值．
5.x=3+1 ， y=3−1 ，求代数式 x2−y2 的值
六、阅读理解
1.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式 x2−4>0 ．
解： ∵x2−4=(x+2)(x−2) ，
∴x2−4>0 ， 可化为 (x+2)(x−2)>0 ．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得① {x+2>0x−2>0 ， ② {x+22或 x0的解集为 x>2或 x0的解集为 ▲ ；
（2） 解一元二次不等式 2x2−5x