北京版（2024）七年级下册（2024）8.1 因式分解达标测试

这是一份北京版（2024）七年级下册（2024）8.1 因式分解达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.把a 3﹣4a分解因式正确的是（ ）
A . a（a2﹣4）
B . a（a﹣2）2
C . a（a+2）（a﹣2）
D . a（a+4）（a﹣4）
2.将整式9﹣x 2分解因式的结果是（ ）
A . （3﹣x）2
B . （3+x）（3﹣x）
C . （9﹣x）2
D . （9+x）（9﹣x）
3.下面分解因式正确的是（ ）
A . x2+2x+1=x（x+2）+1
B . （x2﹣4）x=x3﹣4x
C . ax+bx=（a+b）x
D . m2﹣2mn+n2=（m+n）2
4.下列各组式子中，因式分解正确的是（ ）
A .x2−7x+10=x−2x−5
B .4m2−4m+1=4mm−1
C .10x2−5xy2=5xy2x−y
D .x2−y2−1=x+yx−y−1
5.要使式子 -7ab-14abx+49aby=-7ab( )成立，则“（ ）” 内应填的式子是 （ ）
A .-1+2x+7y
B .-1-2x+7y
C .1-2x-7y
D .1+2x-7y
6.多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c的公因式是（ ）
A . -6ab2c B . -ab2 C . -6ab2 D . -6a3b2c
7.要使等式 -7ab-14abx+49aby=-7ab 成立， 则括号内应填的式子是（ ）
A .-1+2x+7y
B .-1-2x+7y
C .1-2x-7y
D .1+2x-7y
8.多项式12m 2n﹣18mn的公因式是（ ）
A . mn B . m2n C . 6mn D . 3mn
9.把b 2（x﹣2）+b（2﹣x）分解因式的结果为（ ）
A . b（x﹣2）（b+1）
B . （x﹣2）（b2+b）
C . b（x﹣2）（b﹣1）
D . （x﹣2）（b2﹣b）
二、填空题
1.写出一个能用完全平方公式进行因式分解的代数式，并完成因式分解： ________ .
2.9x 3y 2+12x 2y 3中各项的公因式是 ________ ．
3.一元二次方程x（x﹣1）=x的解是 ________ ．
4.若a+b=2011，a﹣b=1，则a 2﹣b 2= ________
5.若（x﹣3）（x+5）是将多项式x 2+px+q分解因式的结果，则p= ， q= ________ ．
6.把a 3-a因式分解得 ________ .
7.若x+5，x﹣3都是多项式x 2﹣kx﹣15的因式，则k= ________
8.若m 2+4＝3n，则m 3﹣3mn+4m＝ ________ ．
9.一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则 m2n+mn2的值为 ________ ．
10.在有理数范围内分解因式：（x+y） 4+（x 2﹣y 2） 2+（x﹣y） 4= ．
三、计算题
1.x3− 10x2+25x
2.计算：
（1）a⋅a2⋅a3+−2a32−2a42÷a2
（2）20212−2020×2022
（3） （分解因式）n2m−2+42−m
（4） （分解因式）−2a3+12a2−18a
3.|m+4| 与 n2−2n+1 互为相反数，把多项式 (x2+4y2)−(mxy+n) 分解因式.
4.解方程x（x+1）=3x+3．
四、综合题
1.把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，
解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2－12=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)
②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值.
解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2
∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2.
请根据上述材料解决下列问题：
（1） 用 配方法因式分解： x2+2x−3 .
（2） 若 M=2x2−8x ，求M的最小值.
（3） 已知x 2+2y 2+z 2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值.
2.我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为 a 的大正方体进行以下探索：
（1） 在大正方体一角截去一个棱长为 b(bb ．
（1） 观察图2，可以发现代数式 2a2+5ab+2b2可以因式分解为_______；
（2） 若图2中大长方形纸板的周长为 48cm ， 求 a+b的值；
（3） 在（2）的条件下，若图2中阴影部分的面积为 90cm2 ， 求图1中一张纸板 A和一张纸板 B的面积和．
六、阅读理解
1.【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式： 2x2-x-3.
Ⅰ.二次项系数2=1×2.
Ⅱ.常数项-3=（-1)×3=1×（-3).
验算：“交叉相乘之和”
①1×3+2×（-1)=1，②1×（-1)+2×3=5，③1×（-3)+2×1=-1，④1×1+2×（-3)=-5.
Ⅲ.发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数-1，即（ x+12x-3=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3,则2x2-x-3=x+12x-3.
像这样分解因式的方法叫作十字相乘法.
【迁移运用】仿照此方法，分解因式：
（1）x2-5x+6;
（2）3x2+2x-8.
2.阅读理解
阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，这种解题思想叫做“整体思想”．
下面是小亮同学用换元法对多项式 (x2+4x+1)(x2+4x+7)+9进行因式分解的过程．
解：设 x2+4x=y ， 则原式 =y+1y+7+9（第一步）
＝ y2+8y+16 （第二步）
＝ (y+4)2 （第三步）
故原式 =(x2+4x+4)2 （第四步）．
=(x+2)4； （第五步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1） 初步理解：
小亮同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2） 尝试应用：
请你用换元法对多项式 x2−2xx2−2x−2−3进行因式分解；
（3） 灵活运用：
请你将多项式 x(x+3)(x−1)(x−4)+36进行因式分解