广东省广州市番禺区高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市番禺区高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共4页。
本试卷共5页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，那么是（ ）
A. 第一、二象限角B. 第二、三象限角C. 第三、四象限角D. 第一、四象限角
4. 已知三个函数，，的零点依次为a，b，c，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 时，函数与的图象交点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（ ）
A. 8100B. 900C. 81D. 9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列化简中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，给出下列四个结论，正确的是（ ）
A. 存在无数个零点B. 在上有最大值
C. 在区间上是单调递减函数D. 的图象是轴对称图形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域为________.
13. 若，则_______
14. 已知且，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．
（1）求的值；
（2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？
16. 已知函数
（1）求的值；
（2）用定义证明函数在区间上是增函数；
（3）求不等式的解集．
17. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.
（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？
18. 已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．
（1）求；
（2）求值；
（3）若角是三角形内角，且，求值．
19. 函数与函数分别称为双曲正弦函数与双曲余弦函数，它们在悬链线问题，相对论，复数分析，电路分析，热传导与波动方程中有广泛的应用．
（1）判断函数与函数奇偶性，并加以证明；
（2）我们知道三角函数有非常多的恒等式，类似的，双曲函数也有很多恒等式，如
……
①请你用与表示和（不要求证明）．
②若，求证：．
③定义，求的值．