广东省梅州市高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省梅州市高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 设集合，，则满足集合有（ ）种情况
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的定义域为（ ）
A B. C. D.
4. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（ ）
A B. C. D.
5. 图1是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．图2是会徽的几何图形，设的长为，的长为，若，，且，则几何图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 每次去加油站，甲选择加固定金额的油，乙选择加固定体积的油．在油价的波动情况下，哪种方式更经济呢？（ ）
A. 加固定金额的方式B. 加固定体积的方式C. 两种方案一样D. 要视具体价格而定
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列等式正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题是真命题的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，使得D. ，且，使得
11. 高斯函数表示的是不超过实数x的最大整数，，则下列结论正确的有（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则______．
13. 放射性物质原子核数的衰变规律是：，其中指初始时刻的原子核数，t为衰变时间，T为半衰期，N为衰变后剩余的原子核数．已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为、（单位：天），若两种物质的初始原子核数相同，512天后发现甲的原子核数是乙的原子核数的4倍，则______．
14. 函数的定义域为R，满足，且当时，，则______；时，______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 设函数，．
（1）解方程：；
（2）求的单调区间；
（3）求在区间上的值域．
17. 已知函数．
（1）若关于x不等式的解集为，求实数k，b的值；
（2）对于参数，解关于x的不等式．
18. 已知函数（），且，其中为奇函数，为偶函数．
（1）求在上的最值；
（2）求和的解析式；
（3）若函数在上存在零点，求实数的取值范围．
19. 已知集合具有性质对任意、，与至少有一个属于集合．
（1）判断集合和是否具有性质，并说明理由；
（2）已知具有性质，当时，求集合；