广东省广州外国语学校等三校联考高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州外国语学校等三校联考高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题学校：广州外国语学校 命题人：魏丹丹 审题人：范友宝
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集与集合，的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A B.
C. D.
2. 函数定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，，，则下列各式中，恒等的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（ ）
A. 4B. 2C. D. 1
5. 已知符号函数 是上的增函数，，则
A. B. C. D.
6. 函数的零点个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
8. 已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数的图象关于点对称
C. D. 若，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 点（，0）是函数的一个对称中心
B. 函数的值域为R，则或
C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D
11. 已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（ ）.
A. B.
C. D. 的最小值为14
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______.
13. 如图，以Ox为始边作钝角α，角α终边与单位圆交于点P（x1，y1），将角α的终边顺时针旋转得到角β．角β的终边与单位圆相交于点Q（x2，y2），则x2﹣x1的取值范围为_____．
14. 田同学向肖老师请教一个问题：已知三个互不相同的实数，，满足和，求的取值范围.肖老师告诉他：函数在区间上是严格增函数，在区间上是严格减函数，在区间上是严格增函数.根据肖老师的提示，可求得该问题中值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知，求的值.
（2）已知，求的值.
16. 已知函数．
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值．
17. 近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示：
设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元.
（1）求的值；
（2）给出以下四种函数模型：
①；②；③；④.
请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）利用问题（2）中的函数，求的最小值.
18. 已知函数是定义在R上的奇函数．
（1）求的值，并用定义证明的单调性；
（2）若时，不等式有解，求实数的取值范围．
（3）若对任意的时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数的定义域为.若存在实数，使得对于任意，都存在，使得，则称函数具有性质.
（1）分别判断：及否具有性质；（结论不需要证明）
（2）若函数的定义域为，且具有性质，证明：“”是“函数存在零点”的充分非必要条件；
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