广东省广州市部分学校第一学期高一年级期中考试数学试卷-A4

这是一份广东省广州市部分学校第一学期高一年级期中考试数学试卷-A4，共4页。

注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、座号、考号等信息准确无误地填写在答题数指定位置，并用2B铅笔把考号相应的信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数f(x)与g(x)的对应关系如下表.
则g[f(－1)]的值为( )
A．0B．3
C．1D．－1
4．下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（ ）．
A．对于实数a,b∈R，有
B．幂函数的图象过定点和点
C．存在幂函数的图象过点
D．当时，幂函数在第一象限内函数值随x值的增大而减小
5．若函数是上的减函数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．若均大于零，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：(其中为有理数集，为无理数集)，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念､性质､结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：(其中，且)，以下对说法错误的是（ ）
A．定义域为
B．当时，的值域为；当时，的值域为
C．为偶函数
D．在实数集的任何区间上都不具有单调性
8．已知函数在区间上递减，且当时，有，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分。全选对得6分，部分选对得部分分，错选不得分）
9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）．
A．与
B．与
C．与
D．与
10．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A．的最小值为B．在上单调递减
C．的解集为D．存在实数满足
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．已知集合，则集合A真子集个数为 （填数字）
13．命题：，，则是 .
14．已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15．已知的定义域为集合，集合．
(1)求集合；
(2)若，求实数的取值范围．
16．已知是定义在 上的偶函数，且时，．
（1）求，；
（2）求函数的表达式；
（3）判断并证明函数在区间上的单调性.
17．设函数.
(1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；
(2)解关于x的不等式；
18．某公司为了节约资源，研发了一个从生活垃圾中提炼煤油的项目.该项目的月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为:，每处理一吨生活垃圾，可得到的煤油的价值为 200 元，若该项目不能获利，政府将给予补贴.
(1)当时，判断该项目能否获利.如果获利，求出最大利润; 如果不能获利，则政府每月最多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?
19．已知幂函数满足．
(1)求函数的解析式；