广东省清远市高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省清远市高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共4页。
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角，则角的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若且，则
D. 若，则
4. 函数的定义域是（ ）
A B.
C. D.
5 已知，设，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数，且，则的最小值为（ ）
A. 16B. 18C. 22D. 26
8. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则
B 若，则
C. 若，，则
D. 若，且，则
10. 已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A.
B. 直线是图象的对称轴
C. 在区间上只有2个零点
D. 在区间上单调递增
11. 已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（ ）
A.
B. 为周期函数
C.
D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是______．
13. 已知，且为第三象限角，则______．
14. 已知是定义在上的奇函数，当时，恒成立，，则满足的的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知函数的最小正周期．
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值与最小值．
16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求不等式的解集．
17. 根据市场调查，某供应商某产品的售价定为元时，销售量可达到万件．已知该产品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分．其中固定价格为40元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为20．假设不计其他成本，即销售每件产品的利润=售价供货价格．
（1）当每件产品的售价定为80元时，求该供应商销售该产品可获得的总利润；
（2）该产品的售价定为多少元时，单件产品的利润最大？并求出该最大值．
18. 已知函数图象经过两点．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明；
（3）已知函数，函数且．若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
19. 若对定义域内任意，都有，则称函数为“步长”增函数．
（1）已知函数，判断是否为“2步长”增函数，并说明理由；
（2）若函数是“步长”增函数，求的最小值；
（3）若函数为上“2024步长”增函数，求实数的取值范围．