广东省广州市番禺区高二下学期期中数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市番禺区高二下学期期中数学试卷（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了 、互为共轭复数，，则等内容，欢迎下载使用。
A. B. 2C. D.
2. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
3. 将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（ ）
A. 6B. 24C. 60D. 120
4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A B. C. D.
5. 在棱长为的正方体中，与其各棱都相切的球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量与的夹角为，且满足，，则在上的投影向量为（ ）
A. 1B. C. D.
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线与一条渐近线垂直，垂足为，交双曲线右支于点，，则离心率（ ）
A. B. C. D. 2
8. 已知，若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 在的展开式中，二项式的系数和为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 展开式中各项系数和为
C. 第项的二项式系数最大D. 展开式中所有系数的绝对值的和为
10 已知函数，则（ ）
A. 的最大值为3B. 的最小正周期为
C. 的图象关于点对称D. 在上单调递增
11. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知的面积为，，则=____．
13. 已知抛物线顶点为，且过点．若是边长为的等边三角形，则____．
14. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
15 已知数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和.
16. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有个红球，个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获奖.
（1）求顾客抽奖次能获奖的概率；
（2）若顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中将的次数为，求的分布列和数学期望.
17. 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆E：过点，且其离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．
19. 设函数，其中.
（Ⅰ）若，讨论的单调性；
（Ⅱ）若，
（i）证明恰有两个零点
（ii）设为极值点，为的零点，且，证明.