初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．端午节前夕，某超市用1440元购进A、B两种商品共50件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，若设购进A种商品x件、B种商品y件，依题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
2．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是( )
A．B．C．D．
3．小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票．请问：小明购买邮票有几种方案（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
4．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（ ）
A． B． C．D．
7．甲种防腐药水含药，乙种防腐药水含药，现用这两种防腐药水配制含药的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．不确定
9．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把你弹珠的给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有颗弹珠，甲有颗弹珠，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
11．若二元一次方程3x－y＝7，3x＋5y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为（ ）
A．5B．－3C．－4D．4
12．已知，则等于（ ）
A．8B．C．2D．1
二、填空题
13．如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块地砖的长为 ．
14．若方程组有无穷多组解，则的值为
15．定义一种运算※如下：，a和b均为常数，已知：，，则 ．
16．某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，则每隔 分钟有车从车站开出．
17．若一对邻补角之差是，则这组邻补角的度数分别是 ．
三、解答题
18．“绿水青山就是金山银山”，年月日是我国第个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若人合作种植一棵树苗，则还剩棵，若人合作种植一棵树苗，则还有人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生？
19．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

(1)按照小云的方法，的值为_________，的值为_________；
(2)请按照小辉的思路求出的值．
20．当a，b都是实数，且满足，就称点为“完美点”.
（1）判断点是否为“完美点”
（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”，请说明理由.
21．甲、乙二人分别从相距20千米的，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲、乙二人每小时各走多少千米？
22．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，则篮球、足球各买了多少个？
23．为了解长江某段的水污染状况，某校七年级一班在甲、乙两码头间组织实地考察活动．已知当天水流速度是，轮船顺流航行用了5小时，逆流航行用了7小时，求甲、乙两码头的距离以及船在静水中的速度．
24．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为.
(1)求出原方程组的正确解．
(2)甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？
《8.3实际问题与二元一次方程组》参考答案
1．B
【分析】本题有2个相等关系：购进A种商品件数+购进B种商品件数=50，购进A种商品x件的费用+购进B种商品y件的费用=1440元，据此解答即可．
【详解】解：设购进A种商品x件、B种商品y件，依题意可列方程组．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
2．D
【分析】根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.
【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1= y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，
列方程组为
，
故选D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.
3．C
【分析】根据8元钱全部买了60分和80分的两种邮票，得出等式，利用二元一次方程有整数解，进而分析得出答案．
【详解】解：设小明买60分和80分的邮票各x枚和y枚；
根据题意得出：0.6x+0.8y=8，
解得：，，．共3种方案，
故选C．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据已知得出方程的整数解是解题关键．
4．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个长方形的长为，宽为，根据图形列出二元一次方程组，解方程，即可求解．
【详解】解：设每个长方形的长为，宽为，由题意，
得，
解得：，
．
故选：A．
5．A
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．
6．D
【详解】根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为，
化简得，
根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗，可表示为，
化简得3x＋y＝30，
列方程组为，
故选：D．
7．A
【分析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】由题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．
8．A
【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意，可得，进而即可求解．
【详解】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，
由题意得：
∴，
整理得：
∴
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
，即赔了元．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是关键．
9．A
【分析】本题考查了列二元一次方程组（根据实际问题列二元一次方程组），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键．
根据题意即可直接得出答案．
【详解】解：由题意，可列方程组为：
，
故选：．
10．A
【详解】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：，，，，，．
因此兑换方案有6种，
故选A．
考点：二元一次方程的应用．
11．D
【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx-9中，求得k的值．
【详解】解：解得：，
代入y=kx-9得：-1=2k-9，
解得：k=4．
故选：D．
【点睛】本题解二元一次方程组，一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
12．C
【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b的值是多少即可．
【详解】解:
①-②,可得
2（a-b）=4,
∴a-b=2．
故选:C．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．
13．21
【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：
，
解得：，
答：每块地砖的长为21cm．
故答案为：21
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
14．5
【分析】方程组有无数解，则这个方程组包含两个相同方程．
【详解】解：由题意知，方程组包含的两个方程是同一个方程等式，
，解得，
，
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组有无数解是解题关键．
15．
【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组的应用；
根据新定义得出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，然后代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】根据题意可知，汽车12分钟行驶的路程与某人12分钟骑车的路程之差正好是两辆汽车之间的距离，汽车4分钟行驶的路程与某人4分钟骑车的路程之和也正好是两辆汽车之间的距离，从而可以列出方程，然后即可求得每隔几分钟有车从车站开出．
【详解】解：设人的速度为x，车的速度为y，
由题意可得，12y﹣12x＝4x+4y，
解得x＝0.5y，
即两辆车之间的距离为4x+4y＝4×0.5y+4y＝2y+4y＝6y，
故每隔6y÷y＝6分钟有车从车站开出，
故答案为：6．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出每相邻两辆车之间的间隔时间．
17．，
【分析】根据邻补角的和、邻补角的差，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【详解】解：邻补角为x°，y°，根据题意，得．
解得，
答：这组邻补角的度数分别是，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了邻补角，利用邻补角的和、邻补角的差得出方程组是解题关键．
18．共有14棵树苗，44名学生．
【分析】设共有棵树苗，名学生，根据若人合作种植一棵树苗，则还剩棵，若人合作种植一棵树苗，则还有人未分到树苗．列出二元一次方程组，解方程组即可．、
【详解】解：设共有棵树苗，名学生，
由题意等：，
解得：，
答：共有棵树苗，名学生．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．(1)5；
(2)
【分析】（1）将①③联立得到，得，，解得，把代入①求得即可；
（2）得，则，得到，即可得到，求出的值即可．
【详解】（1）解：将①③联立得到
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴，
故答案为：5；
（2），得，
即,
∴，
∵，
∴，
解得．
即的值为1．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20．（1）不是；（2）当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.
【分析】(1)根据完美点的定义判定即可；
(2)用m表示a、b，构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1），可得，可得.
，
不是“完美点”.
（2）当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”理由如下：
.
由，可得.
由，可得
，
，
当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.
【点睛】本题考查二元方程组，点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．
21．甲每小时走4千米，乙每小时走5千米
【详解】设甲每小时走千米，乙每小时走千米，
根据题意，得解得
答：甲每小时走4千米，乙每小时走5千米．
22．购买篮球20个，购买足球40个.
【分析】设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价=单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个，购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；
【详解】设购买篮球x个，购买足球y个，
依题意得：
解得
答：购买篮球20个，购买足球40个.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．船在静水中的速度为，甲乙两码头的距离为
【分析】设船在静水中的速度为，甲、乙两码头的距离为，根据轮船顺流航行用了5小时，逆流航行用了7小时列出方程组求解即可．
【详解】解：设船在静水中的速度为，甲、乙两码头的距离为，
由题意得，，
解得，
∴船在静水中的速度为，甲乙两码头的距离为．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．
24．(1)
(2)甲把看成的数是，乙把看成的数是
【分析】（1）根据题意，把代入，求出b的值，把代入，求出a的值，进而，求出原方程组的解；
（2）根据题意，把代入，求出a的值，把代入，求出b的值，即可.．
【详解】（1）∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵乙看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∴原方程组是：
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解是： ；
（2）∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵乙看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
答：甲把看成的数是，乙把看成的数是．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念和解二元一次方程组，掌握解的意义和解二元一次方程组的步骤，是解题的关键．
已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
A
D
A
A
A
A
题号
11
12








答案
D
C