初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）两条直线的位置关系练习

这是一份初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）两条直线的位置关系练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示， ∠1和 ∠2是对顶角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. 如图，PQ⊥MN，O是垂足，RS是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A . 50° B . 40° C . 60° D . 70°
3.下面各语句中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若 a∥b ， a∥c ， 则 b∥c；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③ 12 （∠α+∠β）；④ 12 （∠α-∠β）.其中能表示∠β的余角的有（ ）个.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作 AB⊥CD ， 垂足为点B，然后沿 AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间线段最短
C . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D . 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6.张老师在黑板上画出如图所示的图形（已知 ∠BAC=90∘ ， AD⊥BC ， 垂足为 D），四位同学发表了自己的看法， ∠BAC与 ∠B是同旁内角； AB与 AC互相垂直；点 C到 AB的垂线段是线段 AC；点 A到 BC的距离是线段 AD ， 其中正确的看法有（ ）个．
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
二、填空题
1.如图，在 △ABC中， AB=6 ， ∠BAC=30° ， ∠BAC的平分线交 BC于点 D ， M、 N分别是 AD和 AB上的动点，则 BM+MN的最小值是 ________ ．
2.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ________
3.如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 ________ 米．（填具体数值）
4.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 BC⊥AB ， ED∥AB ， 经使用发现，当 ∠DCB=142°时，台灯光线最佳．则此时 ∠EDC的度数为 ________ ．
5.已知点 P(2a−6,a+1) ， 点 P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标为 ________ ．
6.一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边 EF落在另一块三角板的斜边 AC上，边 BC与 DF交于点 O ， 则 ∠BOD的度数是 ________ ．
7.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ________ .
8.将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，如图，那么∠1= ________ 度．
三、作图题
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3，3) ， B(−5，1) ， C(−2，0) ， 点 P(a,b)是三角形 ABC内一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 A1B1C1 ， P的对应点为 1(a+4,b−3) ．
（1） 在图中画出三角形 A1B1C1 ， 并写出点 A1，B1，C1 坐标；
（2） 连接 AA1,CC1 ， 求四边形 ACC1A1的面积；
（3） 已知 D是 AA1上一点， AA1=5 ， 求 CD的最小值．
2.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
3.补全解答过程：已知如图， AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H， GM平分 ∠FGB ， ∠3=60° ， 求 ∠1的度数．

解：∵ EF与 CD交于点H，（ ），
∴ ∠3=∠4（ ），
∵ ∠3=60°（ ），
∴ ∠4=60°（ ），
∵ AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H（已知），
∴ ∠4+∠HGB=180°（ ），
∴ ∠HGB=______°，
∵ GM平分 ∠FGB（已知），
∴ ∠1=______°（ ）．
4.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
四、综合题
1.问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM ⊥OA于点M，PN ⊥OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM ≌△PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.
（1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
（2） 试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
2.在△ABC中，∠BCA＞∠BAC，三个内角的平分线交于点O.
（1） 填空：如图1，若∠BAC＝36°，则∠BOC的大小为 ________ ；
（2） 点D在BA，AC边上运动.
①如图2，当点D在BA边上运动时，连接OD，若OD⊥OB.试说明：∠ADO＝∠AOC；
②如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动（不与点E重合）时，过点D作DP⊥BO，垂足为点P，请在图3中画出符合条件的图形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC者之间的数量关系.
3.如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.
（1） 试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2） 如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.
五、解答题
1.已知如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由．
2.如图： AB ， CD ， EF相交于 O点， AB⊥CD ， OG平分 ∠AOE ， ∠FOD=30° ， 求 ∠BOE及 ∠AOG的度数．
3.一个角的补角比它的余角的3倍多30°，求这个角的度数．
4.将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点 C重合放在一起，其中 ∠A=30∘ ， ∠B=60∘ ， ∠CDE=∠E=45∘ ．
（1） 如图1， ∠1与 ∠2的数量关系是________，理由是________；
（2） 如图1，点 D在 AB上，若 DE⊥AB ， 求 ∠1的度数；
（3） 如图2，将三角尺 ABC固定不动，改变三角尺 DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点 C重合，当点 D在直线 BC的上方且在直线 AC右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出 ∠BCD所有可能的值．
5.补充完成下列推理过程：
如图，在 △ABC中，D为线段 AC中点， AB=5,BC=9 ， 求 BD的取值范围．
解：作 CE∥AB交 BD的延长线于点E．
∵ AB∥CE ，
∴∠A=∠ACE ． （______）
∵D为线段 AC中点，
∴ AD=CD ． （______）
∵在 △ABD与 △CED中∠A=∠ACEAD=CD∠ADB=∠CDE(____)
∴ △ABD≌△CED ， （______）
∴ AB=CE ， BD=ED ． （______）
在 △BCE中， BC−CE