八年级上学期期末数学试卷（原卷版） (3)

这是一份八年级上学期期末数学试卷（原卷版） (3)，共6页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 若，则（ ）
A. 1B. C. 6D.
7. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，则，，大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 如图，点E在等边边上，，点P是射线上一动点，点F是边上一动点，，垂足为点C，当的值最小时，，则的长为（ ）
A. 3B. C. 2D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若分式有意义，则x取值范围是_________．
12. 分解因式：__________．
13. 如图，在中，已知分别是边中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为___________．
14. 已知关于x的分式方程
（1）若此方程无解，则m的值为___；
（2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为___．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
16. 如图，，，．求证：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）直接写出点关于轴的对称点的坐标．
18. 先化简，再求值：，其中．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场．
（1）用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）当，时，求文化广场的面积．
20. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
按上表规律，完成下列问题：
（I）（__________）__________；
（II）__________（用含的式子表示）
（III）证明（II）中的结论．
（2）兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在中，平分，交于点D，点E在上，连接．已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
七、（本题满分12分）
22. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比B型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍．
（1）求两种型号纪念品的单价分别是多少元；
（2）若计划购买两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？
八、（本题满分14分）
23. 已知，均为等腰直角三角形，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，在图1的基础上延长和相交于点G，过点A作于点F，若，，求的长；
（3）如图3，点D，E分别在，上，连接，过点D作于点H，过点A作交延长线于点G，连接，求证：．（x为正整数）
…
…
_________
假设，其中为正整数．
分下列两种情形分析：
①若为奇数，设，其中为正整数，
则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数．
②若为偶数，设，其中为正整数，
则__________为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确．