八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案）

这是一份八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 人工智能AI改变着我们生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 下列各式中的变形，错误的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）.
A. B.
C. D.
7. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ）．
A. 6B. 7C. 8D. 11
8. 如图，在中，，．①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E、F，作直线，交于点D，连接；②以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线，交线段于点P．根据以上信息推断，下列结论错误的是（ ）
A. ∠ABP＝∠AB. AD＝CD
C. ∠PBC＝∠ACDD. ∠BPC＝118°
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9 分解因式：________．
10. 若分式的值为，则的值为______．
11. 数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成如图所示的图形，则______．
12. 如图，在中，平分，过点作，垂足为，连接．若，，的面积为，则的面积为________．
三、解答题（共6小题，共64分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）
13. 计算：
（1）；
（2）．
14. 如图，已知，，，．
（1）与关于x轴对称，请直接写出、、的坐标；
（2）在图中作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得与全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
15. 如图是学习分式方程应用时，老师板书问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息，解答下列问题.
（1）明明同学所列方程中的x表示__________，亮亮同学所列方程中的y表示___________.
（2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题.
16. 如图，在中，，是上一点，过点作于，延长线交延长线于．
（1）求证：等腰三角形；
（2）若，，，求的长．
17. 【阅读理解】数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图1可以得到．
【类比应用】
（1）如图2，可以得到的代数恒等式是： ；
【结论应用】
（2）若满足，求的值；
【迁移应用】
（3）两块完全相同的特制直角三角板()如图3所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若一块直角三角板的面积为，与面积之和为，求线段的长．
18. 【学习问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答：
（）①由已知和作图能得到，依据是 ；

②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ；
【学习反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【类比运用】
（）如图，是中点，点在上，且，求证：；
【拓展运用】
（）如图，已知直线，点、是直线上两点，点、是直线上两点，点是线段中点，且，两平行线、间的距离为．求证：．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.
明明：
亮亮：