八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案）

这是一份八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分）
1. 下列各式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A. ①③B. ③④C. ①②D. ①③④
2. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 等腰三角形一个角为，则顶角的度数可能为（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 中，，，在外，且．若要求的面积，则需要添加的条件是（ ）
A. 的长度B. 的长度C. 的长度D. 的长度
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. 计算：______．
8. 若分式有意义，则应该满足的条件是______．
9. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是______．
10. 小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为_____kg．
11. 点在直线上，则代数式的值是___．
12. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为_______．
13. 我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为尺，根据题意列方程为___________．
14. 如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是_____．
15. 在平面直角坐标系中，点是一次函数图像上一点，将线段绕点顺时针方向旋转后，点对应点恰好落在一次函数图像上，则点的坐标是______
16. 如图，在长方形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点的对应点为．若存在点使得是以为底的等腰三角形，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17. （1）计算：；
（2）求的值：．
18. 先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19. 因式分解：
（1）
（2）
20. 解下列方程:
（1）
（2）
21. 客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是 ．
22. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线：经过点，与直线交于点，且与轴交于点．
（1）直接写出点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）点P是直线上一点（不与点重合），当与的面积相等时，求点P的坐标．
23. 如图，，，，，交于F．
（1）求证：，；
（2）连接、，若，，求的值．
24. 综合与实践
25. 如图，在中，，点P，Q分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转得到线段．
（1）如图1，当点与点重合时，求证：是的中点；
（2）如图2，当点与点重合时，请只使用圆规一次，在图2中画出点对应点的位置（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）如图3，若点也绕着点顺时针旋转某个角度后刚好落在边上的点，当点落在边时，连接，过作交于点，求证：．
26. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于一次函数、，若存在常数和，满足函数，那我们称函数为函数、的“线性函数”．
（1）若，，试判断函数是否为函数，的“线性函数”，说明理由；
（2）设函数，的图像交于点，且，判断点是否在函数、的“线性函数”的图像上，说明理由．
（3）设函数，的图像交于点．若，，求证：点一定在函数、的“线性函数”图像的上方．x（kg）
…
30
40
50
…
y（元）
…
4
6
8
…
素材1
为了研究分式与分母的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
x
…
0
1
2
3
4
…

…
无意义
1
…
从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小．
素材2
对于一个分子、分母都是多项式分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分子的次数不低于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．
问题解决
任务1
①当时，随着的增大，的值______（增大或减小）；
②当时，随着增大，的值______（增大或减小）；
任务2
①当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请写出这个数；
②当为整数时，请求出整数x的值；
任务3
若分式的值为，求的取值范围．