八年级（上）期末数学试卷(10套无答案)

这是一份八年级（上）期末数学试卷(10套无答案)，共17页。试卷主要包含了选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题中，是假命题的是（ ）
A.能够完全重合的两个图形全等 B.两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.三个角都相等的三角形是等边三角形 D.等腰三角形的两底角相等
3.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．已知△AEB≅△DFC，∠A=75∘，则∠C=（ ）
A.75∘ B.65∘C.25∘D.15∘

4.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A.已知两边及夹角B.已知三边
C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角
5.如图，△ABC≅△DEC，B,C,D在同一直线上，且CE=5，AC=7， 则BD的长（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12

6.如图，已知AB=AC,AD=AE，BE和CD交于F，则图中的全等三角形的对数是（ ）
A.3对B.4对 C.5对D.6对
7.如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CED=90∘,AB=CD,CE=AC，则下列结论中错误的是（ ）
A.△ABC≅△CDE B.∠CAB=∠DCEC.AB⊥CDD.E为BC中点

8.如图，已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2=70∘，∠BAC=80∘，则∠ABC的度数是（ ）
A.20∘ B.30∘C.40∘ D.50∘
9.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点P在△ABC的内部，∠1=∠2，∠APB=90∘，若AB=4，BC=6，则PD的长为（ ）
A.1 B.1.5 C.2 D. 2.5

10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90∘+12∠C；②当∠C=60∘时，AF+BE=AB；③OE=OF；④若OD=a,AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab．其中正确的结论是（ ）
A.①②③ B.②③④C.①③④D.①②④
二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.如图,△ABC≅△ADE, ∠B与∠D是对应角,AB与AD是对应边,另外两组对应边为 ,对应角为 .

12.如图，AE // DF，AE=DF，要使△EAC≅△FDB，需要添加的一个条件是 ．
13.如图，△ABC≅△ADE，∠B=42∘，∠C=30∘，∠BAD=50∘，则∠BAE=_________​∘．
14.如图，△ABC≅△DEF.若AE=10，BD=2，则△ABC中边AB的长是___________.

15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，且DE=3，AC=8，AB=10，则△ABC的面积为_________．
16.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为_______．
三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）
17.（4分）如图，已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠ABC=∠α，∠C=90∘，BC=a．（不写作法，保留作图痕迹）
18.（6分）如图，已知△ABC≅DEF．（1）请写出∠ACB的对应角为___________，边AC的对应边为_________； （2）求证：AC // DF．
19.（6分）如图，∠A=∠B=90∘，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．求证：Rt△ADE≅Rt△BEC．
20.（7分）如图，已知△ABC≅△DEB，且点D在边BC上．
（1）求证∶AC // BE；（2）若AC=4,CD=6，求 BE的长．
21.（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.试说明：△AEC≅△BED.
22.（9分）如图，AB=AC，AD=AE，∠DAE+∠BAC=180∘，延长BA至点F使AF=BA,（1）求证：△ADF≅△AEC．（2）若S△ABD=6，求S△AEC．
23.（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）探究AB、AC和BE的数量关系，并说明理由．
24.（12分）已知，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）如图1，求证：①DE=AD+BE；②∠CAB=45∘；
（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．
2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．使分式2x−3有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x＝3
3．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）
4．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3
5．如图，用∠B＝∠C，∠1＝∠2，直接判定△ABD≌△ACD的理由是（ ）
A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS

6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ayB．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝1，则AD的长为（ ）
A．1.5B．2C．3D．4
8．要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
9．如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（ ）
A．AD+BC＝AB B．∠AOB＝90°
C．与∠CBO互余的角有2个 D．点O是CD的中点
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为 ．
12．已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ ．
13．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝ ．
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．

若关于x的一元一次不等式组x≤a3x−12≤x+3的解集为x≤a，且关于y的分式
方程y−ay−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积为 ．
16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝ 度．
三、解答题（本题共9小题，第17、18题各8分，其余每题各10分，共86分）
17．（1）计算：|−2|−20180+(12)−1；
（2）化简：（x﹣1）2+x（x+2）．
18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB、BD、BC于点E、O、F，连接DE；（不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹）
（2）求证：DE＝BF，请根据下列证明思路完成填空：
证明：∵① ，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵EF是线段BD的垂直平分线，
∠BOE＝∠BOF＝90°
∴在△BEO 和△BFO 中，
∠ABD=∠CBD②(ㅤㅤ)∠BOE=∠BOF
∴△BEO≌△BFO（③ ）．
∴④ ．
∵EF是线段BD的垂直平分线，
∴⑤ ．
∴DE＝BF．
19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
20．先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷（2+3−aa−1），其中a＝2．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE．
（1）求∠DBE的大小；
（2）求证：AD＝2BE．
2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. 我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础．以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 8，6，5 B. 3，4，8 C. 4，6，10 D. 3，3，6
3. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )
A B. C. D.
4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）．
A B. C. D.

5. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（ ）
A. 或 B . C. D. 或
6. 如图，在中，，，是的角平分线．若点到的距离为3，则的长为（ ）
A. 12 B. C. 9 D. 6

7. 如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ）
A. B. C. D. 平分
8. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 已知点与关于轴成轴对称，则_____．
10. _____
11. 如图，，请补充一个条件：______，使．

12. _____．
13. 若等腰三角形的两边长分别为2和6，则这个等腰三角形的周长为______．
14. 如图所示，，，，，，则________．
15. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于______．

16. 如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于点G，H，连接．若，，，．则下列结论中正确的有 （填序号）
①； ②是等边三角形；
③与互相垂直平分； ④．
三、解答题（本大题共52分）17. 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
18. 计算：（1）； （2）．
19. 已知，，求．
20. 数学课上，老师布置如下任务：
如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．下面是小李同学设计的尺规作图过程：
作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点；
②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求．
根据小李同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：
证明：连接．
直线为线段的垂直平分线，
_____（ ）（依据）
，
．
，
_____（ ）（依据）
．
21. 如图，在中，，分别是的高和角平分线．若，，求的度数．
22. 如图，B，D，C，E在一条直线上，，，．求证：．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中作出关于轴对称；
（2）写出点关于轴的对称点的坐标_____；
（3）点是轴上一个动点，请画出当的值最小时的点；
（4）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点（不与点重合）坐标．
24. 已知，如图，，，与交于点，且．求证：．
25. 为等边三角形，射线经过点，，作点关于射线的对称点，连接、交直线于点．
（1）如图，当时．
①依题意补全图形，并直接写出此时_____（用含式子表示）；
②用等式表示线段、、的数量关系，并证明；
（2）若为等腰三角形，直接写出的度数．
2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列各学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知三角形的三边长分别为、、，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.

7. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且．则的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题中，其逆命题不是真命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 等腰三角形的两个底角相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 角内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
9. 如图，，分别是，的中线，，垂足为F．若，，则的长为（ ）
A 3.2 B. 3 C. 2.5 D. 2

10. 如图，在中，，，平分，点是上的一点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）．
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
12. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点分别在射线和射线上，且，下列结论：①是等边三角形；②当时，的周长最小；③当时，，其中正确的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 计算：_______．
14. 已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数为_______．
15. 在如图所示的三角形纸片中剪去得到四边形，若，则的度数是_______

16. 如图，在中，D为中点，，，于点F，，则的长为_____．
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17 （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔E．按照设计要求，发射塔与两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路和的距离也相等．发射塔E应修建在什么位置？在图上标出发射塔E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）


19. 在平面直角坐标系中，已知，，，．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标．
（2）求的面积．（3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请写出点P的坐标．
20. 如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，．（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21. 如图，在中，，点是上的一点，过点作，交于点，延长和交于点（1）求证：（2）若，，是的中点，求的长．
22. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如表：
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．
23. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．
（1）求证：；（2）若，，求的长
24. 已知：，垂直平分．（1）求证：为等边三角形；（2）求的度数；（3）若点在射线上，当是以为腰等腰三角形时，则的度数________．
25. 【活动初探】在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系
（1）如图1，在中，，点为中点，于点，于点F，请直接写出与的数量关系： ．
变式再探】（2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点，求证：点为中点．
【类比深探】（3）在中，，点为中点，，点为直线上一动点，点为射线上一动点（点不与点重合），，连接．如图3，当点F在点A上方时，猜想并证明的数量关系．
八年级数 学第一学期期末卷
一、单选题（共36分）
1．在一些美术字中，有的藏文是轴对称图形.下面4个藏文中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，7，10 D．10，4，5
3．如图，AD是△ABC的中线，CF是△ACD的中线，且△ACF的面积是1，△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．8

4．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2=(m+n)(m−n)B．x2+2x−1=(x−1)2
C．a2−a=a(a−1)D．a2+2a+1=a(a+2)+1
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离为（ ）
A．18 B．12 C．15D．不能确定
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a6 B．a32=a6 C．a8÷a2=a4 D．8a22=8a4
7．下列各式：1x，12x+y，xπ，2x−y，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列变形正确的是（ ）
A．ab=a+3b+3 B．ab=a−3b−3 C．ab=3a3b D．ab=a2b2
9．计算：(−3)−3=（ ）
A．27 B．127 C．−127D．−27
10．若点2,−3与点x,y关于y轴对称，则x，y的值为（ ）
A．x=2，y=3B．x=−2，y=−3
C．x=−2，y=3D．x=2，y=−3
11．已知a+b2=12,ab=2，则a−b2的值为（ ）
A．8 B．20 C．4 D．16
12．把分式方程1x−2−1−x2−x=0的两边同时乘(x−2)，约去分母，得（ ）
A．1−(1−x)=1 B．1+(1−x)=1
C．1+(1−x)=0D．1−(1−x)=x−2
二、填空题（共18分）
13．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= °．

14．计算：(−512)2017×(125)2016= ．
15．分解因式：ax2−ay2= ．
16．等腰三角形的两边长分别为4、5，则第三边长为 ．
17．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D．连接BD．若AC=12，CD=7，则BD= ．
三、解答题（共66分）
18．（8分）计算：
(1).（4分）x(x－2y)－(x＋y)2；
(2).（4分）3a+2+a−2÷a2−2a+1a+2.
19．（6分）如图，在△ABC与△DEF中，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AC=DF，∠A=∠D．(1)试说明△ABC≌△DEF；
(2)若BF=7，CE=3，求线段BE的长度．
20．（8分）把下列各式分解因式
(1)（4分）x−y2+4xy；
(2)（4分）m3−9m．
（5分）解分式方程：3x−1−x+2x(x−1)=0.
（5分）先化简，再求值．（a2b﹣2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中，a＝0.5，b＝﹣1．
（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．
（5分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD,BE=CF，求证：AD平分∠BAC．
（8分）某地下管道，如果由甲队单独铺设，恰好在规定的时间内完成；如果由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成．如果先由甲、乙两队合作10天，再由乙队单独铺设，能正好按时完成．那么这项工程的规定时间是多少天？
（8分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，与AC交于点E，连接BE。
（1）如果∠A=42°，求∠EBC的度数；（4分）
（2）如果AB=10，△BEC的周长为16，求△ABC的周长。（4分）
八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a6 B．a•a2＝a2 C．a3+a2＝a6 D．（3a）3＝9a3
4．已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（ ）
A．16B．25C．32 D．64
5．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°

6．在1x，12，x2−1x−1，3xyπ，3x+y中分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则它的周长是（ ）
A．25或20B．25C．20D．15
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）
9．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DF B．AB＝DE C．AC∥DF D．∠A＝∠D
10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE②∠ACE+∠DBC＝45°③BD⊥CE④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 ．
12．雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小
于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．
13．若分式1x−3有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝80°，则∠BOC＝ ．

15．计算：（﹣8）2016×0.1252015＝ ．
16．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝ ．
17．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝ ．
三．解答题
18．（8分）分解因式
（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）； （2）16x2﹣64．
19．（5分）解方程：xx2−4+2x+2=1x−2
20．（8分）先化简：(xx−1−xx2−1)÷x2−xx2−2x+1，然后从﹣1、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
（8分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400
千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
22．（10分）如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．
23．（10分）已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．求证：
（1）AE＝DB；（2）△CMN为等边三角形．
2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，是的外角，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.

3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 依据下列条件能画出唯一三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. 3 C. 0 D. 1
6. 如图，平分，点A，B是射线，上点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，与关于直线l对称，连接交对称轴l于点M，若，，则下列说法不正确的是（ ）
A. 三角形与三角形的周长相等
B. 且 C.
D. 连接，，则，，三条线段不仅平行而且相等

9. 如图，在中，平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，为等边三角形，为等腰三角形，其中，，且，，在同一直线上．连接和．则以下结论中正确的个数为（ ）①；②为的平分线；③；④．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 点关于x轴的对称点是__________．
12. 在中，三个内角，，满足，则___________．
13. 如图，中，，平分，，，，则的面积是______．

14. 已知，， ，则 a 、b 、c 之间的大小关系为 _____．（用“”连接）
15. 如图，中，的垂直平分线交的平分线于点D，过D作于点E，若，，则_____．
16. 如图，在中，已知，，是高且，．直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM 上以每秒2厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，经过_________秒时，与全等．
三 、解答题（共 8 小 题 ， 共 86 分 ）
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．（1）画出关于轴对称的，写出点的坐标；（2）求出面积；
（3）在轴上找一点，使最小，并写出点的坐标．
19. （1）已知，求的值．
（2）已知n为正整数，且，求的值．
20. 如图，．（1）求证：；
（2）当，时，求点A到点的距离．
21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点 M，D，边的垂直平分线分别交于点 N，E，的延长线交于点 O．（1）若，求的周长．
（2）试判断点O 是否在的垂直平分线上，并说明理由．
22. 在中，，，点是射线上一点，连接，过点B作于点F直线、交于点E．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当点D在线段上时，求证：平分：（3）如图3，在（2）的条件下，若，的面积为16，求的长．
23. 【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关具体解题过程是：原式，
代数式的值与的取值无关，
，解得．
理解应用】（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值；
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值.
【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
24. 在中，，平分交于点E，交于点F．P是边上的动点（不与B，C重合），连接，将沿翻折得，记．
（1）如图1，点P与点E重合时，用含α的式子表示；
（2）当点P与点E不重合时，
①如图2，若，平分，交于点G，猜想之间存在的等量关系，并说明你的理由；
②若，请直接写出的大小（用含α，β的式子表示）．
2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．
1. 下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. 2，3，5 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 5，6，10
3. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ）
A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2）
4. 如图用尺规作“与已知角相等角”的过程中，作出的依据是（ ） A. B. C. D.
5. 如图，是一个外角，若，，则的度数（ ）A. B. C. D.

6. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点
7. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断的是（ ）．
A. B. C. D.
9. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
10. 下列说法：①等边三角形三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
12. 如图，在等边中，D，E分别是的中点，P是上一动点，当的周长最小时，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，共21分．
13. 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为________ .
14. 已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是________．
15. 如图，，，若于点D，则的长为________．

16. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________．
17. 如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________．

18.如图，，，，则________．
三、解答题：本题共7小题，共63分．
19. 如图，等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F．（1）求证：；（2）求的度数．
20. 如图，A、D、B、E在同一直线上，，，，求证：．
21. 如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
22. 如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．
23. 如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．求证：AD = CF．
2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
一、单选题（每小题2分，共30分）
1. 以下是2024年法国巴黎奥运会项目图标设计，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ）
A. 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4
3. 在中，，，则这个三角形是（ ）三角形．
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定
4. 如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ）
A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米

5. 下列命题逆命题是真命题的是（ ）
A. 如果两个角是直角，那么这两个角相等 C. 对顶角相等
B. 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等D. 两直线平行，同位角相等
6. 如图，在ABC中，于点，于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则以a，b为边的等腰三角形的周长为（ ）
A. 10 B. 10或11 C. 11 D. 无法确定
8. 如图中，，的平分线相交于点，，的度数是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9. 如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是（ ）．
A. B. C. D.

10. 如图，，，下列能判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ）
A. B. C. D.

12. 如图，，，则下列所添加的条件中，不能证明的是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
14. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ）
A 4 B. 6 C. 8 D. 10
15. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ）
A. 7 B. 10 C. 12 D. 17
二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分）
16. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为_______．
17. 如图，，为等边三角形，，则的度数为_____．

18. 如图所示，在中，已知点D，E，F分别是的中点，平方厘米，则的值为___平方厘米．
19. 已知等腰三角形一个角是，则它的顶角是_____________．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
22. 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，点D是OC上的另一点，连接DM，DN．求证：DM=DN．
23. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于y轴对称的并写出的坐标；（2）求面积；（3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）．
25. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F使得，连．（1）求证：；
（2）若，连接，平分，求的度数．
26. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．（1）求的度数；
（2）若，求的长．
八年级（上）期末数学试卷
一、单选题
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
(第7题)
4．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（ ）
A． B． C． D．
5．分解因式的正确结果是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A．角平分线、高线、中线B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、中线、高线D．中线、角平分线、高线
7．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ）
A．B．C．D．4
二、填空题
10．因式分解： ．
11．若，则分式的值为 ．
12．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于 ．

13．若关于的方程有增根，则 ．
14．如图，中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，若，则的度数是 ．
15．如图，在中，，为边上的高，，，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点．当点运动 时，．

16．如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为 时，能够使与全等．
三、解答题17．分解因式：
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，．
(1)求的度数；(2)若平分，求的度数．
20．如图，在中，为边上的中线．
(1)按要求作图：延长到点，使；连接．
(2)求证：．(3)若，，求的取值范围．
课题
测量学校教学楼高度
测量工具
测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
（1）在教学楼外，选定一点；
（2）测量教学楼顶点视线与地面夹角；
（3）测的长度；（4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面；
（5）测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据
，，，