专题2.5 函数的图像（练习+答案）-2026年高考数学一轮复习【重点•难点突破】精讲(新教材新高考)

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目录1
一、5年高考•真题感悟2
二、课程标准•考情分析5
【课程标准】5
【考情分析】5
【2026考向预测】6
三、知识点•逐点夯实6
知识点1、基本初等函数的图像6
知识点2、函数图像作法7
【常用结论】8
四、重点难点•分类突破8
考点1 由解析式选择函数图像8
考点2 由函数图像选择解析式10
考点3 由解析式（含有参数）选择函数图像13
考点4 函数的图像变换（平移、伸缩与对称）17
考点5 函数图像的应用题20
五、必考题型•分层训练24
A、基础保分24
B、综合提升30
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一、5年高考•真题感悟
1．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
4．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
二、课程标准•考情分析
【课程标准】
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；
2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
3.培养学生逻辑推理、直观想象、数学运算的素养。
【5年考情分析】
【2026考向预测】
基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一，是研究函数性质的重要工具．高考中总以一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数性质一并考查，考查的内容主要有知式选图、知图选式、图像变换以及灵活地应用图像判断方程解的个数，属于每年必考内容之一．
三、知识点•逐点夯实
考点一、基本初等函数的图像
（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数．
考点二、函数图像作法
1、直接画
①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）．
2、图像的变换
（1）平移变换
①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；
②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；
③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；
④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；
（2）对称变换
①函数与函数的图像关于轴对称；
函数与函数的图像关于轴对称；
函数与函数的图像关于坐标原点对称；
②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有
或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；
若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有
③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示
④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）．
注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．
⑤函数与的图像关于对称．
（3）伸缩变换
①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到．
②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到．
【常用结论】
（1）若恒成立，则的图像关于直线对称．
（2）设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称．
（3）若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称．
（4）函数与函数的图象关于直线对称．
（5）函数与函数的图象关于直线对称．
（6）函数与函数的图象关于点中心对称．
（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．
四、重点难点•分类突破
考点一 由解析选择函数图像
例1．（2025·河北·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2025·江西·三模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练1】．（2025高三上·重庆·开学考试）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练2】．（2025·辽宁·模拟预测）下面可以作为函数图像的是（ ）
A． B．
C． D．
考点二 由函数图像选择解析式
例3．（2025·天津·二模）已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
例4．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练3】．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练4】．（2024·广东江门·模拟预测）已知函数部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
考点三 由解析式（含有参数）选择函数图像
例5．（2025·湖北武汉·模拟预测）（多选题）函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
例6．（2025·广东广州·三模）（多选题）函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数的图象的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练5】．（2025·安徽淮北·二模）函数的图像如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练6】．（2025·河南·二模）已知是减函数，则函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
考点四 函数图像的变换（平移、伸缩与对称）
例7．（2023·北京·模拟预测）（多选题）要得到的图像，只要将的图像（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
例8．函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练7】．（多选题）为了得到函数的图象，只需将函数图象上（ ）
A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．所有点沿y轴向下平移1个单位长度
D．所有点沿x轴向右平移个单位长度
【变式训练8】．（2023·海南海口·二模）已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是 ．
考点五 函数图像的应用题
例9．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
例10．（2024·安徽·模拟预测）心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练9】．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练10】．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为当水流出所用时间为t时，鱼缸水深为h，则函数的图象大致是
A．B．
C．D．
五、必考题型•分层训练
1．（2025·甘肃白银·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数的图像如图所示，则可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·四川成都·一模）函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选题）函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·贵州黔南·一模）三次函数的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
9．（2025·四川·二模）（多选题）函数，向右平移3个单位得到，下列说法正确的是（ ）
A．的极小值点为
B．当有两解时，
C．若，，则
D．若，那么，且有且仅有一解
5年考情分析
考题示例
考点分析
难易程度（简单、一般、较难、很难）
2024年全国甲卷，第7题，5分
函数图像
一般
2024年新I卷，第7题，5分
函数图像
一般
2023年天津卷，第4题，5分
函数图像
简单
2022年天津卷，第3题，5分
函数图像
简单
2024年全国乙卷，第8题，5分
函数图像
较难