专题3.2 导数与函数单调性（练习+答案）-2026年高考数学一轮复习【重点•难点突破】精讲(新教材新高考)

这是一份专题3.2 导数与函数单调性（练习+答案）-2026年高考数学一轮复习【重点•难点突破】精讲(新教材新高考)，文件包含专题32导数与函数单调性三类核心考点精讲原卷版docx、专题32导数与函数单调性三类核心考点精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
目录1
一、5年高考•真题感悟2
二、课程标准•考情分析3
【课程标准】3
【考情分析】3
【2026考向预测】3
三、知识点•逐点夯实3
知识点1、单调性的基础问题3
知识点2、讨论单调区间问题4
1、不含参数单调性讨论4
2、含参单调性讨论4
知识点3、求单调性的解题步骤4
四、重点难点•分类突破5
考点1 不含参函数的单调性5
考点2 含参函数单调性7
考点3 函数单调性的应用9
命题点1 比较大小或解不等式9
命题点2 根据函数的单调性求参数9
五、必考题型•分层训练10
A、基础保分10
B、综合提升11
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一、5年高考•真题感悟
1．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．B．eC．D．
2．（2023·全国乙卷·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 .
3．（2024·全国甲卷·高考真题）已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：当时，恒成立．
4．（2023·北京·高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求的极值点个数．
5．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)若函数在单调递增，求的取值范围．
6．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围．
7．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
8．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）（1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．
二、课程标准•考情分析
【课程标准】
（1）结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系．
（2）能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．
【5年考情分析】
【2026考向预测】
本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较大，分值为13-17分。本节内容是新高考卷的必考内容，一般会在解答题考查，同时小题也会考查用导数判断函数单调性，且近年来导数和其他版块知识点关联密集，是新高考备考的重要内容。
三、知识点•逐点夯实
知识点一：单调性基础问题
知识点二：讨论单调区间问题
1、不含参数单调性讨论
（1）求导化简定义域（化简应先通分，尽可能因式分解；定义域需要注意是否是连续的区间）；
（2）变号保留定号去（变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分）；
（3）求根作图得结论（如能直接求出导函数等于0的根，并能做出导函数与x轴位置关系图，则导函数正负区间段已知，可直接得出结论）；
（4）未得结论断正负（若不能通过第三步直接得出结论，则先观察导函数整体的正负）；
（5）正负未知看零点（若导函数正负难判断，则观察导函数零点）；
（6）一阶复杂求二阶（找到零点后仍难确定正负区间段，或一阶导函数无法观察出零点，则求二阶导）；
求二阶导往往需要构造新函数，令一阶导函数或一阶导函数中变号部分为新函数，对新函数再求导．
（7）借助二阶定区间（通过二阶导正负判断一阶导函数的单调性，进而判断一阶导函数正负区间段）；
2、含参数单调性讨论
（1）求导化简定义域（化简应先通分，然后能因式分解要进行因式分解，定义域需要注意是否是一个连续的区间）；
（2）变号保留定号去（变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分）；
（3）恒正恒负先讨论（变号部分因为参数的取值恒正恒负）；然后再求有效根；
（4）根的分布来定参（此处需要从两方面考虑：根是否在定义域内和多根之间的大小关系）；
（5）导数图像定区间；
知识点3、求单调性的解题步骤
（1）、确定函数的定义域；
（2）、求，令，解此方程，求出它在定义域内的一切实数；
（3）、把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间；
（4）、确定在各小区间内的符号，根据的符号判断函数在每个相应小区间内的增减性．
特别注意：
单调递增；单调递增；
单调递减；单调递减．
四、重点难点•分类突破
考点1 不含参函数的单调性
例1、（2025·广西柳州·模拟预测）已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求a，b的值；
(2)求的单调区间与极值.
例2、（2025·北京西城·模拟预测）已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调递减区间；
(3)若函数在区间上只有一个极值点，求a的取值范围．
【变式训练1】、（2025·海南·模拟预测）已知函数的图象在处的切线与直线平行．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且时，，求实数的取值范围．
【变式训练2】、（2025·山东青岛·模拟预测）已知函数
(1)当时，求单调区间
(2)讨论极值点的个数.
考点2 含参函数的单调性
例3、（2025·安徽马鞍山·模拟预测）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有极小值，且极小值大于，求的取值范围．
例4、（2025·湖北武汉·模拟预测）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)求证：.
【变式训练3】、已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)试比较与的大小；
(3)当时，数列满足，，，证明：.
【变式训练4】、（2025·江西九江·三模）已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：．
考点3 函数单调性的应用
命题点1 比较大小或解不等式
例5、（2025·全国·一模）已知函数，则的解集为 .
例6、（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知函数，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练5】、（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知函数，则不等式的解集为 ．
【变式训练6】、（2025·河南·二模）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
命题点2 根据函数单调性求参数
例7．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例8、（2012高三下·山东日照·月考）若在上是减函数，则实数a的取值范围是 .
【变式训练7】、（2024·江西上饶·模拟预测）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．或
【变式训练8】、若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是 .
五、分层训练
1．（2025·陕西·模拟预测）已知函数是上的增函数，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·宁夏石嘴山·模拟预测）已知，且，则下列可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山西·一模）设，若函数在区间上单调，则的取值范围是 ．
4．（2025·河北·模拟预测）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间.
5．（2025·宁夏石嘴山·模拟预测），，且，不等式恒成立，则m的取值范围为 ．
6．（2025·江西·三模）设函数
(1)讨论的单调性；
(2)若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系，并给出证明.
5年考情分析
考题示例
考点分析
难易程度（简单、一般、较难、很难）
2024年新I卷，第10题,6分
利用导数求函数的单调区间
一般
2024年新I卷，第18题,17分
利用导数求函数的单调性
很难
2024年新Ⅱ卷，第11题,6分
利用导数研究具体函数单调性
较难
2024年新Ⅱ卷，第16题,15分
利用导数研究含参函数单调性
很难
2023年新I卷，第19题,12分
含参分类讨论求函数的单调区间
很难
2023年新Ⅱ卷，第22题,12分
利用导数求函数的单调区间
(不含参)
很难
2022年新I卷，第7题,5分
用导数判断或证明已知函数的单调性
一般
条件
恒有
结论
函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导
＞0
f(x)在(a，b)上单调递增
＜0
f(x)在(a，b)上单调递减
＝0
f(x)在(a，b)上是常数函数