2026年高考数学第一轮复习(全国通用)专题2.5函数的图像(五类重难点题型精练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学第一轮复习(全国通用)专题2.5函数的图像(五类重难点题型精练)(学生版+解析)，共46页。

重难点题型1 由解析式选择函数图像
1．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·江西·三模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·天津南开·二模）函数的部分图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2025·甘肃白银·三模）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·四川成都·三模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025·辽宁·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·陕西西安·二模）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
重难点题型2 由函数图像选择解析式
1．（2025·河南·模拟预测）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
6．（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025·湖北·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示、则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·江西新余·模拟预测）是平面直角坐标系内一点，我们以轴正半轴为始边，射线为终边构成角，的长度作为的函数，若其解析式为：，则的轨迹可能为：（ ）.
A．B．
C．D．
重难点题型3 由解析式（含有参数的）选择图像
1．（2025·安徽淮北·二模）函数的图像如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·河南·二模）已知是减函数，则函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·新疆·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·贵州黔南·一模）三次函数的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
5．（2015·安徽·高考真题）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是

A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
6．（2025·湖北武汉·二模）（多选题）已知且，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·山西·二模）（多选题）若，则函数的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·福建泉州·模拟预测）（多选题）函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
重难点题型4 函数图像的变换（平移、伸缩与对称）
1．（2024·重庆·三模）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·四川南充·二模）已知函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于点对称
3．（2022·江西赣州·二模）已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·四川绵阳·三模）已知函数，则（ ）
A．在上单调递增B．的图象关于点对称
C．为奇函数D．的图象关于直线对称
5．（2023·四川成都·模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（ ）
A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
6．（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函数则函数，则函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．（22-23高一上·河南南阳·阶段练习）（多选题）关于函数，下列描述正确的有（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数的图象关于直线对称
C．若，但，则
D．函数有且仅有两个零点
8．（2020·山东泰安·二模）（多选题）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是
A．函数在，上有两个零点
B．函数是偶函数
C．函数在，上单调递增
D．对任意的，都有
重难点题型5 函数图像的应用题
1．（2024·山东·二模）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（ ）．
A．B．
C．D．
2．（22-23高三上·北京大兴·期中）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2019·广东广州·一模）如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是
A．B．
C．D．
4．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
6．（2021·重庆·模拟预测）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
序号
题型
重难点题型1
由解析式选择函数图像
重难点题型2
由函数图像选择解析式
重难点题型3
由解析式（含有参数的）选择图像
重难点题型4
函数图像的变换（平移、伸缩与对称）
重难点题型5
函数图像的应用题
专题2.5 函数的图像
目录●重难点题型分布
重难点题型1 由解析式选择函数图像
1．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】根据函数图象选择解析式、识别三角函数的图象（含正、余弦，正切）
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
故选：A.
2．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、根据解析式直接判断函数的单调性
【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，
且，
函数为奇函数，CD选项错误；
又当时，，B选项错误.
故选：A.
3．（2025·江西·三模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】函数图像的识别、函数奇偶性的应用、求余弦（型）函数的奇偶性
【分析】利用奇偶性的定义可排除C，D.，由，，可排除B.
【详解】因为，所以该函数为奇函数，可排除C，D.
当时，，所以，排除B.
故选：A.
4．（2025·天津南开·二模）函数的部分图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别
【分析】由奇偶函数的定义可排除BC，再由特值法可排除A.
【详解】的定义域为，
则，
所以为奇函数，故排除BC，
令，则或，
则或，解得：或，
所以当时，的最小为1，
则，故A错误，D正确.
故选：D.
5．（2025·甘肃白银·三模）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别
【分析】由函数的奇偶性及零点逐个排查即可.
【详解】因为，所以函数是奇函数，排除选项A；
因为，当时，，排除选项D；
由知函数在时的第一个零点为，且，由图中所标的单位长度可知，选项B正确，选项C错误．
故选：B．
6．（2025·四川成都·三模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别
【分析】根据函数为奇函数，且时，可得解.
【详解】根据题意，函数定义域为，
且，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，
又时，，所以，且恒成立，
则，所以只有D满足.
故选：D
7．（2025·辽宁·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】指数幂的运算、函数图像的识别、函数奇偶性的定义与判断
【分析】根据函数解析式化简，应用奇函数定义及特殊值法分别判断各个选项.
【详解】由，可得的定义域为，
且，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除B项；
，排除C项；
当时，，排除A项.
故选：D.
8．（2025·陕西西安·二模）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】利用导数研究函数图象及性质、求指数型复合函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别
【分析】利用函数的奇偶性，结合特值点处的函数值判断即可.
【详解】函数的定义域为R，，
函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除C；
，
当时，，
且，
而，即，故，
所以在的单调递增区间上，AD不满足，B满足.
故选：B
重难点题型2 由函数图像选择解析式
1．（2025·河南·模拟预测）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、根据函数图象选择解析式
【分析】根据函数的部分图象可得为偶函数，结合和函数值正负，利用排除法得解.
【详解】因为的图象关于轴对称，所以为偶函数，排除B，
又，排除A，当时，，排除D.
故选：C．
2．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求正弦（型）函数的奇偶性、求余弦（型）函数的奇偶性
【分析】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合即可求解.
【详解】由图象可知的图象关于原点对称，所以为奇函数，且，
对于A, ，故不符合，A错误，
对于B, ，则为奇函数，且满足，故B正确，
对于C, ，则为偶函数，不符合，C错误，
对于D, ，为偶函数，不符合，D错误，
故选：B
3．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别
【分析】结合图象的对称性，及具体点函数值符号，逐个判断即可.
【详解】由图可知，函数图象关于轴对称，因此为偶函数，
对于B，的定义域为，且，奇函数；
对于D，的定义域为，，奇函数；
因此排除选项B，D这两个奇函数；
由图象知，若取一个很小的正数，比如，
对于A：，函数值为正数，因此排除A.
对于C: 的定义域为，
，，综上只有C符合，
故选：C.
4．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据函数图象选择解析式
【分析】利用函数为偶函数排除B选项，再根据特值，排除AD，即可选出选项.
【详解】由图象可知的图象关于轴对称，即为偶函数，
选项中函数的定义域都是，
对于A项，，为偶函数，
对于B项，，为奇函数，
对于C项，，为偶函数，
对于D项，，为偶函数，
排除B项；
由图可知，对于A项，，不符合题意；
对于C项，，符合题意；
对于D项， ，不符合题意．
故选：C．
5．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数型函数的图象形状、识别三角函数的图象（含正、余弦，正切）、根据函数图象选择解析式
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，
由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当时、，即A、C中上函数值为正，排除；
故选：D
6．（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据函数图象选择解析式
【分析】依题意可得为奇函数，即可排除A、C，由函数在上的函数值的特征排除D，即可得解.
【详解】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数，
对于A ：定义域为，定义域关于原点对称，，
所以为偶函数，不符合题意，故A错误；
对于C：定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以为偶函数，不符合题意，故C错误；
对于D：定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以为奇函数，
当时，，，所以恒成立，不符合题意，故D错误；
故利用排除法可知选项B符合题意.
故选：B
7．（2025·湖北·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示、则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求含sinx的函数的奇偶性、根据函数图象选择解析式
【分析】利用奇偶性和取自变量接近于0的函数值来判断正负即可得到选项.
【详解】由奇偶性判断可知：
是偶函数，是奇函数，是偶函数，是奇函数，
而函数图象是关于轴对称，必然是偶函数，所以BD错误；
再当时，可知，故A错误；
所以C正确，
故选：C.
8．（2025·江西新余·模拟预测）是平面直角坐标系内一点，我们以轴正半轴为始边，射线为终边构成角，的长度作为的函数，若其解析式为：，则的轨迹可能为：（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】函数图像的识别、求已知函数的极值、诱导公式二、三、四、求平面轨迹方程
【分析】证明得到是以为周期的函数，排除C、D.再研究的函数性质，借助导数即可.
【详解】，，
可以得到是以为周期的函数，所以的轨迹在四个象限内应相似，故排除C、D.
由于A、B项均关于对称，所以仅研究，此时，令
，，令，
则，
解得(负数根舍去)，则 在单调递减，单调递增，即在单调递增，在有且仅有一个极值点，所以不会一直增大，B正确.
（注：本题在A、B当中选择亦可使用特殊值法，，选B）
故选：B
重难点题型3 由解析式（含有参数的）选择图像
1．（2025·安徽淮北·二模）函数的图像如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】函数图象的应用、函数（导函数）图象与极值的关系
【分析】根据给定的函数图象，确定零点及极值点情况，再结合函数式、导函数式分析判断作答.
【详解】观察图象知，，函数有3个零点，设3个零点为，
于是，当时，，
而此时，因此，
又，
函数有两个极值点，且，即有两个不等实根，
，因此，
所以.
故选：B.
2．（2025·河南·二模）已知是减函数，则函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】函数图像的识别、二次函数的图象分析与判断、根据解析式直接判断函数的单调性
【分析】由已知可得，当时根据函数解析式可得函数的图象，即可求解.
【详解】因为是减函数，且是增函数，
所以，
因为，
又当时，，
所以函数的图象是对称轴为直线，顶点为，开口向上的抛物线的一部分，只有选项B符合题意.
故选：B.
3．（2024·新疆·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别
【分析】先判断函数的奇偶性，再根据图像趋势即可判断.
【详解】函数定义域为，且，
所以图像关于原点对称，排除A、C；当从正向无限趋近于0时，
也正向无限趋近于零；所以排除D；
故选：B.
4．（2024·贵州黔南·一模）三次函数的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】函数图象的应用、函数（导函数）图像与极值点的关系
【分析】求出函数的导数，结合函数的图象特征确定各项系数的正负.
【详解】函数，求导得，
观察函数图象，得函数有异号两个极值点，且，
函数在上单调递增，在上单调递减，，排除A；
由，得则，，得，排除C；
由不等式的解集为，得，即，排除B；
又是方程的二根，，则，选项D符合题意.
故选：D
5．（2015·安徽·高考真题）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是

A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】函数图像的识别
【详解】试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．
考点：函数的图像
6．（2025·湖北武汉·二模）（多选题）已知且，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【难度】0.4
【知识点】函数图像的识别、用导数判断或证明已知函数的单调性、函数最值与极值的关系辨析
【分析】由函数求导，明确导函数的单调性，并构造函数，求导研究其单调性，可得原函数的最值，根据最值的取值范围，可得答案.
【详解】由，求导可得，易知函数在单调递增，
令，求导可得在上恒成立，
则在上单调递增，所以，
易知，使得，则，即，
当时，，则函数在上单调递减；
当时，，则函数在上单调递增，
所以，由，则，
当，即时，，故A错误，B可能正确；
当，即时，令，求导可得，
则函数在上单调递减.
由，,则存在，使得，
所以当时，此时符号不定，故CD可能正确.
故选：BCD.
7．（2025·山西·二模）（多选题）若，则函数的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【难度】0.4
【知识点】函数图像的识别、用导数判断或证明已知函数的单调性
【分析】分、为正的奇数、为正的偶数、为负的奇数、为负的偶数等五种情况讨论，分别研究其单调性即可.
【详解】①当时，，其图象为指数函数的一部分；
②当为正的奇数时，定义域为，，
可知当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
函数在处取得极小值，此时是负数；
4个选项中没有与以上两种情况对应的图象.
③当为正的偶数时，定义域为，，
可知当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
且时，，则，且，故B选项正确；
④当为负的奇数时，定义域为，，
可知当时，，单调递减，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
且时，，则，
时，，则，故C选项正确；
⑤当为负的偶数时，定义域为，，
可知当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
且时，，则，故D选项正确.
故选：BCD
8．（2022·福建泉州·模拟预测）（多选题）函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【难度】0.4
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、用导数判断或证明已知函数的单调性
【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D选项，然后对 的取值进行分类讨论，比如，可判断A可能，再对分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C是否可能.
【详解】因为为定义域上的偶函数，
图象关于轴对称，所以D不可能.
由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可.
①当时，函数，所以A可能；
②当时，，，
所以在单调递增，在单调递减，所以C可能；
③当时，，，
所以在单调递减，在单调递减，所以B不可能；
故选:AC.
重难点题型4 函数图像的变换（平移、伸缩与对称）
1．（2024·重庆·三模）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断或证明函数的对称性、函数图象的变换
【分析】首先推导出，即函数的对称中心为，再根据函数的平移只需将函数向右平移个单位，向上平移个单位，得到函数，则该函数关于对称，即可判断.
【详解】因为定义域为，
则，所以函数的对称中心为，
所以将函数向右平移个单位，向上平移个单位，得到函数，
该函数的对称中心为，故函数为奇函数.
故选：A.
2．（2024·四川南充·二模）已知函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于点对称
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图象的变换
【分析】先求的对称中心，结合图象变换可得答案.
【详解】因为，所以，即的图象关于原点对称，
函数的图象可由的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，
所以函数的图象关于点对称.
故选：A.
3．（2022·江西赣州·二模）已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】函数图象的变换
【分析】分三步进行图像变换①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
【详解】
①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
故选：C.
4．（2022·四川绵阳·三模）已知函数，则（ ）
A．在上单调递增B．的图象关于点对称
C．为奇函数D．的图象关于直线对称
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】画出具体函数图象、函数图象的变换
【分析】把化简成，进而得到是由先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，然后根据的图象画出的图象，即可判断选项
【详解】
化简得，
的可以看作是函数先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，
先画出的图象，再进行平移画出的图象，
明显可见，对于原函数，为奇函数，关于点对称，且在和上为单调减函数，
所以，经过平移后变成的在上单调递减，关于对称，非奇函数也非偶函数，图象关于直线对称，所以，D正确；A、B、C错误.
故选：D
5．（2023·四川成都·模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（ ）
A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】函数图象的变换、指数函数图像应用
【分析】根据指数函数解析式说明图象平移过程即可.
【详解】由向右平移个单位，则.
故选：D
6．（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函数则函数，则函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【难度】0.94
【知识点】函数图像的识别、函数图象的变换、幂函数图象的判断及应用
【分析】由可知 图像与的图像关于轴对称，由 的图像即可得出结果.
【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称，
由解析式，作出的图像如图
从而可得图像为B选项.
故选：B.
7．（22-23高一上·河南南阳·阶段练习）（多选题）关于函数，下列描述正确的有（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数的图象关于直线对称
C．若，但，则
D．函数有且仅有两个零点
【答案】ABD
【难度】0.65
【知识点】函数图象的应用、函数图象的变换、对数函数图象的应用、求函数的零点
【分析】根据函数图象变换，可得图像，利用图象注意检测选项，可得答案.
【详解】由函数，轴下方图象翻折到上方可得函数的图象，
将轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图象，
将函数图象向右平移个单位，可得函数的图象，
则函数的图象如图所示.
由图可得函数在区间上单调递增，A正确；
函数的图象关于直线对称，B正确；
若，但，若，关于直线对称，则，C错误；
函数有且仅有两个零点，D正确.
故选：ABD.
8．（2020·山东泰安·二模）（多选题）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是
A．函数在，上有两个零点
B．函数是偶函数
C．函数在，上单调递增
D．对任意的，都有
【答案】AB
【难度】0.65
【知识点】函数图象的变换
【分析】根据正方形的运动，得到点的轨迹方程，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可．
【详解】解：当，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆
当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆，
当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆，
当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆，
作出函数的图象如图，
函数值域为，，则函数与直线的图象在，上有2个交点，故正确；
函数为偶函数，故正确；
由图可知，函数在，上单调递减，故错误；
由图，当时，，，此时，故错误
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键，属于中档题．
重难点题型5 函数图像的应用题
1．（2024·山东·二模）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】根据实际问题作函数图象
【分析】分，，求出解析式，然后可知图象.
【详解】当时，，是一条过原点的线段；
当时，，是一段平行于轴的线段；
当时，，图象为一条线段.
故选：A．
2．（22-23高三上·北京大兴·期中）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】根据实际问题作函数图象
【分析】根据速度差函数的定义，分四种情况，分别求得函数解析式，从而得到函数图像.
【详解】由题意可得，当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”；
当时，无人机做匀速运动，，“速度差函数”；
当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”；
当时，无人机做匀减速运动，“速度差函数”，结合选项C满足“速度差函数”解析式，
故选：C.
3．（2019·广东广州·一模）如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是
A．B．
C．D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】根据实际问题作函数图象
【分析】根据时间和h的对应关系分别进行排除即可．
【详解】函数是关于t的减函数，故排除C，D，
则一开始，h随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B，
故选B．
【点睛】本题主要考查函数与图象的应用，结合函数的变化规律是解决本题的关键．
4．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】根据实际问题作函数图象、函数与导函数图象之间的关系
【分析】取的中点，连接，设等边的边长为，求得，令，其中，结合导数，即可求解.
【详解】如图所示，取的中点，连接，因为为等边三角形，可得，
设等边的边长为，且，其中，
可得，
又由的面积为，可得，
且，
则的面积为，
令，其中，
可得，所以为单调递增函数，
又由余弦函数的性质得，当时，函数取得最小值，
所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，
结合选项，可得选项C符合题意.
故选：C.
5．（2023·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】根据实际问题作函数图象
【分析】分析在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离的变化，可得出合适的选项.
【详解】由题图知，小李从点到点的过程中，的值先增后减，
从点到点的过程中，的值先减后增，
从点到点的过程中，的值先增后减，从点到点的过程中，的值先减后增，
所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项合乎题意，
故选：D.
6．（2021·重庆·模拟预测）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】函数图像的识别、根据实际问题作函数图象
【分析】设出圆锥底面圆半径r，高H，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h与注水时间t的函数关系式即可判断得解.
【详解】设圆锥PO底面圆半径r，高H，注水时间为t时水面与轴PO交于点，水面半径，此时水面高度，如图：
由垂直于圆锥轴的截面性质知，，即，则注入水的体积为，
令水匀速注入的速度为，则注水时间为t时的水的体积为，
于是得，
而都是常数，即是常数，
所以盛水的高度h与注水时间t的函数关系式是，，，函数图象是曲线且是上升的，随t值的增加，函数h值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，
A选项的图象与其图象大致一样，B，C，D三个选项与其图象都不同.
故选：A
序号
题型
重难点题型1
由解析式选择函数图像
重难点题型2
由函数图像选择解析式
重难点题型3
由解析式（含有参数的）选择图像
重难点题型4
函数图像的变换（平移、伸缩与对称）
重难点题型5
函数图像的应用题