人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 某船在岸边 A 处向正东方向航行 x 海里后到达 B 处，然后向南偏西60° 方向航行3海里到达 C 处，若 A 与 C 的距离为 3 海里， 则 x 的值是 ( )
A. 3 B. 3 C. 23 D. 23 或 3
2. 已知 △ABC 的角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 a+b2−c2=ab ，则 ∠C= ( )
A. 30∘ B. 60∘ C. 120° D. 150°
3. 在 △ABC 中， a=7 ， b=43 ， c=13 ，则 △ABC 的最小角为( )
A. π3 B. π4 C. π6 D. π12
4. 在 △ABC 中，若 2a−b=2ccsB,csA+csB=1 ，则 △ABC 一定是( )
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 无法确定
5. 已知 △ABC 中， a2=b2+c2−3bc ，则角 A 等于( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
6. 在 △ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 2bcsC=a2−c ，且 B=π3 ，则 a= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
7. 在 △ABC 中， a+b+ca+b−c=3ab ，则边 c 所对的角等于( )
A. 45∘ B. 60∘ C. 30∘ D. 150∘
8. 在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且a2+c2−b2=ac,ac=4 ，则 AB⋅BC= ( )
A. 3 B. −3 C. 2 D. -2
二、多选题
9. 设 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，则下列结论正确的是( )
A. 若 a2+b2π2
B. 若 ab>c2 ，则 C≥π3
C. 若 a3+b3=c3 ，则 Cπ2
10.在 △ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，下列等式成立的是( )
A. a2=b2+c2−2bccsA B. b2=c2+a2−2accsB
C. csA=b2+c2−a22bc D. csC=a2+b2+c22ab
三、填空题
11. 已知在 △ABC 中， AB=7,BC=5,CA=6 ，则 AB⋅BC= _____.
12. 在 △ABC 中，角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c . 若 a=3,c=5,B=120∘ ，则 b= _____.
13. 如图，在平面四边形 ABCD 中， ∠BAC=∠ADC=90∘ ， AB=3 ， AC=2 ，则 BD 的最大值为_____.
四、解答题
14. 在锐角 △ABC 中，设边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C ，且 c2−b2=2accsB−2abcsC .
(1)求证: ΔABC 为等腰三角形；
(2)若 a=2sinC ，求 a2+b2 的取值范围.
15. 在 △ABC 中， a2+b2=c2+ab ，且 sinAsinB=34 ，试判断 △ABC 的形状.
16. 在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 2sin2A+C2=1+cs2B .
(1)求B；
(2)若 a=2,b=27，D 为 AC 边的中点，求 BD 的长.
余弦定理 标准答案
一、单选题
1. 答案：D
解析：由题意得∠ABC=30°，在△ABC中，由余弦定理：
AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cs∠ABC，
即(3)2=x2+32−2⋅x⋅3⋅cs30°，
化简得x2−33x+6=0，解得x=23或x=3。
2. 答案：C
解析：对(a+b)2−c2=ab展开得a2+2ab+b2−c2=ab，即a2+b2−c2=−ab。
由余弦定理csC=a2+b2−c22ab=−ab2ab=−12，
又0°