人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用第1课时巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用第1课时巩固练习，共5页。试卷主要包含了故选C，故选AB等内容，欢迎下载使用。
1.在△ABC中，若a＝b＝2，c＝2 eq \r(3) ，则∠C＝( )
A． eq \f(π,3) B． eq \f(5π,12)
C． eq \f(π,2) D． eq \f(2π,3)
2．在△ABC中，a＝3，b＝ eq \r(7) ，B＝60°，则c＝( )
A．1 B．2 C．1或2 D．2或3
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋ eq \r(3) bc，则角A的大小为( )
A． eq \f(5π,6) B． eq \f(2π,3) C． eq \f(π,3) D． eq \f(π,6)
4．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法判断
5．(多选)在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝ eq \r(3) b＝12，则c的值为( )
A．4 B．8
C．4或6 D．无解
6．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2＋c2－a2＝ eq \r(2) bc且b＝ eq \r(2) a，则下列关系可能成立的是( )
A．a＝c
B．b＝c
C．b＝ eq \r(2) c
D．a2＋c2＝b2
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cs A＝ eq \f(1,3) ，a＝2 eq \r(3) ，c＝3，则b＝________．
8．已知三角形三边长分别为3，4， eq \r(37) ，则这个三角形中最大的内角为________．
9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝ eq \f(π,3) .
(1)若b＝2，c＝3，求a的值；
(2)若a2＝bc，判断△ABC的形状．
10．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b)2＝c2＋3ab.
(1)求角C的大小；
(2)若a＝3，c＝7，D为AB边上的中点，求CD的长．
能力提升
11.在△ABC中，若(a＋b＋c)(c＋b－a)＝bc，则A＝( )
A． eq \f(5π,6) B． eq \f(2π,3) C． eq \f(π,3) D． eq \f(π,6)
12．已知在△ABC中，a∶b∶c＝3∶2∶4，那么cs C的值为( )
A．－ eq \f(1,4) B． eq \f(1,4) C．－ eq \f(2,3) D． eq \f(2,3)
13．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，b，c是方程x2－3 eq \r(3) x＋5＝0的两个根，且cs A＝－ eq \f(3,5) ，则a＝( )
A．5 B． eq \r(23) C．2 eq \r(5) D． eq \r(11)
14．(多选)对于△ABC，有如下命题，其中正确的有( )
A．sin (B＋C)＝sin A
B．cs (B＋C)＝cs A
C．若a2＋b2＝c2，则△ABC为直角三角形
D．若a2＋b2＜c2，则△ABC为锐角三角形
[答题区]
15.若a，a＋1，a＋2是钝角三角形的三边，则a的取值范围是________．
16．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2b－a)cs C＝c cs A.
(1)求角C；
(2)若c2＝9ab，a＋b＝4，求c的值．
参考答案
1．解析：因为a＝b＝2，c＝2 eq \r(3) ，所以cs C＝ eq \f(a2＋b2－c2,2ab) ＝ eq \f(4＋4－12,2×2×2) ＝－ eq \f(1,2) ，因为C∈(0，π)，所以C＝ eq \f(2π,3) .故选D.
答案：D
2．解析：由余弦定理：b2＝a2＋c2－2ac cs B，即7＝9＋c2－2×3×c× eq \f(1,2) ，则c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.故选C.
答案：C
3．解析：因为b2＋c2＝a2＋ eq \r(3) bc，所以由余弦定理可得cs A＝ eq \f(b2＋c2－a2,2bc) ＝ eq \f(\r(3)bc,2bc) ＝ eq \f(\r(3),2) ，因为0