2026年北京市中考模拟数学自编卷 含答案

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1．面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形．
根据轴对称以及中心对称的概念，得出答案．轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心．
【详解】解：轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心．
故选：B．
五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，
如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，
若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，求出，根据两直线平行，内错角相等，求出，根据角之间的位置关系求出结果即可．
【详解】解：如下图所示，
，
，
，
，
，，
，
．

故选：A．
3．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴可得，据此逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可知，
∴，，
∴四个选项中，只有C选项正确，符合题意，
故选：C．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，则m的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】A
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，对照四个选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，熟记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
取，
故选：A．
小明和小颖参加学校创建文明校园志愿服务活动，随机在“清理校园垃圾”、“维护就餐秩序”、
“绿化校园环境”和“校内集会引导”中选择一个志愿服务项目，
那么两人都选择同一个志愿服务项目的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率：画出树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一个志愿服务项目的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：设“清理校园垃圾”、“维护就餐秩序”、“绿化校园环境”和“校内集会引导”分别记为A，B，C，D，
列表如图：
共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一个志愿服务项目的结果数为4种，小明和小颖恰好选到同一个志愿服务项目的概率是，
故选：B．
截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．
将数据14500000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案．
【详解】解：．
故选：C．
7．如图，在中，， ， 以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①是的平分线②③点在的垂直平分线上④其中正确的个数是（ ）

A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】①根据作图的过程可以判定是的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；
③利用等角对等边可以证得的等腰三角形，由等腰三角形的三线合一的性质可以证明点在的中垂线上；
④根据直角三角形的性质得出，再由线段垂直平分线的性质得出，进而可得出结论．
【详解】解：①根据作图的过程可知，是的平分线．
故①正确；
②如图，在中，，，
，
又是的平分线，
，
，即
故②正确；
③，
，
点在的中垂线上．
故③正确；
，
，
点在的中垂线上，
，
，
故④正确．
故正确的有4个，
故选：A．
8. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，将向右平移4个单位，得到抛物线，
过点作x轴的垂线，交于点M，交于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值
（若二者相等则任取其一），将所有这样的点组成的图形记为图形T．
若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出抛物线平移后的解析式，即可求出两抛物线的交点坐标为（2，3），从而得出Ｔ的图象，然后求出直线y=x+n绕过点（2，3）时的n值和直线y=x+n与C1只有一个交点时的n值，即可得出直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点时的n的取值范围．
【详解】解：∵抛物线，将向右平移4个单位，得到抛物线，
∴抛物线：y=(x-4)2-1，
联立，得，解得：,
∴抛物线交点坐标为(2,3)，
由题意得图形T的图象如图所示，
把点(2,3)代入直线y=x+n，得3=2+n，解得：n=1，
当直线y=x+n与C1只有一个交时，则x+n=x2-1，即x2-x-1-n=0有两个相等根，
则Δ=12-4×1×(-n-1)=0，解得n=-，
∵直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，
∴-