2026年广东省深圳市中考模拟数学自编卷 含答案 (2)

这是一份2026年广东省深圳市中考模拟数学自编卷 含答案 (2)，文件包含2026年广东省深圳市中考数学自编模拟卷原卷版docx、2026年广东省深圳市中考数学自编模拟卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共8页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．年月日是我国二十四节气中的冬至，深圳当天的最低气温是，记作，北京当天的最低气温是零下，应记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正负数的意义及应用，解题的关键在于明确正负数表示相反意义的量的规则．根据正负数表示温度的规定，零上温度记为正数，零下温度记为负数即可解答．
【详解】解：深圳气温记作，表示零上温度，
北京气温零下应记作负数，即，
故选：．
2．民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目．如图，这是一个常见的石锁，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了简单几何体的主视图，熟练掌握主视图的定义，准确判断物体正面可见的轮廓线是解题的关键．根据主视图的定义，从物体正面观察得到的视图，分析石锁正面的轮廓与镂空部分的呈现方式，再与选项对比．
【详解】
解：由题意得，石锁的主视图是，
故选：B．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据，，，，，的中位数是
B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
D．分别写有三个数字，，的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
【答案】D
【分析】本题考查普查与抽查，中位数，方差及求概率，解题的关键是根据树状图找出所有等可能的情况数．根据中位数概念，抽查与普查概念，方差的意义及列树状图求概率逐项判断即可．
【详解】解：A．，，，，，的中位数是，故错误，不符合题意；
B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，因具有破坏性，应当采用抽查的调查方式，故错误，不符合题意；
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定，故错误，不符合题意；
D．分别写有三个数字，，的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，画出树状图如下：
一共有种等可能的结果，其中两数之积为正数的有种，
卡片上的两数之积为正数的概率为，故正确，符合题意；
故选：D．
4．光在不同介质中的传播速度不同，从一种介质斜射入另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光从玻璃射入空气时发生折射，为入射光线，为折射光线，N为延长线上一点，已知，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线的性质、对顶角等知识点，掌握平行线的性质是解题的关键．
由平行线的性质可得，再由对顶角相等可得，再利用角的和差即可求得．
【详解】解：如图：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了幂的运算（包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），解题的关键是熟练掌握幂的各种运算法则，准确区分不同运算中指数的处理方式（相加、相乘、相减等）．
【详解】，而非故A错误．
而非，故B 错误．
故C正确．
而非故 D 错误．
故选：C．
6．“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，
作，可得，由平行线的性质得，则此题可解．
【详解】解：过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．某工程队在滨江路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天改造人行道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补充为（ ）
A．每天比原计划少铺设10米，结果延迟10天完成
B．每天比原计划多铺设10米，结果延迟10天完成
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成
【答案】D
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，由已知分式方程可以得到需要补充的内容．
【详解】解：设实际每天改造人行道x米，
则表示原计划每天比实际少铺设10米，即每天比原计划多铺设10米，
∴表示原计划铺设天数，表示实际铺设天数，
∴表示原计划铺设天数比实际多10天，
∴题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成，
故选：D．
8．如图，在中，，，将绕顶点C旋转得到，且使得恰好落在AB边上，与AC交于点D，则的值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】如图（见解析），设，先根据余弦三角函数得出BE的长，再根据等腰三角形的三线合一可得的长，从而可得的长，然后根据旋转的性质可得，，最后根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案．
【详解】如图，过点C作于点E
在中，，
可设，则，
是等腰三角形
（等腰三角形的三线合一）
由旋转的性质可知，，
在中，，即
解得
在和中，
故选：B．

【点睛】本题考查了余弦三角函数、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、旋转的性质等知识点，通过作辅助线，运用余弦三角函数求出BE的长是解题关键．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的的值________．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个不相等的实数根，结合一元二次方程的二次项不为0，求出的范围，进行作答即可．
【详解】解：由题意，得：，且，
∴且，
∴的值可以为1；
故答案为：1（答案不唯一）．
10．两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则点的坐标是_______．
【答案】
【分析】如图所示，设左边正六边形的中心为C，连接，先证明是等边三角形，得到，再求出，得到A、C、D三点共线，求出，得到，则，再由，可得．
【详解】解：如图所示，设左边正六边形的中心为C，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵正六边形的一个内角度数为，
∴，
∴，
∴A、C、D三点共线，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，正确求出的长是解题的关键．
11．已知，且，则的值是_______．
【答案】12
【分析】本题考查了比例的性质．
设，则，，，代入求解的值，然后计算的值即可．
【详解】解：设，
则，，，
代入，
得，
即，
解得，
所以，
则．
故答案为：．
12．如图，在双曲线上，交轴于点，，轴于，若，则___________．
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，三角形中线的性质，连接，根据三角形中线的性质可推出，可证明得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义可得答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴轴，即，
∴，
∵点F在双曲线上，
∴，
又∵双曲线的图象分布在第二象限，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如图，是的外接圆，弦交于点，，，过点作于点，延长交于点，若，，则的长为___．
【答案】7
【分析】首先得出，进而得出为等边三角形，由已知得出，的长，进而得出，的长，再求出的长，再由勾股定理求出的长．
【详解】解：如图，连接，
在和中，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
如图，作于点，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，掌握相关知识是解决问题的关键．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．计算：．
【答案】6
【分析】首先计算绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左到右进行计算即可．
【详解】解：
．
15．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
【答案】任务一：①B；②四；任务二：过程见解析，
【分析】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
任务一：①根据分解因式的定义求解；②根据去括号法则进行判断；
任务二：先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可．
【详解】解：任务一：
①第一步将原式这一项变形为，属于分子分母因式分解；
故选：B；
②第四步开始出现错误，出现错误的具体原因是：第二个括号去括号时后两项没有变号，
故答案为：四；
任务二：
原式
=
=
=
=
，
且且，
可以取2，
当时，原式，
16．百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：
：，：，：，：，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_______， _______， _______．
(2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
【答案】(1)，，
(2)估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人
(3)图见解析，
【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，列表法或树状图法求概率等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键．
（1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值，用分别减去其他三个等级所占百分比可得的值，即可得出的值；
（2）由甲、乙两款的非常满意的人数之和即可得出答案；
（3）用树状图法求解即可．
【详解】（1）解：甲款评分数据中“满意”的数据中出现的次数最多，
众数．
乙款评分数据中、两组共有个数据，
乙款评分数据的中位数为第个和第个数据的平均数，而这两个数据分别为、，中位数．
乙款评分数据在组人数所占百分比为，
即．
故答案为：，，．
（2）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比，
对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为：
（人）．
答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人．
（3）解：画树状图为：
由树状图可知，共有种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为种，所以两人都选择同款聊天机器人的概率为．
17．新课标中，数学课程要培养的学生核心素养是“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”，这集中体现了数学课程的育人价值，也说明数学和实际生活密不可分．数学老师给小明小组布置了一项数学与实际的作业，让他们到菜市场进行调研，并利用所学的数学知识对销售提出合理化建议．小明小组经调研发现，某店铺蔬菜的售卖情况大致遵循以下规律．
经小组讨论，发现里面可能存在函数关系，考虑用已学的函数知识帮助店家解决问题．
【建立模型】
（1）设每天销售这种蔬菜的销售额为y元，每千克蔬菜降价x元，求y与x的函数关系式；
【设计方案】
（2）当每千克蔬菜降价多少元时，该店铺每天销售这种蔬菜的销售额最多？最多为多少元？
【实际需求】
（3）若该店铺老板希望每天销售这种蔬菜的销售额不低于540元，求这个蔬菜应参考的售价范围.
【答案】（1）； （2）当每千克蔬菜降价2元时，该店铺每天销售这种蔬菜的销售额最多，最多为720元； （3） 这个蔬菜应参考的售价范围是3元至8元
【分析】（1）依据题意，由每千克蔬菜的售价为8元时，销量为80千克，每降价元，销量增加10千克，则可设降价为x元，故销量增加量为千克，从而总销量为千克，又此时售价变为元/千克，进而可以计算得解；
（2）依据题意，结合，从而可以结合二次函数的性质判断得解；
（3）依据题意，令，则或，又二次函数的图象开口向下，结合该店铺老板希望每天销售这种蔬菜的销售额不低于540元，进而可以判断得解．
本题主要考查了二次函数的应用，解题时要能读懂题意，列出关系式是关键．
【详解】解：（1）由题意，每千克蔬菜的售价为8元时，销量为80千克，每降价元，销量增加10千克，
设降价为x元，则销量增加量为千克
总销量为千克．
又此时售价变为元/千克，
销售额y与x的函数关系式为：
（2）由题意，结合
当时，y取最大值，最大销售额为720元．
答：当每千克蔬菜降价2元时，该店铺每天销售这种蔬菜的销售额最多，最多为720元．
（3）由题意，令，
或
二次函数的图象开口向下，
∴时，，
∵该店铺老板希望每天销售这种蔬菜的销售额不低于540元，，
∴，
对应售价为：元至元，即这个蔬菜应参考的售价范围是3元至8元．
18．如图，在中，以上一点为圆心，为半径的与、相交于、，连接．
(1)从以下三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题，并写出你的证明过程．
①平分；②；③直线是的切线．你选择的条件是______，结论是______（填序号）；
(2)在（1）的条件下，若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)①②，③
(2)
【分析】（1）选择的条件是①②，结论是③；理由：连接，根据等腰三角形性质可得，根据角平分线性质得，可得，得，即得；
（2）先求出，，得，再阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，即可．
【详解】（1）解：选择的条件是①②，结论是③．
理由如下：
如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
故答案为：①②，③（答案不唯一）；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查构造真命题，角平分线定义，等腰三角形性质，圆切线的判定和性质，扇形的面积，三角形面积，勾股定理，含30度的直角三角形的性质等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．根据以下素材，探索完成任务．
【答案】见解析
【分析】任务1：用待定系数法可得花生单位产量y关于花生垄宽x的函数表达式；
任务2：当时，得，，故要使，需满足，即可得花生垄宽范围和木薯垄宽范围；
任务3：设木薯垄垄宽为米，则花生垄垄宽为米，一个木薯垄与一个花生垄垄宽和米，结合任务2可知，由，，可知有3种方案，即可得到答案．
【详解】解：任务1：设，
把，，代入得，
解得
∴花生单位产量y关于花生垄宽x的函数表达式：，
任务2：当时，，
解得，，
∴要使，需满足，
∴，即花生垄宽范围为大于等于米，小于等于2米，
那么木薯垄宽范围为大于等于米，小于等于米；
任务3：设木薯垄垄宽为米，则花生垄垄宽为米，一个木薯垄与一个花生垄垄宽和米，
∴，
∴，
∵，，
∴共3种方案：
方案一：花生6垄，木薯6垄，此时，，，
此时花生垄宽，总产量为，这是良好方案；
方案二：花生5垄，木薯6垄，此时，，，
此时花生垄宽，总产量为，这是优秀方案；
方案三：花生6垄，木薯5垄，此时，，，
此时花生垄宽，总产量，这是合格方案．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能将实际问题转化为数学问题求解．
20．翻折问题是初中数学中重要的几何变换之一，是欧氏几何重要的工具，蕴含着深刻的数学思想，是理解对称，全等图形的重要基础．以下某数学兴趣班在数学活动课中研究四边形的翻折问题．
【探究活动一】（1）如图，小明先将矩形对折，使与重合，折痕为，再把这个矩形展平，连接，点E为上一点，然后沿直线折叠，使得点C的对应点F落在上．若，，则的值为 ；
请你选择以上两种方法中的一种，通过推导演算求出．
【探究活动二】（2）如图，小李将矩形改为正方形对折，使与重合，折痕为，把这个正方形展平，连接，点E为上一点，然后沿直线折叠，使得点C的对应点落在上．请求出的值为 ．
【探究活动三】（3）中，，，，将沿某直线翻折，使得点A与的中点重合，折痕与直线交于点E，若，请求出m的值．
【答案】（1）选择第一小组的方法，；（2）；（3）或
【分析】（1）第一小组：延长交于点G，可依次求得的值，可推出，根据列出比例式，从而得出结果；
第二小组：连接，设，则，根据列出，求得x的值，进一步得出结果；
（2）延长，交的延长线于点G，不妨设正方形的边长为，则，，，同理①得出结果；
（3）设的中点是F，当点E在线段上时，作，交的延长线于G，解直角三角形求得和，进而根据勾股定理得出，进一步得出结果；同样求得当点E在的延长线上时的情形．
【详解】解：（1）第一小组：如图1，
延长交于点G，
将矩形对折，使与重合，折痕为，
，
，
，
，
由折叠得，，
，
，
，
，
，
；
第二小组：如图2，
连接，
设，则，
由折叠得，，，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图3，
延长，交的延长线于点G，
不妨设正方形的边长为，
则，，，
同法（1）可得，
，
故答案为：；
（3）设的中点是F，则：，
如图4，
当点E在线段上时，
作，交的延长线于G，
，
∵，
，
∴，
∵，
，，
，
，
，
；
如图5，
当点E在的延长线上时，
同理可知：，，
，
点G和点E重合，
，
，
综上所述，或
【点睛】本题考查了矩形和正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题关键是熟练掌握有关基础知识．
任务一：
①以上化简步骤中，第一步进行的运算是______．
A．整式乘法
B．因式分解
②第______步开始出现错误．
任务二：请写出完整的解题过程，并从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
规律一
当每千克蔬菜的售价为8元时，每天能销售80千克．
规律二
当每千克蔬菜的售价每降低元，每天的销售量就会增加10千克．
如何制定大棚间作方案？
素材1
通过分垄交替种植农作物的方法叫大棚分垄间作，分垄间作通过减少光能浪费、作物间的互补作用来提高产量.如图1是一个长米，宽米的大棚，如图2，每一垄的宽度叫作垄宽，木薯垄与花生垄垄宽比为，两种作物交替（垄与垄之间没有空隙）布满整个大棚．

素材2
经调查，大棚分垄间作时，木薯的单位产量基本稳定在素，花生的单位产量y（）与垄宽x（m）有近似的二次函数关系如图3所示. 种植时，要求花生单位产量不低于．

问题解决
任务1
确定函数关系
求花生单位产量y关于花生垄宽x的函数表达式．
任务2
探究垄宽范围
根据要求，分别计算木薯垄和花生垄的垄宽范围．
任务3
拟定分垄方案
请你结合评价标准设计一种符合要求的分垄方案，填写木薯垄、花生垄的数量及产量之和．
花生垄个数： ；
木薯垄个数： ；
产量之和： ．
探究过程
探究方法
第一小组
第一小组同学通过延长交于点G，推导出，并利用，求出．
第二小组
第二小组同学通过连接，在与中，利用勾股定理解方程，求出．