2026年上海市中考模拟数学自编卷含答案

这是一份2026年上海市中考模拟数学自编卷含答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2025年11月，神舟二十号和神舟二十一号航天员乘组进行中国空间站钥匙的交接仪式，
中国空间站运行在距离地球约400000米的轨道高度，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ）
A．B．
C．D．
某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）
A．中位数是8，平均数是8B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8D．中位数是3，众数是8
5．在正方形中，的值为（ ）
A．B．1C．D．2
如图，已知中，，．、分别是边、上的点，，且．
如果经过点，且与外切，那么与直线的位置关系是（ ）

A．相离B．相切C．相交D．不能确定
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
8．方程的根是 ．
9．因式分解： ．
10．已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 ．
11．方程组的解是 ．
已知一个反比例函数在各个象限内，随的增大而减小，
那么这个反比例函数的解析式可以是 ．（只需写出一个）
已知：如图，在中，是边的中点，与对角线相交于点．
如果，，那么 （用含、的式子表示）．

某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，
已知扫描仪（线段）的竖直高度2.7米，某人（线段）身高为1.8米，
扫描仪测得，那么该人与扫描仪的水平距离为 米．
（备用数据：，，，精确到米）

15．某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，
并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，
那么该校参加各种球类运动的学生共有 人．

甲、乙两人在同一起点出发，乙比甲晚5秒，图中分别表示甲、乙两人在赛跑中的路程s（米）
与时间t（秒）的关系（图像不完整），已知的表达式为，如果在秒时乙追上甲，
那么的表达式为 ．（不要求写定义域）

一个圆与一个角的两边各有两个公共点，
且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是 ．
如图，正方形，的顶点，，在坐标轴上，点在上，
点，在双曲线上，若点的横坐标为，则直线的函数解析式为 ．

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.计算：．
20．解方程组：
已知学校热水器有一个可以储200升（）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，
如图所示为储水量与加水时间的关系，已知温度（单位：）与的关系为：．

求关于的函数解析式并写出定义域；
当水加满时，储水装置内水的温度为多少？
如图：在平行四边形中，对角线交于点，点是边延长线上一点，
连接，交于点，交于点．

求证：；
连接，如果，求证：四边形是菱形．
如图为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，
推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受“石磨”的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，
两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，当点P在上转动时，
带动点A，B分别在射线，上滑动，．
如图2，当AP与相切时，点B恰好落在上．请就图2的情形解答下列问题：

(1)若，求的度数．
(2)若线段与交于点C，，，求的半径．
定义：如果一条抛物线的顶点坐标满足条件，
那么称该抛物线为“优雅”抛物线．例如：抛物线的顶点坐标为，
此时由于，，顶点坐标符合定义的条件，所以这条抛物线是“优雅”抛物线．

如果抛物线是“优雅”抛物线，求的值．
如图，把（1）中的抛物线向下平移得到抛物线，抛物线与轴负半轴交于点，
顶点为点，对称轴与轴交于点．
① 点在延长线上，点是轴上一点，且四边形是矩形，求点的坐标．
② 如果抛物线为“优雅”抛物线，它的顶点在轴上，
抛物线与交于点，且，求抛物线的解析式．
25．如图1，是矩形的对角线，作交于点F，交于点E．

（1）求证：；
（2）如图2，点G是矩形边上一点，连接，过点D作交于点E，，
若，探究的值；
如图3，将上述“矩形”改为“平行四边形”，作交于点E，
若，，，求的长．
2026年上海市中考数学模拟预测练习试题（解析版）
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，完全平方公式，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
2025年11月，神舟二十号和神舟二十一号航天员乘组进行中国空间站钥匙的交接仪式，
中国空间站运行在距离地球约400000米的轨道高度，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可．
【详解】解：．
故选：C．
3．下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分别根据正比例函数的性质．反比例函数的性质．二次函数的性质．一次函数的性质进行解答．
【详解】解：A．∵开口向下，对称轴是直线，且函数图像过点，
则函数图像过一．三．四象限，故本选项符合题意；
B．∵的系数，
∴函数图像过二．四象限，故本选项错误；
C．在中，，，
则函数过一．二．三象限，故本选项错误；
D．∵中，，
∴函数图像过二．四象限，故本选项错误；
故选：A．
某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）
A．中位数是8，平均数是8B．中位数是8，众数是3
C．中位数是3，平均数是8D．中位数是3，众数是8
【答案】A
【分析】由表格可直接进行求解．
【详解】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为，平均数为；
故选A．
5．在正方形中，的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【分析】本题考查了向量、向量的加法及向量模，理解这些知识是关键；在正方形中，向量相加的模长即为正方形对角线的长，它与边长的比值可通过勾股定理直接计算即可．
【详解】解：设正方形边长为，由勾股定理得：；
在正方形中， 表示从A到B再到C的路径，其结果为向量，即；
∴．
故选：C．
如图，已知中，，．、分别是边、上的点，，且．
如果经过点，且与外切，那么与直线的位置关系是（ ）

A．相离B．相切C．相交D．不能确定
【答案】B
【分析】设圆E交DE于点F，则EF=AE，设CD=x，可得BD=2x，BC=3x，再由．可得AC=4x，AB=5x，然后根据，可得，EF=AE=，从而得到的半径为x，即可求解．
【详解】解：如图，设圆E交DE于点F，则EF=AE，
设CD=x，
∵．
∴BD=2x，BC=3x，
∵．
∴AC=4x，
∴AB=5x，
∵，
∴，．
∴BE=2AE，，
∴EF=AE=，
∴，
∴CD=DE，
∵经过点，且与外切，
∴的半径为x，
∵，即AC⊥BC，
∴与直线相切．
故选：B
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，且，
解得．
故答案为：．
8．方程的根是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解无理方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．
先两边平方，化为整式方程，再求解，注意解无理方程与分式方程一样需要检验．
【详解】解：
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为，
故答案为：．
9．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查的是用提公因式法、平方差公式分解因式，能够熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式来分解因式．
【详解】解∶ ．
故答案为∶ ．
10．已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系．若一元二次方程有两等根，则根的判别式，建立关于m的方程，求出m的取值．
【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴Δ=，
∴．
故答案为：．
11．方程组的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了高次方程，因为，，求出，得到新的方程组：，求出x、y即可．
【详解】解：因为，，
所以，
即，
得，
此时得到新的方程组：
，
①②得：，，
将代入①得：，
所以方程组的解是：．
故答案为：
已知一个反比例函数在各个象限内，随的增大而减小，
那么这个反比例函数的解析式可以是 ．（只需写出一个）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，根据增减性可知该反比例函数的比例系数大于0，据此可得答案．
【详解】解：∵一个反比例函数在各个象限内，随的增大而减小，
∴该反比例函数的比例系数大于0，
∴符合题意的反比例函数解析式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
已知：如图，在中，是边的中点，与对角线相交于点．
如果，，那么 （用含、的式子表示）．

【答案】
【分析】本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是先确定各线段之间的关系．
先求出的值，再根据求，即可得出答案．
【详解】解：在中，是边的中点，
，
又∵，，
，
故答案为：．
某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，
已知扫描仪（线段）的竖直高度2.7米，某人（线段）身高为1.8米，
扫描仪测得，那么该人与扫描仪的水平距离为 米．
（备用数据：，，，精确到米）

【答案】
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，过点作于点，由题意，得，线段的和差求出的长，解，求出的长即可．添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键．
【详解】解：过点作于点，则：米，
∵米，
∴米，
在中，，
∴米；
故答案为：．
15．某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，
并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，
那么该校参加各种球类运动的学生共有 人．

【答案】320
【分析】用参加篮球运动的人数除以扇形统计图中篮球的百分比可得答案．
本题考查扇形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键．
【详解】解：（人）．
∴该校参加各种球类运动的学生共有320人．
故答案为：320．
甲、乙两人在同一起点出发，乙比甲晚5秒，图中分别表示甲、乙两人在赛跑中的路程s（米）
与时间t（秒）的关系（图像不完整），已知的表达式为，如果在秒时乙追上甲，
那么的表达式为 ．（不要求写定义域）

【答案】
【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数的图象和性质．根据题意求出交点的坐标，再利用待定系数法即可求出的表达式．
【详解】解：由题意可得，当时，，
即的交点坐标为，
设直线的解析式为，把代入得到，
，解得，
∴的表达式为，
故答案为：
一个圆与一个角的两边各有两个公共点，
且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是 ．
【答案】或
【分析】本题考查正多边形与圆，如图，分两种情况，当角的顶点在圆上时，如，弦为时，此时恰好是正五边形的一个内角，进行求解即可，当角的顶点在圆外部时，即交的两边，截取的两条弦为时，进行求解即可．
【详解】解：如图，当角的顶点在圆上时，如交的两边，
截取的两条弦为，此时恰好是正五边形的一个内角，

∴；
当角的顶点在圆外部，即交的两边，截取的两条弦为时，
则：，
∴，
∴；
综上：这个角的大小是或；
故答案为：或．
如图，正方形，的顶点，，在坐标轴上，点在上，
点，在双曲线上，若点的横坐标为，则直线的函数解析式为 ．

【答案】
【分析】由点B的横坐标为2，根据图形得到正方形OABC的边长和点B的坐标，设出正方形ADEF的边长为a，由点B和E在同一个双曲线上，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而得到点E的坐标，设出直线BE的解析式为y=kx+b，把点B和E的坐标代入即可求出k和b的值，确定出直线BE的解析式．
【详解】设正方形ADEF的边长为a，由点B的横坐标为2，
得到正方形OABC的边长为2，即B坐标为（2，2），
则点E的坐标为（a+2，a）（a＞0），又点B和E在同一个双曲线上，
∴a（a+2）=4，即（a+1）2=5，解得：a=-1或a=--1（舍去），
∴点E坐标为（+1，-1），
设直线BE的函数解析式为y=kx+b，将点E和B的坐标代入得：
，解得，
∴直线BE的解析式为y=x+1+．
故答案为y=x+1+．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.计算：．
【答案】
【分析】该题考查了分数指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质等知识点，根据绝对值的性质、分数指数幂、分母有理化、负整数指数幂化简化简每一部分，再合并即可．
【详解】解：原式
．
20．解方程组：
【答案】，
【分析】本题考查了解二元二次方程组，变形组中的方程②代入①，得一元二次方程，求解得出一个未知数的值，再代入变形后的方程求得另一个未知数的值．
【详解】解：，
由②得，③，
把③代入①，得，
整理，得．
解得，，
将代入③，得；
将代入③，得．
所以，原方程组的解是，．
已知学校热水器有一个可以储200升（）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，
如图所示为储水量与加水时间的关系，已知温度（单位：）与的关系为：．

求关于的函数解析式并写出定义域；
当水加满时，储水装置内水的温度为多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求分式的值，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出函数值为200时自变量的值即可求出定义域；
（2）根据（1）所求可得加满水时，x的值，据此代值计算即可．
【详解】（1）解：设关于的函数解析式为，
把代入中得，
∴，
∴关于的函数解析式为，
当时，，
∴；
（2）解；由（1）可得当时，，
∴加满水时，，
∴
答：当水加满时，储水装置内水的温度为．
如图：在平行四边形中，对角线交于点，点是边延长线上一点，
连接，交于点，交于点．

求证：；
连接，如果，求证：四边形是菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定．本题的综合性较强，解题的关键是证明三角形相似．
（1）证明，，得到，，进而得到，即可得证；
（2）证明，推出，进而得到，即可得证．
【详解】（1）证明：∵平行四边形中，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：如图：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∵平行四边形中，对角线、交于O，
∴，
∴，即：，
∴平行四边形是菱形．
如图为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，
推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受“石磨”的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，
两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，当点P在上转动时，
带动点A，B分别在射线，上滑动，．
如图2，当AP与相切时，点B恰好落在上．请就图2的情形解答下列问题：

(1)若，求的度数．
(2)若线段与交于点C，，，求的半径．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，圆周角定理：
（1）连接，根据切线的性质得到，证明，根据圆周角定理得到，等量代换证明结论；
（2）设的半径为r，根据勾股定理列出关于r的方程，解方程得到答案．
【详解】（1）解：连接，如图所示，
∵与相切，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∵， ，
∴；
（2）解：设⨀O的半径为r，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得：，即的半径为．
定义：如果一条抛物线的顶点坐标满足条件，
那么称该抛物线为“优雅”抛物线．例如：抛物线的顶点坐标为，
此时由于，，顶点坐标符合定义的条件，所以这条抛物线是“优雅”抛物线．

如果抛物线是“优雅”抛物线，求的值．
如图，把（1）中的抛物线向下平移得到抛物线，抛物线与轴负半轴交于点，
顶点为点，对称轴与轴交于点．
① 点在延长线上，点是轴上一点，且四边形是矩形，求点的坐标．
② 如果抛物线为“优雅”抛物线，它的顶点在轴上，
抛物线与交于点，且，求抛物线的解析式．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）抛物线的对称轴为直线，则顶点坐标为，即可求解；
（2）①由点的坐标得，直线的表达式为，可得，四边形是矩形，由解得，进而可得，，由于是的中点，从而求出点坐标；
②抛物线为“优雅”抛物线，求出，由于，可得，结合，求出，联立与，求得坐标，进而求出的解析式．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，则顶点坐标为，
即，
；
（2）解：①如图：由（1）知，点，设，
，，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
②，
，
，
，
，
，
，
，，
解方程组，得，，
将代入得：，
解得
，
25．如图1，是矩形的对角线，作交于点F，交于点E．

（1）求证：；
（2）如图2，点G是矩形边上一点，连接，过点D作交于点E，，
若，探究的值；
如图3，将上述“矩形”改为“平行四边形”，作交于点E，
若，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据同角的余角相等得出，即可证明；
（2）设，，，根据得出，即可求解；
（3）过点B作交于点G，设，，得；先证出得；再证得出，，再结合勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设，，，
由（1）知，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍），
∴；
（3）解：过点B作交于点G，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
设，，
由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，，
∴，，
由勾股定理得，，
∴，
解得，
∴．
次数/次
10
8
7
4
人数
3
4
2
1
次数/次
10
8
7
4
人数
3
4
2
1