2026年北京中考模拟数学自编试卷含答案一

这是一份2026年北京中考模拟数学自编试卷含答案一试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每一小题2分，共16分）
1．（本题2分）下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
2．（本题2分）如图，直线与交于点，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题2分）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中正确的是（ ）
A．|a|＞|c|B．a+c＜0C．abc＞0D．|a+b﹣c|＝c
4．（本题2分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
5．（本题2分）小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色,一件黄色）和3条长裤（一件蓝色,一件黄色,一件绿色）,他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 （ ）
A．B．C．D．
6．（本题2分）DeepSeek（深度求索）是一家专注实现的中国科技公司，成立于2023年，总部位于杭州．核心领域覆盖大模型底层技术研发与多行业应用，官方公布其全球用户数量已达到3.2亿．若用科学记数法表示这一数量，以下哪一项是正确的?（ ）
A．B．C．D．
7．（本题2分）如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则图中的理由是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题2分）如图，在菱形中，，为对角线的交点．将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，．对八边形给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点到该八边形各顶点的距离都相等；④点到该八边形各边所在直线的距离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④
二、填空题（每一小题2分，共16分）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10．因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2=______________．
11．方程的解是___________．
12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则______．
13．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度（单位：），则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好（树苗中高度不低于）的有________棵．
14．如图，圆O的直径垂直于弦，垂足是E，的长为_____．
15．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则QB的长为_______．

16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
(1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：
①；②；③中，经济损失最少的是________（填序号）；
(2)若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为________元．
三、解答题（共68分）
17．（5分）计算：
18．（5分）解不等式组：
19．（5分）计算：．
20．（6分）已知：如图1所示，在菱形中，以为直径的交于点，于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若菱形的边长为4，，求出的值；
(3)在第（2）问的条件下，求如图2中阴影部分的面积．
21．（6分）随着农业技术的高速发展，新农机新农技的大量运用让中国的“饭碗”越端越牢．装有北斗导航的无人驾驶插秧机大幅度提高了插秧速度．现有种型号的无人驾驶插秧机若干台，农田若干亩．若插秧机的速度为每天45亩，则工作5天后还剩400亩农田未插秧；若插秧机的速度为每天50亩，则工作6天后还剩100亩农田未插秧，问有几台插秧机和多少亩农田？
22．（5分）在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红对于某个y关于x的函数：当xBC，用圆规在 AB 上截取 AM=BC，连接 CM，N 为线段 CB 上一点，连接 AN交 CM 与点 P．请添加条件：当∠APM= °时，使得成立，并证明这个命题；
(3)在（2）的条件下，取 AN 中点 H，连接 CH，若 AM=4，CN=2，则 CH= ．
28．（7分）对于平面直角坐标系中的点P与，若将点P绕着点C旋转得到点Q，直线刚好与相切，则称点P为的“旋切点”．
(1)已知的半径为1，
①在点，，中，点 是的“旋切点”，其中 ；
②已知点，点N为的“旋切点”，且，求点的坐标；
(2)已知点，，，若线段上每个点都是的“旋切点”，且，直接写出的取值范围．
车床代号
A
B
C
D
E
修复时间（分钟）
15
8
29
7
10
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣3
﹣1
m
3
3
3
3
…
…
…
…
…
《2026北京中考数学模拟卷一》参考答案
1．A
【分析】根据轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形沿着某个点旋转180度后能与原图形完成重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：A．是中心对称图形，但不是轴对称图形；故符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C．既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了角度计算、对顶角、垂直的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等的性质和垂直的定义即可求解．
【详解】解：，
，
，，
，
．
故选：C．
3．D
【分析】根据|a|＝|b|，得到a，b互为相反数，得到原点是a，b对应点的中点，根据绝对值的定义、有理数的加法、有理数的乘法、互为相反数的两个数的和为0与绝对值的性质分别判断即可．
【详解】解：∵|a|＝|b|，
∴a，b互为相反数，
∴原点是a，b对应点的中点，
A． |a|＜|c|，故该选项错误，不符合题意；
B．∵a＜0，c＞0，|a|＜|c|，
∴a+c＞0，故该选项错误，不符合题意；
C．∵a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故该选项错误，不符合题意；
D．∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴|a+b﹣c|＝|﹣c|＝c，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值，根据|a|＝|b|得到a，b互为相反数是解题的关键．
4．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，一元二次方程有两个不相等的实数根，那么判别式大于0，即，再由一元二次方程的定义可得二次项系数不为0，即，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴且，
故选：D．
5．A
【详解】解：列表如下：
共有2×3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，
所以正好是同色上衣和长裤的概率是=，
故选A．
6．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可．
【详解】解：3.2亿．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定，由作图痕迹可知，，结合全等三角形的判定可得答案．
【详解】解：由作图痕迹可知，，
∴，
∴图中的理由是．
故选：D．
8．B
【分析】根据菱形，，则，，结合旋转的性质得到点一定在对角线上，且，，继而得到，，结合，继而得到，可证，，同理可证，证，继而得到，得到，可以判定该八边形各边长都相等，故①正确；根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等，可以判定④正确；根据题意，得，结合，，得到，可判定②该八边形各内角不相等；判定②错误，证，进一步可得，可判定点到该八边形各顶点的距离都相等错误即③错误，解答即可．
【详解】解：向两方分别延长，连接，
根据菱形，，则，，
∵菱形绕点逆时针旋转得到菱形，
∴点一定在对角线上，且，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，同理可证，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴该八边形各边长都相等，
故①正确；
根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等，
∴④正确；
根据题意，得，
∵，，
∴，
∴该八边形各内角不相等；
∴②错误，
根据，
∴，
∴，
∵，
故，
∴点到该八边形各顶点的距离都相等错误，
∴③错误；
综上，正确结论的是①④．
故选B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质，角的平分线性质定理，熟练掌握旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质是解题的关键．
9．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可．
【详解】解：由式子在实数范围内有意义可得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义被开方数非负是解题关键．
10．﹣8a（x﹣y）2
【详解】-8ax2+16axy-8ay2
=-8a（x2-2xy+y2）
=-8a（x-y）2；
故答案是：﹣8a（x﹣y）2．
11．
【分析】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验．
【详解】解：
，
，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为．
故答案为：．
12．0
【分析】将，两点代入反比例函数求得和的值，再计算求值即可；
【详解】解：∵点和在反比例函数图象上，
∴，，
∴，
故答案为：0；
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的性质，掌握函数图象上的点满足函数关系式是解题关键．
13．1410
【分析】本题考查由样本估计总体，熟练掌握由样本估计总体的计算方法是解决问题的关键．先计算出随机抽测的100棵树苗中高度不低于的占比，再乘3000棵，即可得出答案．
【详解】解：∵随机抽测的100棵树苗中高度不低于的占比为：，
∴估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：（棵），
故答案为：1410．
14．
【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得，由于圆的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．
【详解】解：∵，
∴，
∵圆的直径垂直于弦，
∴，则为等腰直角三角形，
∵
∴，
∴．
故答案为：．
15．2
【详解】过G作AD的垂线，垂足为K．容易得到三角形GKE和三角形EHD相似．所以DE:KG=EH:GE=1:5
所以DE=2
16．(1)①
(2)1010
【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键．
（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可；
（2）一名修理工按D，E，C的顺序修，另一名修理工按B，A的顺序修，修复时间最短，据此计算即可．
【详解】（1）解：①总停产时间：（分），
②总停产时间：（分），
③总停产时间：（分），
∴经济损失最少的是①，
故答案为：①；
（2）解：一名修理工按的顺序修理，停产时间为（分钟）；另一名修理工按的顺序修理，停产时间为（分钟），总停产时间为（分钟）
经济损失：（元），
故答案为：1010．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算绝对值、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值，再计算加减法即可．
【详解】解：
．
18．
【分析】首先解每一个不等式，再求不等式组的解集即可．
【详解】解：
由①解得：，
由②解得：
所以，原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．
【分析】本题考查了单项式乘多项式，整式的加减运算，利用单项式乘多项式法则计算后，去括号，再计算加减即可得到结果．
【详解】解：
．
20．(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）连接，先证明，再由，得出，即可证出是的切线；
（2）连接，先由菱形的性质得出，，再根据三角函数求出，即可得出；
（3）作于，先求出，阴影部分的面积扇形的面积．
【详解】（1）证明：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，
则，
，
，
则
，
，
，
是的切线；
（2）解：连接、，如图所示：
因为为直径，
则，
，，
，，
，
；
（3）解：作于，如图所示：
则，
，
阴影部分的面积的面积扇形的面积．
【点睛】本题考查了切线的判定、菱形的性质、锐角三角函数、圆周角定理以及扇形面积的计算方法；熟练掌握切线的判定和菱形的性质，并能进行有关运算是解决问题的关键．
21．有4台插秧机，1300亩农田．
【分析】本题考查了一元一次方程，设有台插秧机，可利用速度不同的为插秧的农田相差亩，列方程，即可解答，熟练找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设有台插秧机，
则可得，
解得，
则农田为（亩），
答：有4台插秧机，1300亩农田．
22．(1)1；画出该函数的图象见解析
(2)②③
(3)0＜k＜1
【分析】（1）根据解析式计算即可；利用描点法画出函数图象即可；
（2）结合图象判断四个性质即可；
（3）根据直线y=kx+1经过点（2，3）和直线y=3平行时，这个函数的图象与直线y=kx+1有一个交点，根据图象即可求得符合题意的k的取值范围．
【详解】（1）解：当x=1时，m=2×1−1=1，
描点、连线，画出函数图象如图所示：
故答案为：1；
（2）解：由图象可知，
①函数图象不是关于y轴对称，该说法错误；
②此函数无最小值，该说法正确；
③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变，该说法正确；
故答案为：②③；
（3）解：若直线y=kx+1经过点（2，3），
∴3=2k+1，
∴k=1，
若y=kx+1与y=3平行时，则k=0，
这个函数的图象与直线y=kx+1有两个交点，则0＜k＜1．
故答案为：0＜k＜1．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（1）；（2）5
【分析】（1）先解方程组，用含m的代数式表示出x和y的值，再根据解为正数列不等式组求解即可；
（2）先由不等式组得出绝对值里面式子的符号，然后根据绝对值的意义及去括号法则化简.
【详解】解：（1），
①+②得，，
①-②再÷2得，，
，
，
，
；
（2），
∴原式
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，绝对值的意义，以及整式的加减，熟练掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.
24．(1)见解析
(2)①；②
【分析】（1）连接并延长交的延长线于P，证明，得出，结合已知可得出，，证明，得出，则可证明，即可证明；
（2）①连接并延长交的延长线于P，证明，求出，，证明四边形是平行四边形，得出，，证明，求出，即可求解；
②设的外接圆的圆心为O，连接，，，，过O作于F，证明，得出，由角平分线定义得出，结合平行线的性质可求出，然后证明，根据相似三角形的性质求出，最后根据勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：连接并延长交的延长线于P，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）解：①连接并延长交的延长线于P，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，，
又，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
②如图，设的外接圆的圆心为O，连接，，，，过O作于F，
∵，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆，勾股定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，添加合适的辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键．
25．(1)；
(2)5；
(3)存在；或
【分析】（1）用待定系数法即可求得直线的解析式，过点作轴，利用证明，结合其性质可得点的坐标；
（2）根据中点坐标公式可得，延长至，使得，即点为的中点，可知，垂直平分，连接，则，得，当点在直线上时取等号，由勾股定理求得，利用待定系数法得直线的解析式为，当点在直线上时，即直线与直线相交，联立方程组即可求得此时点的坐标为；
（3）根据题意得，过点作轴交直线于，可知，分情况：当点在点右侧时，当点在点、点之间时，当点在点左侧时，结合三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）∵，，
∴，，
设直线的解析式为，
将，，代入得，，
解得：，
∴，
过点作轴，则，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
则点的坐标为；
（2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
∵点是的中点，
∴点的坐标为，即：，
延长至，使得，即点为的中点，
∴点的坐标为，即，
∵，
∴垂直平分，
连接，则，
∴，当点在直线上时取等号，
由勾股定理可得：，
设直线的解析式为：，
则，解得：，
∴直线的解析式为：，
当点在直线上时，即直线与直线相交，
得，解得：，
即此时点的坐标为，
综上，的最小值为5，此时点的坐标为；
（3）存在，理由如下：
∵，
则，
过点作轴交直线于，
此时，则，即，
∴，则，
当点在点右侧时，，
∴，
解得：，
当时，，
即此时点的坐标为；
当点在点、点之间时，，不符合题意；
当点在点左侧时，，
，
解得：，
当时，，
即此时点的坐标为；
综上，存在点的坐标为或时，．
【点睛】本题考查了图形与坐标，待定系数法求函数解析式，一次函数，两直线交点坐标与二元一次方程组解的关系，全等三角形的判定及性质，勾股定理等知识，熟练掌握知识点是解题的关键．
26．(1)
(2)见解析
(3)
(4)2
【分析】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，找到顶点及对称轴，根据对称轴取点是画图的关键一步．
（1）利用配方法将函数解析式进行转换即可;
（2）根据题意用描点法画出此抛物线：列表，然后描点、连线即可.
（3）根据二次函数图象的性质即可解答；
（4）令，得方程，解方程进行取舍即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：列表：
描点，连线，如图：
（3）解：由图象知：抛物线开口方向向上，对称轴为直线，顶点在轴上，
所以，当时，，
故答案为：；
（4）解：当时，，
解得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
27．(1)
(2)45°，证明见解析
(3)
【分析】（1）在中，由勾股定理得，进而可得结果；
（2）证明如下：如图2，将逆时针旋转90°到，连接，作于，连接交于，作的延长线于，，证明，则，由，，可知，证明，则，，根据可求的值；
（3）如图2，连接，作于，于，由 H是AN 的中点，可知，与为等腰三角形，，，，由（2）可知，，求出，，，的值，根据中，由勾股定理得，求的值即可．
【详解】（1）解：．
∵，，
在中，由勾股定理得．
（2）解：．
证明如下：如图2，将逆时针旋转90°到，连接，作于，连接交于，作的延长线于，
由题意知，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
同理，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：45°．
（3）解：如图2，连接，作于，于，
∵ H是AN 的中点，
在中，，
∴与为等腰三角形，
∴，，
∵，，，
∴，
由（2）可知，
∴，
∴，，，，
在中，由勾股定理得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
28．(1)①，②或
(2)或
【分析】（1）①根据旋转的性质画出示意图，结合切线的定义，可判断出点P在圆外时，设点绕点O旋转的对应点为点，过点作，求出，易证是等腰直角三角形，再证明，即可求出；②由两点间距离公式，易求出，则点M在上，结合，易得点在以点M为圆心，半径为的圆上，设点N绕着点O旋转得到点，连接，根据题意是的切线，设切点为F，画出示意图，利用含30度角的直角三角形求解即可；
（2）要使得线段上每个点都是的“旋切点”，且，则线段上每个点都得在以点C为圆心，半径为的圆的外部，且在以点C为圆心，半径为的圆的内部（或圆上），如图，过点C作 于点H，以为腰在左侧作等腰直角三角形，则点D在直线上，，以为斜边在下方作等腰直角三角形，则，当线段上每个点都得在以点C为圆心，为半径的圆的外部，且在以点C为圆心，为半径的圆的内部（或圆上）时，线段上每个点都是的“旋切点”，且，即且，分点C在点B下方时，点C在点B上方时，两种情况讨论．
【详解】（1）解：如图：
点绕点O旋转的对应点在以点O为圆心，半径为的圆上，此时，点与其对应点所在直线为的弦，不会与相切；
点绕点O旋转的对应点在以点O为圆心，半径为的圆上，即两点都在上，此时，点与其对应点所在直线为的弦，不会与相切；
点绕点O旋转的对应点在以点O为圆心，半径为的圆上，此时，点与其对应点所在直线会与相切；
如图，设点绕点O旋转的对应点为点，过点作，
此时，点E在上，即，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由旋转的性质得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴点M在上，
∵，
∴点在以点M为圆心，半径为的圆上，
设点N绕着点O旋转得到点，连接，过点作轴，垂足为，根据题意是的切线，设切点为F，
如图，当点N绕着点O逆时针旋转时，
则，
同理①得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴三点共线，
∵点，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点在y轴上，
∵，
∴；
如图，当点N绕着点O顺时针旋转时，
同理可得：点在y轴上，且，
∴，
此时，点重合，
由旋转的性质得：，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴；
综上，点N的坐标为或；
（2）解：设半径为r，如图，点P绕着点C顺时针旋转得到点，点P绕着点C逆时针旋转得到点，点P为的“旋切点”时，
由（1）可得：，
∴，
同理：，
则要使点P是的“旋切点”，需满足，
∴要使得线段上每个点都是的“旋切点”，且，
则线段上每个点都得在以点C为圆心，半径为的圆的外部，且在以点C为圆心，半径为的圆的内部（或圆上），
如图，过点C作 于点H，以为腰在左侧作等腰直角三角形，则点D在直线上，则，以为斜边在下方作等腰直角三角形，则，
∴当线段上每个点都得在以点C为圆心，为半径的圆的外部，且在以点C为圆心，为半径的圆的内部（或圆上）时，线段上每个点都是的“旋切点”，且，即且，
当点C在点B下方时，即，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，即，
当时，则，即两点重合，
此时，点C在x轴下方，则，
满足，即，
整理得：，即，
解得：或（舍去）
此时，，，
∵，
∴当时，线段上每个点都得在以点C为圆心，为半径的圆的外部，且在以点C为圆心，为半径的圆的内部（或圆上），符合题意；
∴；
当点C与点B上重合时，即，不符合题意；
当点C在点B上方时，即，
同理得：，
当时，则，即两点重合，
此时，，
满足，即，
整理得：，即，
解得：（舍去）或，
此时，，，
∵，
∴当时，线段上每个点都得在以点C为圆心，为半径的圆的外部，且在以点C为圆心，为半径的圆的内部（或圆上），符合题意；
∴；
综上，的取值范围为：或．
【点睛】本题考查新定义，圆的综合问题，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，正确理解定义，画出图形是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
C
D
D
A
C
D
B


…
0
…
…
4
1
0
1
4
…