初中北师大版（2024）平行线的性质背景图课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）平行线的性质背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了两直线平行，相等∠1∠5，∠4∠8，有两对内错角，∠4∠5，同理∠4∠5，∴∠3∠6，有两对同旁内角等内容，欢迎下载使用。
想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
如图2-18，直线a与直线b平行．
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
∵∠3=∠7， ∠7= ∠6,
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
∠3+∠5=180°，
∠4+∠6=180°。
说明： ∵∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180° ∴∠3+∠5=180°
平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称为：两直线平行，同旁内角互补．
如图 2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF.
例1 如图 2-20：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解： （1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行” ，可得BF∥CE；（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 AM∥BF；（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ，根据“同旁内角互补，两直线平行” ，可得AC∥MD.
例2 如图2-21， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，所以EF∥AB．
例3 如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107° 求∠2，∠3的度数.
解：因为 a∥b，根据“两直线平行，内错角相等” ，所以 ∠2=∠1 =107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补” ，所以∠1＋∠3= 180° ，所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.
1．如图，已知：∠1=105° ，∠2=75° ，你能判断a∥b 吗？
解：能.因为∠2=75° ， 所以∠3=180°- ∠2=105°，因为∠3=180°，所以∠1=∠3，所以a∥b(同位角相等，两直线平行）
2．如图，AE∥CD，若∠1=37° ， ∠D=54° ，求∠2和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD所以∠2=∠1=37°（两直线平行，内错角相等）所以∠BAE=∠D=54°， （两直线平行，同位角相等）
1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行．第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
解：∠C=142∵两直线平行,内错角相等
1．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为( ) A.37° B.57° C.63° D.27°
【解答】∵DE∥AC， ∴∠BED=∠A=63°， ∵DF∥AB， ∴∠EDF=∠BED=63°． 故选C．
【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案．
2．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．
【解答】∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出， ∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°， ∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可．
3． 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数．
【解答】∵OG⊥EF，（已知） ∴∠EOG=90°，（垂直的定义） ∴∠2+∠GEO=90°．（三角形内角和定理） 又∵AB∥CD，（已知） ∴∠GEF=∠1=60°．（两直线平行，内错角相等） ∴∠2=30°．（等式的性质） ．