数学七年级下册（2024）平行线的性质示范课课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）平行线的性质示范课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，课前复习，∠4＋∠2，典例呈现，小试牛刀，闯关练习，同位角相等，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补等内容，欢迎下载使用。
1.会应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题.2.进一步体会数学的严密性,提升自己的逻辑思维能力.
问题1: 平行线的性质有哪几条？两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。问题2：判别两直线平行的条件有哪几个？同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。
1.平行线的性质的几何符号语言探究：如图，因为AB∥CD，所以∠1＝____( _____________ ____________).因为AB∥CD,所以∠3＝____( ).因为AB∥CD,所以_________=180°(________________________).
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
2.如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
【归纳】由角相等或互补(数量关系)得到两条直线平行(位置关系)，这是平行线的条件；由两条直线平行(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)是平行线的性质.【点拨】平行线的条件与性质是互逆的关系，解答题目时一定要区分开！
平行线的性质【例】如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°,则∠2=________.
【解题探究】由图可知∠1+∠CAB =180°.由∠1=64°,从而求得∠CAB= 116°.再由AE平分∠BAC，可得∠CAE =58°.由AC∥BD，可得∠2+∠CAE =180°，从而求得∠2=180°-58°=122°.答案：122°
【规律总结】解决已知两直线平行,求角的关系的问题的基本思路(1)直接法：找图中的同位角、内错角、同旁内角,进而判断它们的关系.(2)间接法：如果没有上述角,通过添加辅助线,构造平行线,得三类角,进而求解.
1.已知　∠ADE =60 °，∠B= 60 °，∠AED =40°求证：（１）DE ∥ BC　　 （２）∠C 的度数
证明:（1）∵∠ADE=60 °，∠B=60 °（已知） ∴ ∠ADE = ∠B=60 °（等量代换） ∴ DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
2. 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
解：因为 ∠1 = ∠2，根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以 EF∥CD.又因为 AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，所以 EF∥AB．
3. 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为 a∥b，根据“两直线平行，内错角相等” ，所以 ∠2 = ∠1 = 107° .因为 c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补” ，所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ，所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107° = 73° .
1．如图，由点 A 测得点 B 的方向是( )A．南偏东30° B．南偏东60°C．北偏西30° D．北偏西60°
2.如图,在三角形ABC中,∠A=∠B.(1)请你添加一个与直线AB相关的条件,由此可推得CE是∠ACD的平分线(只添加条件,不说理由);(2)请你添加一个与∠A有关的条件,由此可推得CE是∠ACD的平分线(要写出理由).
解:(1)添加EC∥AB.(2)添加∠A=∠ACE,则CE是∠ACD的平分线.理由如下:因为∠A=∠ACE(已知),所以EC∥AB(内错角相等,两直线平行).所以∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等).又因为∠A=∠B(已知),所以∠ACE=∠DCE(等量代换).即CE是∠ACD的平分线(角平分线的定义).
3.如图所示，小张从家(图中A处)出发，向南偏东40°的方向走到学校(图中B处)，再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家(图中C处)，试问∠ABC为多少度？解：由题意得：DB∥AE，所以∠DBA=∠EAB=40°，又因为∠CBD=75°,所以∠ABC=∠CBD-∠DBA=75°-40°=35°.
请大家填写下面的表格，加以对比: