初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，复习回顾，三角形的中线，折一折，BEEC，折一折画一画，活动一，三角形的角平分线，∠1∠2等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握三角形角平分线和中线的定义及其特性，能够熟练使用工具精确绘制出这些线段。2. 增强运用数学技能解决现实问题的能力，促进应用意识和独立研究的发展，同时锻炼实际操作技能和团队合作精神。
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
几何语言：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD= （或BC=2BD=2CD）
线段AD是△ABC的中线
它们有怎样的位置关系?
(3) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗?
(1)思考：一个三角形有几条中线呢？
三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
思考：三角形的一个内角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？
注意：三角形的角平分线是线段
几何语言：∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2= ∠BAC 或∠BAC=2∠1=2∠2
线段AD是△ABC的角平分线
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°.
例2 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
例3.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交 AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法 的正误.
（1）AD是△ABE的角平分线( )
（2）BE是△ABD边AD上的中线( )
（3）BE是△ABC边AC上的中线( )
例4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC的周长.
解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
例5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
1.三角形的角平分线是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.不确定
注意：三角形的角平分线和中线都是线段.
2.填空： （1）线段 AD 是 △ABC 的角平分线，那么∠BAD =________= ________; （2）线段 AE 是 △ABC 的中线，那么BE = _____ = ____BC.
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.