北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形课堂教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形课堂教学ppt课件，共92页。PPT课件主要包含了三角形及其内角和，新知导入，长方形，正方形，平行四边形，三角形，新知讲解，你是怎样验证的，课堂练习，直角三角形等内容，欢迎下载使用。
在我们的生活中有许多的平面图形，你能举例说出一些常见的平面图形吗？
你能在下面的图中找出三角形吗？
观察下面的屋顶框架图，你能发现什么？
将屋顶的框架图抽象成一个几何图形
（1）你能从上图中找出 4 个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？
【想一想】什么是三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点.
注意：1.不在同一直线上；2.首尾顺次相接
【想一想】如何表示三角形？
“三角形” 可以用符号“△”表示
如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作“△ABC ” ．
【想一想】三角形的边可以怎么表示？
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。
【例】下图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(　　)
【归纳提升】三角形有三要素，你知道是哪三个吗？
三角形中三边 AB，BC，AC（或c ，a ，b ）
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
三角形的三个内角有什么关系？
三角形三个内角的和等于180°
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
（1）如图 所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.
（2）将 ∠ 1 撕下，按下图所示进行摆放，其中 ∠1 的顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2 的一条边重合．
此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？
平行，因为同位角相等，两直线平行
如图所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？
两直线平行，同位角相等
现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？
归纳：三角形三个内角的和等于 180° ．
【思考】还可以有什么方法测出三角形的内角和呢？
量一量：同桌两人合作，任意画一个三角形，一人量角度，另一人计算内角和。（时间3分钟）
折一折：用三角形纸片折一折，想一想三角形的内角和是多少？
【例】如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(　　) A．100° B．80° C．60° D．40°
议一议（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.
（2）下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形三个内角都是锐角
直角三角形有一个内角是直角
钝角三角形有一个内角是钝角
判断一个三角形的形状的方法：(1)看三角形中最大角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形．(2)通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比例和等于最大角的比例(两锐角互余)，则此三角形为直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则此三角形为锐角三角形．
【思考】下图是什么三角形？怎么表示？
通常，我们用符号“Rt△ABC ”表示“直角三角形 ABC ” ．
把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边 ．
【思考】直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？
因为∠A＋∠B＝90°，所以直角三角形的两个锐角互余.
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．注意：这两个角要在同一个三角形中．
1.观察下图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？
解：（1）（5）是锐角三角形； （3）是直角三角形； （2）（4）是钝角三角形。
2. 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ (1) 30°和60°； (2) 40°和70°； (3) 50°和20°
解：（1）直角三角形； （2）锐角三角形； （3）钝角三角形。
（1）已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ ）。（2）直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度。（3）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）。（4）如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ ）。
4.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．
△ABC是直角三角形．理由如下：因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，所以可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°，3x°.在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°.所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.所以△ABC是直角三角形．
1、三角形的有关概念。2、三角形三个内角的和等于180˚。3、三角形按角的大小分类：（1）锐角三角形：三个内角都是锐角；（2）直角三角形：有一个内角为直角；（3）钝角三角形：有一个内角为钝角。4、直角三角形的两个锐角互余。
三角形按内角大小分类。
三角形的三个内角的和等于180˚。
直角三角形的两个锐角互余。
2.三角形的三个内角之间有什么关系？
3.如何将三角形分类？
锐角三角形直角三角形钝角三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
观察下图的三角形，你能发现什么特点？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
有三条边相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形也叫作正三角形.
不等边三角形：三边都不相等的三角形
等腰三角形：只有两边相等的三角形
等边三角形：三边都相等的三角形
【例】下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
三角形任意两边之和大于第三边.
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？小组交流。
三角形任意两边之差小于第三边.
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
取长度为2cm的木棒时，由于 2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13 cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能 摆成三角形.
判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
两边之差7-2即x>5所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7。
等腰三角形（包括等边三角形）
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．
课本 习题4.2
三角形的中线、角平分线
1.有 相等的三角形叫等腰三角形。 有三边都相等的三角形是 三角形，也叫正三角形。2. 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。 第三边大于两边之 ,小于两边之 。
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？
在纸上画出一个锐角三角形
连接一个顶点与它对边的中点
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线．
三角形的中线还有什么特点呢？
∵AE 是△ABC的中线∴BE ＝CE ＝ BC
∵BE＝CE (BE＝ BC) ∴AE 是△ABC的中线
思考：已知E 是BC的中点， △ABD与△ACD的面积相等吗？
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
锐角三角形的三条中线交于一点.
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心．
铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！
【思考】下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，AD 是△ABC 的一条角平分线．
【讨论】三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。
三角形有三条角平分线。
1.用量角器找最简便。
2.将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
三角形的三条角平分线交于同一点.
1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。
2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.
1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
2.线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝________＝________.3.线段AE是△ABC的中线，那么BE＝______＝______BC.
4.下列说法中正确的是(　　)A．三角形的角平分线和中线都是线段B．三角形的角平分线和中线都是射线C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线
5.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．
6.在△ABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,△DBC 的周长为25cm,求△ADC的周长.
解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.
三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．
课本 习题4.3
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段。
3.三角形的三条中线__________
2.填一填∵BE是中线，∴_____=_____=
∵CF是中线，∴AB=2____=2____
5.填一填∵BE是△ABC的角平分线，∠ABE=______∵CF是△ABC的角平分线,∴∠ACB=2______=2______
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。
下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
【思考】AF叫做什么？
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.
如图, 线段AF是BC边上的高.
【想一想】三角形有几条高？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
∵AF是△ABC的高∴∠AFB ＝∠AFC ＝90°
∵∠AFB =90°(∠AFC =90°)∴AF 是△ABC的高
要标明垂直的记号和垂足的字母！
每人准备一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于同一点；
在纸上画出一个直角三角形。
(1)画出直角三角形的三条高,
(2)它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点。
(3)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点。
【总结归纳】三角形的三条高的特性：
三条高所在直线的交点的位置
1.分别指出直角△ABC 的三条高。
2.分别指出钝角△ABC 的三条高。
3.下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③三角形的中线可能在三角形外部；④三角形的高都在三角形内部．其中正确的有(　　)A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个
4.如图所示，在△ABC中，BC边上的高 ，AB边上的高是 ；在△BCE中，BE边上的高是 ；EC边上的高是 ；在△ACD中，AC边上的高是 ； CD边上的高是 ．
5.在△ABC中，AD是边BC上的高，也是∠BAC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.
在△ABC中，∵AD是边BC上的高∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=40°∴∠BAD=90°－∠B=90°－40°=50°又∵AD是∠BAC 的角平分线∴∠BAC=2∠BAD=100°
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.