数学第四章 三角形4 利用三角形全等测距离背景图ppt课件

这是一份数学第四章 三角形4 利用三角形全等测距离背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了所以DEAB，说一说其中的道理，所以APCD，利用全等三角形测距离，数学思想，请完成第1～2题，基础题，测量池塘的宽度，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
1.会利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2.能从实例中构建全等三角形，体会转化思想.3.在利用三角形全等解决问题的过程中能进行有条理的表达.
研学之旅是一种结合教育与旅行的新型学习方式，它不仅能够拓宽学生的视野，还能在实践中深化对知识的理解和应用.在五一假期来临之际，某中学数学老师带领全班同学到公园进行了一次“公园研学之旅”.
公园中有一圆形喷泉，小组一的任务是用一顶帽子测量喷泉的直径.
小组一给出的具体方案如下：①一名同学先面向喷泉的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在喷泉对面的边缘；②然后，这名同学转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了所在小路的某一点上；③接着，量出这名同学与那个点的距离，这个距离就是喷泉的直径.
你知道为什么这样测吗？
问题 (1)写出在测量喷泉直径过程中的已知条件.
同学的身高CB不变，同学与地面是垂直的(CB⊥AD)；视角∠BCA=∠BCD，要测的是喷泉的直径(AB)，结论是只要按要求(如图)测得BD的长度即可. (即AB=BD)
(2)请尝试说明一下.
所以AB= DE(全等三角形的对应边相等 )
解：在△ABC与△DEF中，
可以得到△ABC≌△DEF
因为∠BCA=∠EFD，BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据三角形全等的判定条件“ASA”
我们现在面对一个池塘，池塘最远的两端点为A处和B处.小组二的任务是设计一个方案测出A，B间的距离.
小组二给出的具体方案如下：①在地上选取一个可以直接到达A点和B点的点C；②连接AC并延长到D，使CD=CA；③连接BC并延长到E，使CE=CB；④连接DE并测量出它的长度，DE的长度就 是A，B间的距离.
你能说明其中的道理吗？
在△ABC和△DEC中，因为CD=CA，∠DCE=∠ACB，CE=CB，根据三角形全等的判定条件“ASA”
所以△DEC≌△ABC，
①先在地上选取一个可以直接到达A点和B点的点C；②连接AC并延长到D，使CD=CA；③连接BC并延长到E，使CE=CB；④连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.
方案二：①在地上选取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°；②延长BC到点D，使CD=BC；③连接AD.此时AD的长就是池塘的宽度.
正对着的湖对面停靠着一艘小船，小组三的任务是测量出小船距离岸边有多远.
小组三给出的具体方案如下：①同学甲面对小船P在堤岸的A点处站好，再沿堤岸走到B点处让同学乙站在此处不要动；②同学甲再往前走相同的距离，到达C点；③再向左直行，当他看到小船P与站在B点的同学乙在一条直线上时停下来，此时他位于点D，那么C、D两点之间的距离就是小船P到岸边的距离.
问题 试着说明小组三的方案原理.
由测量方案可知∠PAB=∠BCD=90°，AB=BC.在△ABP和△CBD中，因为∠PAB=∠DCB，AB=BC，∠ABP=∠CBD，根据三角形全等的判定条件“ASA”
可以得到△ABP≌△CBD，
1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？( ) A. AO=CO B. BO=DO C. AC=BD D. AO=CO且BO=DO
2.如图，某校学生为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，那么他们还应做什么才能测得A，B之间的距离？ ( )A．直接测量BMB．测量BCC．测量∠A的度数D．作∠BCN＝40°交MB于点N
3.小丽与爸妈在公园里荡秋千. 如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她. 若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°. 爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( )
A．1 m B．1.6 mC．1.8 m D．1.4 m
4.如图，有两个滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，测得BC＝2.5 m，则EF＝　　　m．
解：因为∠CPD=20°，∠APB=70°，∠CDP=∠ABP=90°，所以∠DCP=∠APB=70°，在△CPD和△PAB中，因为∠CDP=∠ABP，DC=PB，∠DCP=∠APB，根据三角形全等的判定条件“ASA”，
5.小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度. 他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP=3m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上移动，使∠DPC=20°，此时量得BD=11.2m.根据这些数据，小明计算出了路灯的高度. 你知道小明计算的路灯的高度是多少? 为什么?
可以得到△CPD≌△PAB，所以DP=AB，又因为DB=11.2，PB=3，所以AB=11.2-3=8.2 (m).答：路灯的高度AB是8.2米．
知识点利用三角形全等测距离
1. 如图，某市计划在中心公园池塘的两岸A，B之间建一座观赏桥，但由 于条件限制无法直接测量A，B间的距离，修建人员观察到在B点旁边有座 凉亭D，于是测量了B，D间的距离，并标记了 BD的中点E，他们计划从 A点出发，
沿着 AE走到点 C(点A，E，C在同一条直线上)，使得 AE＝ CE，要想知道A，B两点的距离，只要测量C，D之间的距离即可，其中运 用的原理是(　D　)
2. (教材习题改编)如图，为了测量池塘两岸AB的距离，小林在池塘外的开 阔地选了一点O，测得∠AOB的度数，在OB的另一侧取一点C，使∠COB ＝∠AOB，OC＝OA，测得BC的长为5 m，则A，B之间的距离为(　B　)
3. 如图，在两摞书中放入一个含 45°角的三角板ABC，AB＝BC，三角板 顶点 B在桌面 DE上，顶点 A落在左侧书本上方边沿，顶点 C落在右侧书 本上方边沿，每本书高22 cm，厚度为1 cm，则书桌上两摞书之间的距离 DE为__⁠____cm.
4. (综合与实践·课题实践)在学习了全等三角形的应用后，某班数学研究小 组想根据所学内容测量学校一堵围墙的高度，经过讨论后设计出如下两种 方案，具体如下：
请你选择一个测量方案并求出围墙 AB的高度(测角仪的高度和人的身高忽 略不计)．