初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）4 利用三角形全等测距离教课内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）4 利用三角形全等测距离教课内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了H战士，△ABC≌△DEC，ABDE等内容，欢迎下载使用。
1.能利用三角形全等构建数学模型解决实际问题,强化模型观念;在经历解决实际问题的探索过程中,体会数学知识在生活实际中的应用,提升应用意识.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达.
问题下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？你能替这位战士想想办法吗？
这位聪明的战士的方法如下：
知识点 利用三角形全等测两点间的距离
他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？解：（1）战士的身高AH不变，战士与地面是垂直的(AH⊥BC)；视角∠HAC=∠HAB.战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离，战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可 (即BH=HC) .
(2)请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.
做一做：小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他想知道最远两点A，B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测，手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A，B之间的距离呢？
一个叔叔帮小明出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.
你能说明其中的道理吗?
例1 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
1.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
2.如图，把两根钢条 AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).只要量得AC的长度，就可知工件的内径 BD是否符合标准.你明白其中的道理吗?与同伴进行交流.
解:如图，设AB与CD相交于点O，连接AC.在△AOC和△BOD中，OA=OB(已知)，∠AOC= ∠ BOD (对顶角相等) ，OC=OD(已知)，所以△ AOC≌△ BOD(SAS)，所以AC=BD(全等三角形的对应边相等).
3.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面分别为5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( )A.4 cm B.6 cmC.8 cm D.求不出来
4. 如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上(绳结处的误差忽略不计)，现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由.
解：用卷尺测量出BD，CD的长，看它们是否相等， 若BD=CD，则AD⊥BC.理由如下：在△ABD和△ACD中，AB=AC， BD=CD， AD=AD，所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠ADB=∠ADC，因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC.