初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了对应边，直立姿态和帽檐不动，身高不变，两个全等三角形，步测距离，碉堡距离，∠BAC∠DAC，∴AB＝20cm等内容，欢迎下载使用。
1. 能够熟练运用三角形全等原理测距离；2. 深刻体会数学与生活的紧密联系，灵活利用三角形全等原理解决生活中遇到的实际测量问题。
A. 利用三角形全等测距离实际上是利用现有的____________三角形，或者构造____________三角形，通过全等三角形的____________相等这一性质，将实际问题转化为数学问题.
1. 利用三角形全等测量距离的原理是(　　)A. 全等三角形对应角相等B. 全等三角形对应边相等C. 大小和形状相同的两个三角形全等D. 三边对应相等的两个三角形全等
B. 把等腰直角三角形ABC按如图4-5-1所示立在桌上，顶点A在桌面上，若另两个顶点分别距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，垂足之间的距离DE的长为(　　)A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 无法确定
2. 如图4-5-2，要测河岸相对两点A，B间的距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50 m到达C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50 m到达D处，在D处转90°沿DE方向走17 m，到达E处，使A，C与E在同一直线上，那么测得A，B的距离为17 m. 这一做法的理论依据是(　　)A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
1.阅读相关内容完成下列问题：(1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？答：___________________.(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____；帽檐不动，保证了视线和身体的_____不变.(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即_________.(4)测量的原理是：构造了_______________.
(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.
(2)你能解释其中的道理吗？
理由：在△ACB与△ACD中，
AC=AC（公共边）
∠ACB=∠ACD=90°
全等三角形的对应边相等
【归纳】(1)利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对应边_____.(2)利用三角形的全等测距离的方法：转化法，即把不能直接测量或无法测量的线段转化为容易测量的线段.
例1.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
分析：根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，　　　∴∠DCP＝∠APB＝54°．　　在△CPD和△PAB中，　　∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，　　　　∴△CPD≌△PAB(ASA)，　　 ∵DB＝36米，PB＝10米，　　∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．
例2．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．
分析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．
解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．
例3.（1）如图，O为AC，BD的中点，则图中全等三角形共有（ ）对．
A．2 B．3 C．4 D．5
（2）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，那么△ACD≌△AEB的依据是（ ）
A． ASA B．AAS C．SAS D．SSS
（3）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　)A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
例4．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．
分析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm， ∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°． 又∵CD⊥OC， 在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°， OC＝OA，∠AOB＝∠COD， ∴△OAB≌△OCD(ASA)， ∵DC＝20cm， ∴钻头正好从B点出打出．
∴∠OAB＝∠OCD＝90°．
【A组】1． 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图4-5-7所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　）A． 第1块 B． 第2块C． 第3块 D． 第4块
2． 小明沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图4-5-8，AB∥OE，OE∥CD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D.下列结论不正确的是（　　）